Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011
хроматичности на точность восстановления μ до требуемой вели-
чины.
В п. 2.2.2 показано, что нелинейность, вызванная изменением энергетического спектра при прохождении излучения через исследуемый объект, может достигать величины ( Δμ
μ ≥ 1 %), что явля-
ется больше требуемой величины ( ≤ 0,5 %).
Искажения, обусловленные изменением энергетического спектра рентгеновского излучения, приводят к полиэнергетическим артефактам. На томограмме полиэнергетические артефакты проявляются в виде полосок и ярких пятен вблизи границ областей с резкоотличающими по величине коэффициентами линейного ослабления излучения.
Для иллюстрации на рис. 3.16 показаны томограммы, восстановленные по двум видам проекций: по моноэнергетическим проекциям путем моделирования и по полиэнергетическим измеренным проекциям без коррекции полихроматичности и с коррекцией с помощью корректирующего полинома.
а 
б 
в
216
Рис. 3.16. Влияние энергетического спектра излучения на томограмму: а – изображение, восстановленное по моноэнергетическим проекциям; б – изображение, восстановленное по полиэнергетическим проекциям;
в– изображение, восстановленное
сприменением алгоритма полиномиальной коррекции
Рассмотрим подробнее методы устранения эффектов, связанных с полиэнергетичностью.
Метод нелинейной коррекции измеренных данных. Если ис-
следуемый однородный объект состоит из мягких тканей, эквивалентных воде, то интенсивность излучения Jx, регистрируемая детектором, связана с длиной пути луча L выражением
(L) |
|
Е2 |
dJ0 −μт(Е)МK |
|
|
|
|||
Jx |
= |
∫ |
|
e |
|
dE , |
(3.38) |
||
dE |
|
||||||||
|
|
|
|||||||
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
где J0 – входная интенсивность излучения; |
dJ0 |
– спектр энергии |
|||||||
dE |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
входного потока излучения; μт (Е) – массовый коэффициент по-
глощения воды (cм–1/(г/см3)); МK = ∫ρK dS = ∫ |
μ(х, у, Е) |
dS – об- |
|
μт (Е) |
|||
L |
L |
|
|
щее количество эффективных граммов на 1 см2 мягкой ткани на длине L; μ(х, у, Е) – коэффициент поглощения мягкой ткани в
точке (x, y) для квантов энергии E .
Если луч был бы моноэнергетическим, то
Jx(L) = J0 e−μт(Е0 )МK . |
(3.39) |
Компьютерный томограф должен по измеренным значениям линейных интегралов MK восстановить значение эффективной
плотности ρK(х, у).
Метод нелинейной коррекции основан на предположении о том, что если мягкая ткань объекта исследования имеет массовый коэффициент поглощения μт достаточно близкий к коэффициенту поглощения воды μ, т.е. эффективная ρK не зависит от энергии Е, то линейные интегралы MK также не будут зависеть от энергии Е.
Таким образом, если экспериментально на водяном однородном фантоме для моноэнергетического излучения определить для раз-
личных известных значений L отношение |
|
||
|
Jx(L) |
= f (M K ) , |
(3.40) |
|
J 0 |
||
|
|
|
|
217
то по измеренным в процессе томографирования объекта исследования значениям Jx(L) и J0 можно получить скорректированное значение линейного интеграла
|
= f −1 |
|
J |
(L) |
|
||
M K |
|
|
x |
. |
(3.41) |
||
|
|
||||||
|
|
|
J |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Корректирующую функцию (3.41) можно аппроксимировать степенным рядом [80]
|
|
|
1 |
|
|
J0 |
|
||
М |
K |
= |
ln |
|
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
μ |
|
|
|
(L) |
|||
|
|
|
|
т |
|
Jx |
|
||
где
|
|
|
|
Е2 |
||||
|
|
= |
1 |
E∫ |
μт (E ) |
dJ0 |
dE ; |
|
μт |
||||||||
|
J0 |
dE |
||||||
1 |
|
|
|
|||||
σ2 (μт)
|
|
σ2 (μ |
т |
) |
|
|
J |
0 |
|
|
|
|
|||||||||||
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln2 |
|
|
|
, |
|
(3.42) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
(L) |
|
|
|
|||||||
|
|
2(μт ) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Jx |
|
|
|
|
||||||||||||
|
( |
|
|
) |
|
|
1 Е2 |
|
μт2 (E ) |
dJ0 |
dE ; |
|
|||||||||||
|
μт2 |
= |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
J0 E∫ |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dE |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= ( |
|
)2 −( |
|
). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
μт2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
μт |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Нелинейная коррекция дает хорошие результаты при сканировании только мягких тканей.
Метод использования различных спектров. В диапазоне энер-
гий, используемых в томографии, коэффициент поглощения излучения имеет две составляющие: фотоэлектрическую и комптоновского рассеяния. Метод различных спектров основан на моделировании зависимости коэффициента поглощения от энергии выражением (2.64)
μ(х, у, Е) = аФ (х, у) fФ (Е) + аК (х, у) fК (Е) , |
(3.43) |
где коэффициенты аФ(х,у) и аК(х,у) учитывают свойства вещества в точке (х,у); fФ(Е) – функция, описывающая вклад фотоэлектрической составляющей в поглощении независимо от свойств вещества; fК(Е) – функция, описывающая вклад комптоновского рассеяния в поглощении; эта функция также не зависит от свойств вещества.
Для аппроксимации этих функций, на основании теории переноса излучения [25], можно использовать следующие аналитические выражения:
218
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fФ |
(Е) = |
1 |
, |
|
|
(3.44) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2(1+ α) |
|
|
Е3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1+ α |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
1+ 3α |
|
|
||||
f |
К (E ) = |
|
|
|
|
|
|
− |
|
ln |
(1+ 2α) |
+ |
|
ln (1+ 2α) − |
|
|
, |
||
|
|
|
2 |
(1+ 2α) |
α |
2α |
(1+ 2α) |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.45) |
||
где |
α = |
|
|
, Е в кэВ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
511 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Таким образом, искомый линейный интеграл (3.43) можно раз- |
||||||||||||||||||
ложить на две составляющие: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
∫μ(х, у, Е)dL = fФ (E )∫аФ (x, y)dL + fК (E )∫аК (х, у)dL (3.46) |
||||||||||||||||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
или, обозначив AФ = ∫аФ (x, y)dL , AК = ∫аК (x, y)dL , получим |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫μ(х, у, Е)dL = AФ fФ (E ) + AК fК (E ), |
(3.47) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где fФ определяется (3.44), а fК |
– (3.45). |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Восстановление изображения свелось к определению аФ(х,у) и аК(х,у), это предполагает возможность определения всех линейных интегралов вида АФ и АК. Поскольку линейные интегралы АФ и АК не зависят от энергии, восстановленные значения аФ(х,у) и аК(х,у) не содержат искажений от полихроматичности рентгеновских лучей.
Значение АФ и АК можно получить, если измерить интенсивность излучения на выходе исследуемого объекта для двух спектральных зон S1(E) и S2(E) или сделать два измерения для различных спектров S1(E) иS2(E) излучения (разных анодных напряжений трубки).
Тогда
Е |
|
|
J1x ( AФ , АК ) = ∫2 |
S1 (E )e−AФ fФ(Е)−АК fК(Е) dE , |
(3.48) |
Е1
J2x ( AФ , АК ) = Е∫2 S2 (Е)e−AФ fФ(Е)−АК fК(Е) dE .
Е1
219
Система уравнений (3.48) разрешима относительно АФ и АК в том случае, если спектры S1(E) и S2(E) выбраны так, чтобы якобиан не был равен нулю:
∂J1x ∂J1x
∂AФ ∂AК
≠ 0 .
∂J2x ∂J2x
∂AФ ∂AК
К недостаткам метода следует отнести, что исследуемый объект требуется сканировать дважды (при двух энергетических спектрах), а также трудность реализации.
Метод полиномиальной коррекции. Этот основан на том, что
если подобрать такую функцию f |
Р(l, θ, E ) |
полиэнергетической |
|
|
|
лучевой суммы Р(l, θ, E ) , которую можно использовать для оценки моноэнергетической лучевой суммы Р(l, θ) , то получим доста-
точно хорошие реконструкции коэффициента линейного ослабления при фиксированном значении энергии Е.
Такой функцией является полином, т. е. функция вида
Р(l, θ) = f Р(l, θ, E) = Р(l, θ, E ) + а Р(l, θ, E ) 2 |
+ |
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
+ а |
|
Р(l, θ, E ) 3 |
+... + а |
Р(l, |
θ, E ) n |
, |
(3.49) |
2 |
|
|
|
n−1 |
|
|
|
где Р(l, θ) – расчетные или экспериментальные моноэнергетиче-
ские проекции, полученные для однородного водяного фантома при фиксированном значении эффективности энергии Е0; Р(l, θ, E ) – измеренные полиэнергетические проекции при томо-
графировании однородного водяного фантома; п – степень полинома. Обычно достаточно использовать небольшое число п, п < 5.
Коэффициенты а1, а2, ..., ап определяют из решения системы алгебраических уравнений, получаемых из (3.49) для п расчетных
проекций Р(l, θ) в п выбранных точках (лучах) фантома и соответствующих им измеренных проекциях Р(l, θ, E ) :
220