Материал: s_electro

Рис. 1.4.2

Для того чтобы воспользоваться прежней методикой (см. раздел 1.1.2) получения внешних и регулировочной характеристик преобразователя, необходимо знать моменты перехода схемы от одного интервала к другому в функции параметров схемы для определения длительностей трех коммутационных функций, соответствующих трем интервалам в периоде процессов в схеме. Качественный анализ временных диаграмм показал возможность находить моменты времени t1 и t2 прямо из анализа процессов на соответствующих интервалах. Но в этом случае возможен и более простой путь анализа исходя из энергетического баланса активных мощностей на входе и выходе преобразователя на идеальных элементах, который можно записать в следующей форме (пренебрегая пульсациями выходного напряжения относительно его среднего значения Uвых)

где Iвх – среднее значение тока дозирующей емкости Ск на такте, которое нагружает источник входного напряжения:

венная частота контура.

Момент времени t1 можно выразить из условия окончания первого интервала по признаку достижения напряжением на Lк выходного напряжения преобразователя, т.е.

U Lк = (2Uвх +Uвых )cos ωкt

42

тельная частота тактов.

Из решения уравнения (1.4.3) находим относительное значение выходного напряжения преобразователя

По этому уравнению можно построить семейство регулировочных характеристик Uвых* = f1(ω*т )при R* = const. В отличие от аналогичного повышаю-

ще-понижающего преобразователя на транзисторе, имеющего при идеальных элементах регулировочную характеристику, не зависящую от нагрузки, здесь эти характеристики зависят от нагрузки. Это связано с тем, что накопительный дроссель Lк в рассматриваемой схеме работает в режиме прерывистого тока, а в противопоставляемой схеме рассматривался режим непрерывного тока дросселя. Да и способ регулирования выходного напряжения здесь стал уже частотно-импульсным, а не широтно-импульсным, как ранее.

Из уравнения (1.4.4) можно получить явное выражение и для внешней

1.5*. МЕТОД ОСРЕДНЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ

Проделанный анализ электромагнитных процессов в различных типах преобразователей постоянного напряжения в постоянное показал, что все переменные состояния в них (напряжения емкостей и токи индуктивностей) содержат две составляющие: постоянную и переменную. Если скорости изменения таких составляющих, характеризующих режим работы устройства по по-

43

стоянному току и по переменному току, существенно различны, то можно два этих режима рассматривать раздельно, полагая, что режим по переменному току (динамический режим) есть как бы режим периодических малых отклонений от режима по постоянному току (статического режима). Данное базовое положение хорошо себя зарекомендовало при изучении непрерывных систем, описываемых дифференциальными уравнениями с постоянными параметрами.

Как было показано выше, из-за дискретного характера работы ключей в вентильных преобразователях последние имеют различные системы дифференциальных уравнений на интервалах между коммутациями. При объединении с помощью коммутационных функций этих различных систем на интервалах в одну систему дифференциальных уравнений на периоде процесса приходим к системе дифференциальных уравнений с переменными (разрывными) коэффициентами. Но в такой системе уже трудно в общем случае провести разделение переменных состояния на постоянные и переменные составляющие, хотя уравнения по постоянной составляющей при этом выделить нетрудно, как это было проделано в разделе 1.3. Поэтому требовалась такая методика сведения различных систем дифференциальных уравнений в одну общую систему, которая бы не содержала переменных коэффициентов.

Подобная методика была создана и получила название метода осреднения переменных состояния [9]. Она основана на процедуре объединения отдельных систем дифференциальных уравнений переменных состояния в одну общую систему путем слияния в одну эквивалентную матрицу парциальных матриц отдельных систем, взятых с весовыми коэффициентами, соответствующими парциальной доле длительности существования отдельных интервалов Ψl в общем периоде процессов.

В матричной форме системы уравнений пространства состояний х на отдельных L-интервалах периода имеют вид

x& = Al x + Blu , (1.5.1) y = Cl x ,

где х – вектор переменных состояния; u – вектор воздействий; y – вектор выходных переменных.

Общая система уравнений пространства состояний имеет форму x& = ∑Al Ψl x + ∑Bl Ψlu = Ax + Bu ,

y& = ∑Cl Ψl x = Cx ,

l

где А, В – эквивалентные осредненные матрицы системы.

Затем переменные состояния, выхода и воздействия представляем в виде совокупностей постоянной Х, Y, U и переменной x∆, y∆ , u∆ составляющих

44

В результате из системы уравнений (1.5.2) получаем две отдельные системы: одна алгебраическая система для постоянных составляющих и вторая система дифференциальных уравнений для переменных составляющих, а именно:

Тогда из решения системы (1.5.4а) получаем постоянные составляющие режима

X = −A−1BU ,

(1.5.5)

Y = −CA−1BU,

а из преобразованного по Лапласу матричного дифференциального уравнения (1.5.4б) – уравнение в изображениях:

решение которого дает передаточные функции преобразователя в режиме малых отклонений:

Wx ( p) = X∆( p) = (pI − A)−1B ,

U∆( p)

(1.5.7)

Wy ( p) = Y∆( p) = C(pI − A)−1B,

U∆( p)

где I – единичная матрица.

В связи со сложностью эквивалентных матриц A, B в (1.5.2) метод осреднения в такой форме применим при числе интервалов непрерывности в периоде процесса в преобразователе не более 2-3. Именно для анализа широтноимпульсных преобразователей постоянного напряжения он и был предложен, где в режиме непрерывного тока имеется два интервала непрерывности, а в режиме прерывистого тока – три интервала.

Проиллюстрируем изложенный метод на примере анализа понижающего ШИП по схеме рис. 1.1.2, эквивалентная схема замещения которого с учетом реальных параметров элементов показана на рис. 1.5.1. При этом в схеме ШИП добавлен фильтровой конденсатор С, включённый параллельно нагрузке.

45