Материал: Сборник задач по физике. Грабцевич В. И. Импульс. Закон сохранения импульса

]

13.5. Шарик, движущийся со скоростью v, налетает на стенку, движущуюся со скоростью u (u < v) в том же направлении, и ударяется о нее абсолютно упруго. Плоскость стенки перпендикулярна скорости движения шарика. Определить скорость шарика после удара в системе отсчета, связанной с Землей. [v – 2u]

13.6. В переднюю башню танка, идущего со скоростью u = 72 км/ч, ударяется пуля, летящая со скоростью v_o = 750 м/с навстречу танку и упруго отскакивает от стенки башни. С какой скоростью относительно земли полетит отскочившая пуля? Стенка наклонена к вертикали под углом  = 60^о.

[ ]
Непрямой упругий удар.

14.1. На горизонтальной плоскости покоится шар. С ним сталкивается другой шар с такой же массой. Удар абсолютно упругий и не прямой. Определить угол разлета шаров. [90^о]

14.2. Тело массой m₁, движущееся со скоростью v, налетает на неподвижное тело и после соударения отскакивает от него под углом 90^о к первоначальному направлению своего движения со скоростью v/2. определить массу неподвижного тела. [m₂ = 5m₁/3]

1 4.3. Шар массой m, движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся шар массой m/2 и после упругого удара продолжает двигаться под углом  = 30^о к направлению своего первоначального движения. Найти скорости шаров после столкновения. [ ]

14.4. Два одинаковых шара покоятся, касаясь друг друга (рис. 14.1). Третий такой же шар налетает на них, двигаясь по прямой, касающейся обоих шаров, со скоростью v. Найти скорости шаров после столкновения. Удар абсолютно упругий. [ ]1 4.5. Два гладких упругих шара из одного материала, радиусом r лежат, соприкасаясь друг с другом (рис. 14.2), на горизонтальной плоскости. Третий упругий шар радиусом 2r, скользящий со скоростью v по той же плоскости, ударяется одновременно в оба шара. Найти скорость большого шара после удара. [u = 25v/39]14.6. Частица, движущаяся в вакууме со скоростью v₁ = 1000 м/с, налетает на покоящуюся частицу, масса которой в 3 раза больше массы первой частицы. Происходит упругое нецентральное соударение, после которого вторая частица начинает двигаться под углом 45^о к первоначальному направлению движения первой частицы. Определить величины скоростей v₁ и v₂ обеих частиц после соударения. [ ]Неупругий удар.15.1. Два одинаковых шара массой m каждый связаны прочной нитью. Доска массой M = 2m налетает со скоростью u = 1 м/с на эту систему и ударяет посередине нити. Найти скорость шаров при ударе о доску. Толщина доски и радиусы шаров малы по сравнению с длиной нити. [v = 0,78 м/с; составляющая скоростей шаров, сонаправленная со скоростью доски: ; составляющая перпендикулярная доске ]15.2. Две частицы массой m и 2m, имеющие импульсы p и p/2, движутся по взаимно перпендикулярным направлениям. После соударения частицы обмениваются импульсами. Определить потерю механической энергии при соударении. [ ]15.3. Минимальная энергия электрона, необходимая для ионизации атома водорода, равна W_o. Определить минимальные начальные скорости ионов водорода и гелия

, необходимые для ионизации атома водорода. Ионизация происходит в результате полного неупругого удара: потерянная механическая энергия переходит в энергию ионизации. По сравнению с массами ионов водорода и гелия массой электрона можно пренебречь.[ ]

15.4. Два тела массами m₁ = 3,8 кг и m₂ = 6 г прикреплены к невесомой нити, перекинутой через неподвижный блок. В начальный момент времени груз массы m₂ находится на высоте h = 1 м над горизонтальной поверхностью и оба груза неподвижны. Затем грузы отпускают. Определить количество теплоты Q, выделившееся при неупругом ударом тела массой m₂ о горизонтальную поверхность, если это тело сразу после удара останавливается. Блок невесом.

[ ]

15.5. Пластилиновые шарики имеют одинаковую массу m и взаимно перпендикулярные скорости v₁ и v₂, летящие в одной плоскости. В результате столкновения шарики слипаются и движутся как одно целое. Какое количество теплоты Q выделилось при столкновении, если m = 1 г, а скорости, соответственно равны 2 м/с и 4 м/с.

[ ]

15.6. Два одинаковых пластилиновых шара, движущихся с равными по величине скоростями, совершают неупругий удар, после которого слипаются в одно целое. Какой угол  составляли друг с другом векторы скоростей шаров до удара, если при ударе  = 1/2 начальной кинетической энергии шаров перешло в тепло?

[ ]

15.7. Шарик 1 массой m = 200 г движется равномерно со скоростью v₁ = 10 м/с. Навстречу ему движется шарик 2 такой же массы со скоростью v₂ = 8 м/с. После соударения шарик 1 стал двигаться перпендикулярно направлению его движения до соударения со скоростью v = 5 м/с. Какое количество тепла Q выделилось при соударении шариков? [ ]
Комплексные задачи на энергию и импульс.

16.1. Пуля, летящая горизонтально со скоростью v_o = 400 м/с, попадает в брусок, подвешенный на нити длиной l = 4 м, и застревает в нем. Определить угол , на который отклонится брусок, если масса пули

m = 20 г, а масса бруска M = 5 кг. [ ]16.2. Тело массой M под действием пружин совершает колебания с амплитудой A_o на гладком горизонтальном столе. В тот момент, когда тело проходит положение равновесия, на него сверху падает и прилипает к нему кусок пластилина массой m. Чему будет равна амплитуда колебаний? [ ]16.3. Легкая пружина жесткости k и длины L стоит вертикально на столе и не прикреплена к нему. На пружину падает небольшой шарик массой m, имеющий начальную скорость равную нулю. Пружина упруго деформируется, и шарик подскакивает вертикально вверх (рис. 16.1). Максимальная скорость шарика при его движении оказалась равной v_max. На какую высоту поднимется центр тяжести пружины? [ ]16.4. Из духового ружья стреляют в спичечный коробок, лежащий на расстоянии l = 30 см от края стола. Пуля массой m = 1 г, летящая горизонтально со скоростью v_o = 150 м/с, пробивает коробок и вылетает из него со скоростью v_o/2. Масса коробка 50 г. При каких значениях коэффициента трения  между коробком и столом коробок упадет со стола? [ ]16.5. Орудие, масса ствола которого M = 400 кг, стреляет в горизонтальном направлении. Масса снаряда m = 8 кг, его начальная скорость v_o = 1000 м/с. При выстреле ствол откатывается на S = 50 см. определить среднее значение силы торможения, развивающейся в противооткатном устройстве орудия. [ ]16.6. Шарик массой m = 10 г прикреплен к неподвижным стенкам тремя пружинами, слева двумя параллельными пружинами с жесткостью k = 0,375 Н/м, справа – одной с жесткостью k₁ = 0,25 Н/м. Шарик может двигаться только вдоль горизонтальной оси. Пружины невесомы и в положении равновесия не напряжены. Шарику сообщают скорость v_o = 10 м/с. Найти амплитуду колебаний шарика. Силу тяжести шарика не учитывать. [ ]16.7. От удара копра массой

m = 50 кг, падающего с высоты H = 5 м, свая массой M = 200 кг погружается в грунт на глубину l = 20 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной. Удар копра о сваю абсолютно упругий. [ ]16.8. На гладком столе покоится брусок массой M = 20 г, прикрепленный пружиной жесткости k = 50 Н/м к стене. В брусок ударяется шарик массой m = 10 г, движущийся по столу со скоростью v_o = 30 м/с, направленной вдоль пружины. Считая соударение шарика и бруска упругим, найти амплитуду A колебаний бруска после удара. [ ]16.9. Космический корабль массой M = 12 т движется вокруг Луны по круговой орбите на высоте h = 100 км. Для перехода на орбиту прилунения на короткое время включается двигатель торможения. Скорость вылетающих из сопла ракеты газов u = 10⁴ м/с. Радиус Луны R_Л = 1700 км, ускорение свободного падения у поверхности Луны g_л = =1,7 м/с². Какую массу топлива m необходимо израсходовать для того, чтобы при включении тормозного двигателя в точке A траектории корабль опустился на Луну в точке B (рис. 16.2). [ ]16.10. Два одинаковых маленьких шарика соединены невесомым жестким стержнем длиной l = 60 см. Стержень стоит вертикально вплотную в вертикальной плоскости. При смещении нижнего шарика вправо на малое расстояние система из шариков приходит в движение. Найти скорость нижнего шарика v в момент времени, когда верхний шарик находится на высоте h = 40 см над горизонтальной плоскостью. Считать, что при движении шарики не отрываются от плоскостей, трением пренебречь. [ ]16.11. Вдоль гладкой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол  = 0,01 рад, с начальной скоростью v_o = 0,5 м/с, направленной вверх, пускают брусок, который через время  = 2 c упруго ударяется о стенку, движущуюся вдоль наклонной плоскости вниз со скоростью u = 0,1 м/с. Через какое время t после удара о стенку брусок вернется в исходное положение? Трением бруска о наклонную плоскость пренебречь, принять sin = . [