Курсовая работа (т): Синтез систем автоматического управления

K =

.559585112357554 1.000243498164992 0.577350269189625

.559585112357554 1.000243498164992 0.577350269189625

.559585112357554 1.000243498164992 0.577350269189625

S =

.279792556178777 0.500121749082496 0.288675134594813

.500121749082496 28.624886774369962 16.523814005972508

.288675134594813 16.523814005972508 28.015164278020094

e =

.734683366773686

.027035985149488 + 0.015624851156035i

.027035985149488 - 0.015624851156035i

Полюса наблюдателя:

Pe =

.469366733547372 

.054071970298977 + 0.031249702312070i

.054071970298977 - 0.031249702312070i

Матрица G имеет вид:

G =

.724961997156825

.137124274017894

.455580122000059

На рисунках 5.1-5.4 приведены графики изменения переменных состояния объекта и наблюдателя, изменение выхода объекта и наблюдателя и закона управления.

Рисунок 5.1- Переменные состояния объекта и наблюдателя

Рисунок 5.2- Изменение выходного сигнала объекта и наблюдателя

Рисунок 5.4- Закон управления, который был сформирован на основе полученных переменных состояния

Таким образом, видим, что в теории наблюдатель обеспечивает очень высокую точность расчёта переменных состояния. Оценка переменных состояния с помощью наблюдателя осуществляется без ошибок.

На этом расчёт наблюдателя закончен.

6. Моделирование систем управления

.1 Моделирование непрерывной системы

Модель непрерывной системы представлена на рисунке 6.1:

Рисунок 6.1 - Модель системы с непрерывным регулятором

График передаточной функции для этой модели будет иметь вид, представленный на рисунке 6.2:

Рисунок 6.2 - Непрерывная передаточная функция с регулятором

Как видно из рисунка, график переходной характеристики имеет непрерывный вид и постепенно выходит на единицу.

Теперь промоделируем систему с возмущающим воздействием и компенсатором в непрерывном виде.

Модель, содержащая возмущающее воздействие и компенсатор, представлена на рисунке 6.3:

Рисунок 6.3 - Модель системы с компенсатором

Вид передаточной функции для такой системы с возмущающим воздействием и с компенсатором представлен на рисунке 6.4:

Рисунок 6.4 - Непрерывная передаточная функция с компенсатором

Полученный непрерывный компенсатор делает систему нечувствительной к внешнему воздействию, значит, рассчитан и смоделирован верно.

Скачек до 0.8 возникает в результате запаздывания.

Модель, содержащая два объекта, регулятор, возмущающее воздействие и компенсатор, представлена на рисунке 6.5:

Рисунок 6.5 - Модель, содержащая два непрерывных объекта, регулятор, возмущающее воздействие и компенсатор

Вид передаточной функции для такой системы с возмущающим воздействием и с компенсатором представлен на рисунке 6.6:

Рисунок 6.6 - Передаточная функция непрерывной системы содержащей два объекта, регулятор, возмущающее воздействие и компенсатор

Полученная передаточная функция непрерывной системы удовлетворяет заданному условию.

.2 Моделирование дискретной системы

Модель дискретной системы представлена на рисунке 6.7:

Рисунок 6.7 - Модель системы с дискретным регулятором

Рисунок 6.8 - Дискретная передаточная функция с регулятором

Как видно из рисунка, график переходной характеристики имеет дискретный вид и постепенно выходит в единицу.

Теперь промоделируем систему с возмущающим воздействием и компенсатором в дискретном виде.

Модель, содержащая возмущающее воздействие и компенсатор, представлена на рисунке 6.9:

Рисунок 6.9 - Модель системы с дискретным компенсатором

Вид передаточной функции для такой системы с возмущающим воздействием и с компенсатором представлен на рисунке 6.10:

Рисунок 6.10 - Дискретная передаточная функция с компенсатором

Полученный дискретный компенсатор делает систему нечувствительной к внешнему воздействию, значит, рассчитан и смоделирован верно.

Модель, содержащая два объекта, регулятор, возмущающее воздействие и компенсатор, представлена на рисунке 6.11:

Рисунок 6.11 - Модель, содержащая два объекта, регулятор, возмущающее воздействие и компенсатор

Вид передаточной функции для такой системы с возмущающим воздействием и с компенсатором представлен на рисунке 6.12:

Рисунок 6.12 - Передаточная функция дискретной системы содержащей два объекта, регулятор, возмущающее воздействие и компенсатор

Полученная передаточная функция непрерывной системы удовлетворяет заданному условию.

.3 Моделирование наблюдателя переменных состояния

Модель системы с наблюдателем представлена на рисунке 6.13:

Рисунок 6.13 - Модель системы с наблюдателем

На рисунках 6.14-6.15 приведены графики изменения переменных состояния наблюдателя, изменение выхода объекта и наблюдателя.

Рисунок 6.14- Изменение выходного сигнала объекта и наблюдателя

Рисунок 6.15- Переменных состояния наблюдателя

Коэффициенты блока State-space1 (наблюдатель):

Ae =

.11000 -0.03200 -10.681314424667328

.03125 0 0.106715595011686

0.03125 -3.467510674145326

BBe =

.724961997156825 1.000000000000000

.137124274017894  0

.455580122000059  0

Ce =

0  0  0.77824

1  0  0

0  1  0

0  0  1

DDe =

0

0

0

0

Коэффициенты блока State-space (объект):

a = _e x2_e x3_e_e -0.11 -0.032 -10.68_e 0.03125 0 0.1067_e 0 0.03125 -3.468= _e 13.72_e -0.1371_e 4.456= _e x2_e x3_e_e 0 0 0.7782_e 1 0 0_e 0 1 0_e 0 0 1= _e 0_e 02_e 0

x3_e 0

Коэффициенты блоков Gain.

=

.559585112357554 1.000243498164992 0.577350269189625

.559585112357554 1.000243498164992 0.577350269189625

.559585112357554 1.000243498164992 0.577350269189625=

0  0 0.778240000000000

Оценка переменных состояния с помощью наблюдателя осуществляется без ошибок.

Заключение

В первом и втором разделах был произведен расчет регулятора непрерывной системы для заданного объекта, а также компенсатора для объекта, регулятора и возмущающего воздействия.

В третьем и четвертом был произведен расчет регулятора дискретной системы для заданного объекта, а также компенсатора для объекта, регулятора и возмущающего воздействия.

В пятом разделе был произведен расчет наблюдателя переменных состояния.

В шестом разделе курсовой работы было произведено моделирование полученных систем, получены и сохранены результаты показаний осциллографов (Scope) в виде графиков передаточных функций для каждой из рассчитанных и смоделированных систем.

В курсовой работе для расчётов был использован математический пакет MATLAB, а для моделирования - приложение Simulink.

Список использованных источников

1. Кузьмицкий И.Ф., Кулаков Г.Т. Теория автоматического управления: учеб. / Кузьмицкий И.Ф., Кулаков Г.Т. - Минск: БГТУ, 2010. - 574 с.

. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. - М.: Наука, 1974.