Системный анализ исследований течения вязко-пластичных жидкостей - глинистых и цементных растворов
Аннотация
пластический дисперсный жидкость цилиндрический
Развитие вопросов гидравлики вязко-пластичных жидкостей происходило, в основном, в двух направлениях. Основой первого направления являлись исследование гидравлических сопротивлений при их течении и вопросы гидродинамики, увязанные непосредственно с расчетом реологических характеристик вязко-пластичных жидкостей. Основой второго направления являлись установление взаимосвязи структурно-механических параметров и изучение состояния вязко-пластичных жидкостей. Из теоретических работ, касающихся пластического течения, известны решения для установившегося движения вязко-пластичных жидкостей в плоской трубе и между двумя соосными круглыми цилиндрами (М.П. Волорович, А.М. Гуткин). Для случая движения внутреннего цилиндра было получено решение А.А. Мирзояна. Круговому вращательному движению вязко-пластической жидкости между двумя соосными цилиндрами посвящены работы Н.П. Вейнберга, М. Рейнера, М.П. Волоровича, Д.М. Толстого, С.Ю. Жуховицкого. Пластическое течение между искривленными стенками рассматривал А.Х. Мирзаджанзаде. В работах Н.В. Тябина предложены основные уравнения реологии и их решения для случаев пластического течения в круглой цилиндрической трубе и дано решение задачи о движении шара в жидкой вязко-пластичной дисперсной системе. Автор представляет систематизацию исследований по течению вязко-пластичных жидкостей.
Annotation
Development issues of hydraulics viscous-plastic liquids occurred mainly in two directions. The basis of the first direction was the research of hydraulic resistances when the current and the issues of fluid dynamics, related directly with calculation of rheologycal characteristics of visco-plastic fluids. The basis of the second direction was to establish the relationship of the structural - mechanical parameters and the study of visco-plastic fluids. From theoretical work, regarding plastic flow, a well-known solution for the steady motion of viscous-plastic fluids in a plane and the pipe between two coaxial circular cylinders (M.P. Volorovich, A.M. Gutkin). For the case of movement of the inner cylinder was obtained the decision of the A.A. Mirzoyan. Circular rotational movement of visco-plastic fluid between two coaxial cylinders is devoted to the work N.P. Veinberg, M. Rainer, M.P. Volorovich, D.M. Tolstoy, S.Ju. Zhukhovitskiy. Plastic flow between curved walls was considered by A.Kh. Mirzadjanzade In the works of N.V. Tiabin the basic equations and the rheology of their solutions for the cases of plastic flow in a circular cylindrical tube and provides a solution to the problem of the motion of a ball in a liquid visco-plastic disperse system. The author presents a systematization of research on the flow of viscous-plastic fluids.
Изучение свойств вязко-пластичных жидкостей и?законов их течения началось с?момента появления работы Э.?Бингама «Текучесть и?пластичность», опубликованной в?1922?г., после издания в?1919?г. материалов по исследованию течения масляной краски. На основе экспериментальных данных Э.?Бингам предложил уравнение, представляющее собой общий закон трения для вязко-пластичной жидкости:
Следует отметить, что первый член правой части уравнения (1) был назван Э.?Бингамом «пределом текучести». В?отечественной литературе он именуется по-разному. Р.И.?Шищенко называет его «предельным напряжением сдвига», «началом текучести», «статическим напряжением сдвига». В?работах Н.В.?Тябина он называется «предельным напряжением сдвига», у?А.Д.?Альтшуля и?П.Г.?Киселева - «начальным напряжением сдвига» и?т.д.
Нет также единой терминологии для обозначения пластической вязкости з. В?отечественной литературе ее обычно называют «структурной вязкостью», в?зарубежной - «пластической вязкостью».
Уравнение (1) может быть выведено как частный случай общей зависимости, предложенной Ф.И.?Шведовым в?1889?г. В?связи с?этим уравнение (1) принято называть законом Шведова-Бингама. Это уравнение было использовано для теоретических выводов Э.?Букингамом, предложившим в?1921?г. формулу для расчета расхода вязко-пластичной жидкости в?области пластического режима течения, подобную формуле Пуазейля для ламинарного течения вязкой жидкости. Аналогичное уравнение, независимо от него, было получено в?1926?г. М.?Рейнером, однако в?отечественной литературе пользуются термином «формула Букингама».
Уравнение Букингама имеет вид:
Уравнение (2) можно также получить, исходя из общих уравнений движения вязко-пластичных сред, предложенных Г.?Генки, а также А.А.?Ильюшиным в?1940?г. Они обобщили гипотезу Шведова-Бингама, предложенную для чистого сдвига.
Режим течения, описываемый уравнением (2), наблюдался в?экспериментальных исследованиях многих авторов с?различными средами, в?том числе с?глинистыми растворами.
Равновесие шара в?вязко-пластичной жидкости впервые исследовалось Р.И.?Шищенко, Б.Д.?Баклановым, К.А.?Царевичем и?А.И.?Малышевым.
Решениям задач неустановившегося течения вязко-пластичных жидкостей посвящены работы многих исследователей. Одним из важнейших вопросов неустановившегося движения является движение жидкости в?кругло-цилиндрических трубах. По этому вопросу известны исследования Н.В.?Тябина и?А.Х.?Мирзаджанзаде. Решены также задачи более частного характера, связанные с?неустановившимся движением вязко-пластичной жидкости в?плоских трубах, с?неустановившимся круговым движением в?цилиндрических трубах, с?круговым неустановившимся движением между соосными цилиндрами и?др. (А.А.?Аббасов, С.Г.?Гурджинян, А.Х.?Мирзаджанзаде). Все решения, полученные теоретическим путем для случаев неустановившегося течения, более сложные, чем аналогичные решения для ньютоновских жидкостей, и?поэтому являются малопригодными для инженерных расчетов.
Чрезвычайно важное значение для практики имеет движение жидкости в?кругло-цилиндрических трубопроводах. При этом для выяснения гидравлической характеристики циркуляционной системы бурящейся скважины требуется знание величины давления, расходуемой на сопротивления и?зависящей от физических свойств данной жидкости, с?одной стороны, и?характера ее движения - с?другой. Таким образом, основным и?главным вопросом инженерных расчетов является исследование гидравлических сопротивлений при течении вязко-пластичных жидкостей по трубам. Для проведения этих расчетов требуется также изучение основных реологических параметров, а?также четкое разграничение возможных режимов течения.
Теперь о?работах авторов, экспериментировавших с?глинистыми растворами, а?также рассмотрим некоторые исследования, давшие начало дальнейшему углубленному изучению теории вязко-пластичных жидкостей.
Нет также единой терминологии для обозначения пластической вязкости з. В отечественной литературе ее обычно называют «структурной вязкостью», в зарубежной - «пластической вязкостью».
В?1932?г. Б.Д.?Бакланов и?Р.И.?Шищенко проводили работы по изучению течения глинистых растворов. Предложенная ими формула для расчета потерь напора включала в?себя коэффициент, зависящий от условной вязкости по СПВ-3. В?том же году была опубликована работа Х.Н.?Геррика, предложившего на основании обработки данных проведенных исследований формулу для расчета глинопроводов. В?этой формуле уже учитывалось влияние объемного веса жидкости, однако основные реологические параметры - динамическое напряжение сдвига и?вязкость - не фигурировали.
В?1934?г. К.А.?Царевич и?А.И.?Малышев, обработав результаты исследований Р.И.?Шищенко и?Б.Д.?Бакланова, видоизменили формулу Геррика, введя в?нее динамическое напряжение сдвига. В?1946?г. была опубликована статья И.Г.?Есьмана, Р.И.?Шищенко, С.М.?Кулиева и?И.С.?Агаларова, в?которой предложена новая формула, позволяющая одновременно учитывать объемный вес и?касательные напряжения. Она была получена на основании анализа результатов расчетов по другим, так называемым, двучленным формулам. Перечисленные формулы относятся к?формулам двучленного типа, по которым вычисления потерь напора громоздкие. Начались поиски более простых решений.
Так, В.П.?Гайдуков в?результате сравнения формул Р.И.?Шищенко и?Б.Д.?Бакланова, Х.Н.?Геррика и?К.А.?Царевича вывел одночленную формулу, учитывающую условную вязкость раствора по СПВ-3. Известна также эмпирическая формула Г.И.?Гевиняна для определения потерь напора. Она обладает теми же недостатками, что и?другие предшествующие формулы: 1) во все формулы входят соответствующие коэффициенты, определяемые из опыта и?зависящие, в?основном, от объемного веса жидкости или вязкости; 2) каждая формула применима только для определенного интервала скоростей, диаметра труб и?некоторого диапазона изменения объемного веса, следовательно, область применения их ограничивается только теми режимами, для которых определены расчетные формулы; 3) формулы не учитывают изменения режимов течения и?характера зависимости потерь давления от расхода вязко-пластичной жидкости; 4) формулы, в?которых в?качестве определяющего параметра выбрана условная вязкость, не отражают физико-механических свойств жидкости и?ограничены пластическим режимом, при котором они получены.
В?связи с?этим наметилась тенденция к?использованию для расчетов формулы Дарси-Вейсбаха, в?результате чего задача сводилась к?определению коэффициента гидравлических сопротивлений л в?зависимости от режима течения.
Первый шаг в?этом направлении был сделан И.Ф.?Пономаревым, который преобразовал формулу Геррика в?формулу Дарси-Вейсбаха, введя двучленную зависимость коэффициента от диаметра трубы и?скорости течения. Однако это не устранило основного недостатка предшествующих формул, так как остались коэффициенты, зависящие от объемного веса и?напряжения сдвига раствора. Критерий пропорционален критерию Рейнольдса, определяемому по вязкости воды.
Л.?Колдуэлл и?Х.?Бэббит опубликовали в?1941?г. результаты своих исследований по глинистым растворам, при которых измерялись вязкость и?динамическое напряжение сдвига, а?также гидравлические потери в?трубах. Исследования в?области пластического течения подтвердили справедливость уравнения Букингама. Ими было также отмечено, что переход к?турбулентному режиму можно связать с?критерием Рейнольдса, если в?качестве вязкости принять кажущуюся, или эффективную, вязкость з?:
Изменение кажущейся вязкости в?зависимости от градиента скорости:
может быть наглядно продемонстрировано данными (Н.П.?Лещий), представленными в?табл. Эти данные были получены на ротационном вискозиметре ПВР-1 для четырех типов пластичных растворов с?различной концентрацией глины (з? в (н · сек/м2); Д в?1/сек).
Понятие об эффективной вязкости было использовано указанными авторами для определения условий перехода к?турбулентному режиму течения. Определение потерь напора при турбулентном режиме предполагалось рассчитывать по формуле Дарси-Вейсбаха, вычисляя л в?зависимости от критерия Рейнольдса, определенного по вязкости чистой дисперсной среды.
Как показали экспериментальные исследования, проведенные Р.?Беком, В.?Нассом и?Т.?Данном, расчеты по Д.?Колдуэллу и?Х.?Бэббиту приводят к?заниженным результатам. В?связи с?этим Р.?Бэк, В.?Насс, Т.?Данн предложили при расчетах коэффициента гидравлических сопротивлений пользоваться графиком, дающим зависимость между л и?Re. Такие графики были предложены Р.?Пиготтом, использовавшим данные В.?Григори по течению глинистых растворов, а также Х.?Амброуза и?Л.?Лумиса по течению суспензий. При определении числа Рейнольдса Р.?Бек, Х.?Насс и?Т.?Данн принимали эффективную вязкость з? = 3,2з, где з - пластическая вязкость по вискозиметру Штормера.
Наиболее правильной методикой расчета гидравлических потерь, на наш взгляд, следует считать методику, учитывающую свойства жидкостей и характер их течения.
Аналогично упомянутым авторам и?другие исследователи шли по пути выражения эффективной вязкости через пластическую (структурную), принимая эту зависимость пропорциональной. Такой прием встречается, например, в?работе Х. Ван-Ольфена, который принимает з? = з, и?в?других работах. Дж.?Парент предложил более сложную зависимость в?виде з? = avb, где а и?b - коэффициенты, подлежащие определению в?каждом конкретном случае.
Исследование течения глинистых растворов в?гладких трубах при числах Рейнольдса порядка 105 позволило И.?Хавенаару получить значения коэффициента гидравлических сопротивлений в?пределах 0,023 - 0,027, что согласуется с?результатами расчетов по формуле Блазиуса.
Наиболее правильной методикой расчета гидравлических потерь, на наш взгляд, следует считать методику, учитывающую свойства жидкостей и?характер их течения.
Р.И.?Шищенко и?А.Х.?Мирзаджанзаде путем введения в?формулу Букингама параметра Re? привели ее к?виду известной формулы Дарси-Вейсбаха. При этом авторы пренебрегли третьим членом указанной формулы, а?эффективную вязкость, входящую в?параметр Re?, приняли равной:
Используя эту методику, авторы по экспериментальным данным Р.И.?Шищенко и?Б.Д.?Бакланова построили графическую зависимость л от Re?, по которой по известной величине Re? для конкретного случая определяется л.
Критерий Рейнольдса Re?, который дальше будем называть обобщенным критерием Рейнольдса, был предложен в?различных модификациях в?ряде работ.
В?1950?г. были опубликованы экспериментальные работы Р.И.?Шищенко по результатам исследования течения глинистых растворов в?трубах различных диаметров. Им предложены расчетные формулы для определения величины коэффициента гидравлических сопротивлений.
В области значений Recт от 1000 до 5000 среднее значение л рекомендуется принимать равным 0,035. Однако, учитывая ряд неудобств при такой методике расчета, автор приходит к?выводу, что более удобными для практических расчетов являются формулы (2), (8) и?(9).
Впервые обширные исследования гидравлических потерь при перетекании глинистых растворов по круглым трубопроводам были опубликованы Б.С.?Филатовым в?1954?г. Они охватили широкий диапазон изменения обобщенного критерия Рейнольдса, который принимался равным:
Исследования Б.С.?Филатова подтвердили линейную зависимость потерь давления в?области пластического режима течения и?близкую к?квадратичному закону - в?области турбулентного режима течения. В?то же время оказалось, что в?области Re? < 10 имеет место отклонение опытных данных от линейной зависимости, следовательно, в?этой области, как будет показано в?дальнейшем, критерий Re? теряет смысл. Переход к?турбулентному режиму изменялся в?широких пределах от Re? = 2800 до 4000, в?зависимости от концентрации глинистой суспензии. Б.С.?Филатов рекомендовал для практических расчетов в?турбулентной области значения л = 0,017 ч 0,025. Однако такое расхождение в?величине л может привести к?существенным расхождениям в?результатах подсчетов потерь давления. Автор отметил, что при большой концентрации твердой фазы в?глинистом растворе возрастает критическое значение обобщенного критерия Рейнольдса Re?.