Материал: Сборник задач по физике. Грабцевич В. И. Импульс. Закон сохранения импульса

Импульс. Закон сохранения импульса.10.1. Материальная точка массой m с постоянной угловой скоростью  по окружности радиусом R. Определить изменение импульса за 1/4 периода. [ ]1 0.2. Тело массой m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью v_o. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти приращение импульса тела за первые t секунд движения. [ ]10.3. К телу массой m, движущемуся прямолинейно по гладкой горизонтальной поверхности, приложена по направлению его движения сила, изменяющаяся по линейному закону (рис. 10.1). Определить конечную скорость тела, если начальная скорость v_o. Значение параметров конечного времени  и конечной силы F_o считать известными. [ ]10.4. Автомобиль массой m = 210³ кг движется со скоростью v = 90 км/ч. В момент времени t = 0 на него начинает действовать тормозящая сила F, которая нарастает по линейному закону. Через какое время автомобиль остановится?[ ]10.5. Тело массой 1 кг брошено под углом к углом к горизонту. За время полета его импульс изменился на p = 10 кгм/с. Определить наибольшую высоту подъема тела. [ ]10.6. Металлический шарик, падая с высоты h₁ = 1 м на стальную плиту, отскакивая на высоту h₂ = 0,81 м. Во сколько раз уменьшается импульс шарика при ударе? [в 0,9 раз]10.7. Какова средняя сила давления F на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули m = 10 г, а скорость пули при вылете из канала ствола v = 300 м/с? автомат делает 300 выстрелов в минуту. [15 H; 60 c]10.8. Для проведения огневых испытаний жидкостный ракетный двигатель закрепили на стенде. С какой силой он действует на стенд, если скорость истечения продуктов сгорания из сопла v, а расход топлива за t секунд составил m кг? [F = mv/t]10.9. Платформой массой

M начинает двигаться вправо под действием постоянной силы F. Из неподвижного бункера на нее высыпается песок. Скорость погрузки постоянна и равна  кг/с. Пренебрегая трением, найти зависимость от времени ускорения a платформы в процессе погрузки. Определить ускорение a₁ платформы в случае, если песок не насыпается на платформу, а из наполненной высыпается через отверстие в ее дне с постоянной скоростью  кг/с. [ ]10.10. Тело массой m, имеющее начальную скорость v_o, попадает в вязкую среду, сила сопротивления движению тела которой пропорциональна его скорости: F = v, где  – известный коэффициент. Определите путь, пройденный телом до остановки. [S = mv_o/]10.11. Водометный катер движется с постоянной скоростью, забирая забортную воду и выбрасывая назад струю со скоростью u = 20 м/с относительно катера. Площадь поперечного сечения струи S = 0,01 м². Найдите скорость катера, если действующая на него сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости: F = kv², причем k = 7,5 Нс²/м². [13,4 м/с]10.12. Один конец каната удерживают на высоте h от земли, второй его конец касается земли. В момент времени t = 0 канат отпускают и он начинает свободно падать на землю. Получите аналитическую зависимость силы, с которой канат будет давить на землю, от времени. Масса единицы длины каната равна . [ ]10.13. Два шарика, изготовленных из одного и того же материала, падают в облаке пыли. Во сколько раз отличаются установившиеся скорости падения шариков, если диаметр одного из них вдвое больше диаметра другого? Пыль не прилипает к шарикам, и масса их в процессе движения не изменяется. [скорость большего шарика в раз больше]10.14. На поверхности воды находится в покое лодка. Человек, находящийся в ней, переходит с кормы на нос. Как будет двигаться лодка, если сила сопротивления движению пропорциональна скорости лодки? [лодка вернется в ту же точку, в которой она находилась до начала движения]10.15. Металлический шарик массой m падает на металлическую горизонтальную поверхность. В момент столкновения скорость шарика равна

v и направлена под углом  к нормали. Столкновение абсолютно упругое. Определить изменение импульса шарика, если: а) поверхность неподвижна; б) поверхность движется со скоростью u навстречу шарику вдоль нормали. [a) ; б) ]10.16. Шарик массой m падает с высоты h на горизонтальную поверхность. Приняв длительность удара равной , определить среднюю силу удара в случаях: а) удар абсолютно упругий; б) удар абсолютно неупругий; в) удар абсолютно упругий, а поверхность наклонена под углом  к горизонту. [a) ; б) ; в) ]10.17. Тело массой m брошено под углом  к горизонту с начальной скоростью v_o. Найти изменение импульса тела за время полета. [ ]10.18. Под каким углом к горизонту необходимо бросить камень, чтобы модуль изменения импульса за все время полета был равен модулю начального импульса? [ = 30^o]10.19. Шарик массой m падает с высоты h на неподвижную горизонтальную плиту. Считая столкновения шарика с плитой абсолютно упругими, определить среднюю силу давления шарика на плиту. [<F> = mg]10.20. С высоты h на горизонтальную поверхность сыпется песок. За одну секунду высыпается масса песка равная m. Найти зависимость силы давления песка на поверхность от времени. [ ]10.21. Тонкая стальная цепочка висит вертикально, касаясь нижним концом стола. Масса цепочки равна m, длина l. В момент t = 0 цепочку отпускают. Найти зависимость силы давления цепочки на стол от времени. [ ]10.22. Тонкая цепочка перекинута через неподвижный блок. Причем часть ее лежит на столе высотой h, а часть – на полу. Цепочку отпускают. Найти установившуюся скорость движения цепочки. Блок идеальный. [ ]10.23.

Ракета с площадью поперечного сечения S, двигаясь в космическом пространстве со скоростью u, попадает в неподвижное облако космической пыли со средней плотностью . Какую силу тяги должны развивать двигатели ракеты, чтобы ее скорость осталась прежней? Столкновения пылинок с ракетой считать неупругими, изменением массы ракеты пренебречь. [ ]

10.24. Ракета массой M неподвижно зависла над поверхностью земли. Сколько топлива в единицу времени сжигает ракета, если скорость истечения продуктов сгорания из ракеты равна u? Как изменится результат, если ракета начнет подниматься с ускорением a? [ ]

10.25. Тело массой m вращается с постоянной скоростью v по окружности радиусом R. Определить модуль среднего значения центростремительной силы за: а) четверть периода; б) полпериода; в) период. [a) б) в) 0]

10.26. Тележка массой M едет без трения со скоростью u_o. На нее с высоты h без начальной скорости падает тело массой m. В результате столкновения вертикальная составляющая скорости тела по величине не изменяется. Определить полную скорость, с которой тело отскочит от тележки и скорость тележки после столкновения. Коэффициент трения между телом и тележкой равен , длительность удара очень мала. [ ; если;

; , если ]

10.27. На весах стоит бункер с песком общей массой M. Заслонку бункера открывают и песок начинает высыпаться из бункера на весы. Что будут показывать весы, если песок высыпается с высоты H и в секунду высыпается  кг песка? [Mg]

1 0.28. Два бруска массами m₁ и m₂ висят на невесомой нити, перекинутой через неподвижный невесомый блок. Найти ускорение центра масс системы при свободном движении брусков. Трения нет. [

]10.29. Однородный массивный диск лежит на гладкой горизонтальной поверхности (рис. 10.2). На диск в точках A и B начинают действовать горизонтальные, одинаковые по модулю и противоположно направленные силы. Как будет двигаться диск? [вращаться вокруг центра диска по часовой стрелке]1 0.30. На лодке находится массивный вал, на который намотан канат (рис. 10.3). За канат тянут с постоянной и одинаковой силой в двух случаях: когда вал зажат и когда он может свободно вращаться. В каком случае лодка будет двигаться быстрее? Сопротивление не учитывать. [одинаково]10.31. На гладкой горизонтальной поверхности лежит обруч, на котором сидит жук. Как будут двигаться жук и обруч, если жук поползет по обручу?10.32. Ракета летит с работающим двигателем. Причем скорость ракеты больше скорости вылета реактивной струи из ракеты. Увеличивается ли при этом скорость ракеты? [увеличивается]10.33. По изогнутой под прямым углом трубе течет вода. Действует ли вода на трубу и, если да, то в каком направлении? Какова эта сила, если скорость течения воды равна v, площадь сечения трубы равна S, а плотность воды – ? Вязкости нет. [сила действует в месте изгиба в направлении биссектрисы угла и равна ]10.34. На веревке, перекинутой через неподвижный блок, висят две обезьяны одинаковой массы и на одинаковом расстоянии от блока. Обезьяны начинают одновременно подниматься вверх. Скорость одной обезьяны равна v, a второй – 2v. Какая обезьяна достигнет блока раньше? [одновременно]10.35. По гладкой наклонной плоскости с углом наклона  скатывается мешок с мукой и попадает на горизонтальный пол. На каком расстоянии от наклонной плоскости остановится мешок, если он скатывается с высоты H, а коэффициент трения мешка о пол равен ? [ , если ]10.36. На тело, движущееся со скоростью v_o, начинает действовать постоянная сила. Спустя время t скорость тела становится перпендикулярна начальной, не изменившись по модулю. Какой станет скорость тела спустя еще t? [