Экспериментальные исследования Б.И.?Мительмана, которые проводились в?циркуляционной системе буровой скважины, показали, что пластический режим течения имеет место при Re? < 2000 ч 3000. В?области чисел Re? = 2000 ч 3000 наступает переход к?турбулентному режиму, при котором коэффициент гидравлического сопротивления рекомендуется рассчитывать по формуле:
При пластическом режиме зависимость потерь напора от расхода можно считать линейной и?отвечающей следующему соотношению между л и?Re?:
При обработке экспериментальных данных Б.И.?Мительман принимал обобщенный критерий Рейнольдса Re? по формуле (13).
Опубликованные в?1958?г. Р.И.?Шищенко и?К.А.?Ибатуловым данные по исследованию течения утяжеленных глинистых растворов также подтвердили формулу (2) при пластическом течении. Для расчета коэффициента гидравлических сопротивлений в?диапазоне чисел Re? = 2300 ч 40 000 рекомендована формула:
а для квадратичного закона (при Re? > 40 000) л = 0,02 = const. Следует отметить, что Р.И.?Шищенко и?К.А.?Ибатулов, а?затем Чжу?Мэ впервые отметили зависимость л в?переходной области от реологических параметров з и?фо.
В?1959?г. А.И.?Юфиным были опубликованы результаты экспериментов по исследованию течения глинистых растворов в?трубах больших диаметров. Им предпринята попытка оценить влияние шероховатости внутренней поверхности труб на величину л при турбулентном режиме течения.
Исследованиями ряда авторов было установлено, что для вязко-пластичных жидкостей критическое значение обобщенного критерия Рейнольдса может изменяться в?широких пределах.
Опыты по исследованию глинистых растворов различных свойств были проведены в?лабораториях МИНХ и?ГП и?опубликованы в?1962?г. Э.К.?Латыповым и?Б.С.?Филатовым. Ими показано, что критическая скорость для одной и?той же вязко-пластичной жидкости практически одинакова в?трубах различного диаметра. Ими была разработана новая методика расчета потерь напора. Было предложено определять л в?турбулентном потоке в?зависимости от обобщенного критерия Рейнольдса Re? и?его критического значения Re?кр, которое рассчитывается теоретически в?зависимости от критерия Ильюшина и?критической скорости Vкр. Однако при определении Vкр, в?зависимости от величины И, по методике указанных авторов получается, что величина критической скорости при течении данной жидкости по данной трубе зависит от величины расхода, чего не должно быть. Замечания, касающиеся этого вопроса, подробно изложены в?работе В.И.?Липатова, Б.И.?Мительмана и?Г.Д.?Розенберга, где приводится формула, теоретически полученная Б.И.?Мительманом и?Г.Д.?Розенбергом для определения л при пластическом течении жидкости в?трубах круглого сечения. Также отмечается, что при турбулентном режиме л может быть найдено только путем аппроксимации экспериментальных данных.
Исследования ряда зарубежных ученых шли по несколько иному пути. Конечной целью исследования ставилась разработка универсального метода расчета гидравлических потерь, пригодного для всех жидкостей в?ламинарном режиме течения, независимо от того, являются они ньютоновскими или неньютоновскими. Дж.?Олвис, Д.?Бочер и?Р.?Пигфорд исходили из того, что у жидкостей, реологические свойства которых не зависят от времени (для цементных растворов пригодны на стадии затворения цемента), соотношение между функцией F(фс) = Q/рR3 (фс - напряжение трения на стенке; Q - расход жидкости) и?напряжением трения на стенке одно и?то же для разных диаметров труб. Имея такую зависимость, полученную с?использованием результатов капиллярного вискозиметра, можно осуществить переход к?натурным трубам. Однако эффективность этого метода ограничена его эмпирическим характером.
Теоретически более строгим методом является метод А.?Метцнера и?Дж.?Рида. В?основу его положено выражение для скорости сдвига на стенке трубы, имеющее вид:
Соответствующие преобразования данного уравнения дают значение выражения трения на стенке трубы в?виде:
а обобщенный критерий Рейнольдса записывается так:
где n? и?к? - реологические характеристики жидкости, определяемые экспериментальным путем;
d - диаметр трубы.
Аналогичный подход к?решению задачи замечаем также у Р.?Вельтманна, который предлагал число Рейнольдса как и?для ньютоновской жидкости, а?коэффициент сопротивления в?области пластического течения определять по формуле:
где И - параметр Ильюшина;
с - отношение динамического напряжения сдвига к?напряжению трения на стенке трубы.
Исследованиями ряда авторов было установлено, что для вязко-пластичных жидкостей критическое значение обобщенного критерия Рейнольдса может изменяться в широких пределах.
Выражение (21) неудобно тем, что оно являет собой функцию, аргумент которой имеет показатель пластичности (например, Ильюшина), и?это приводит к?семейству кривых.
Принимая за основу уравнение Т.?Кармана и?упомянутое выше выражение для обобщенного критерия Рейнольдса, Д.?Додж и?А.?Метцнер вывели обобщенную формулу для определения коэффициента гидравлических сопротивлений в турбулентном потоке жидкости:
Формула (22) рекомендуется для расчета л при течении жидкостей, для которых справедлив степенной реологический закон, в?том числе и?для вязко-пластичных жидкостей. При n? = 1 формула обращается в?формулу Кармана для ньютоновских жидкостей. По аналогии с?ньютоновскими жидкостями авторы принимают аппроксимацию л для неньютоновских жидкостей в?виде:
где а и?b - функции параметра n? (показателя поведения жидкости).
Такое выражение для коэффициента л в?турбулентной области принималось и?другими авторами (Э.К.?Латыповым и?Б.С.?Филатовым).
Исследуя критерии, характеризующие возникновение турбулентности для различных неньютоновских жидкостей, Б.?Хедстрем в?работе, опубликованной в?1952?г., представил графически коэффициент сопротивления как функцию критерия Рейнольдса и?параметра Хедстрема (такой же параметр приводится в?работе, опубликованной в?1963?г.), равного (ф0сd2)/з, подсчитанного для условий ламинарного режима. Из исследования Б.?Хедстрема вытекает, что критическое значение числа Рейнольдса растет с?увеличением абсолютного значения динамического напряжения сдвига, что, как указывалось выше, подтверждено опытами Э.?К. Латыпова и?Б.?С. Филатова.
Исследование гидравлических потерь вязко-пластичной жидкости при движении в?трубах кольцевого сечения для буровой практики представляет несомненный практический интерес. Теоретическое решение этого вопроса для ламинарного режима течения ньютоновской жидкости было найдено Ж.?Буссинеском и?подробно рассмотрено Л.?Лейбензоном. Упрощая дифференциальное уравнение течения вязко-пластичной жидкости, М.П.?Волорович и?А.М.?Гуткин предложили формулу для расчета расхода жидкости при пластическом режиме течения, справедливую при ширине кольцевого зазора, меньшей, чем диаметр наружной трубы.
Е.М.?Соловьевым было проведено экспериментальное исследование потерь давления в?трубах кольцевого сечения при перекачке воды и?глинистых растворов, в?результате чего было рекомендовано при турбулентном режиме течения принимать л = 0,014 ч 0,019, в?зависимости от концентрации твердой фазы в?растворе. Расчет потерь давления рекомендуется Е.М.?Соловьевым вести по формуле Дарси-Вейсбаха, подставляя в?нее эквивалентный диаметр, равный:
где a - внутренний радиус внешней трубы;
b - внешний радиус внутренней трубы.
Для пластического течения коэффициент гидравлического сопротивления л определяется, как и?для цилиндрической трубы, только в?качестве обобщенного критерия Рейнольдса рекомендуется применять формулу:
Кроме того, пренебрегая размерами ядра потока при развитом пластическом течении, Е.М.?Соловьев дал формулу для подсчета расхода.
Рядом авторов предполагалось подсчет потерь давления в?кольцевом пространстве проводить по формулам для расчета потерь давления в?трубах, заменяя диаметр трубы учетверенным гидравлическим радиусом кольцевого пространства. Экспериментальное исследование данного вопроса, проведенное Б.И.?Мительманом в?производственных условиях, привело к?следующим результатам. Оказалось, что пластический режим течения имеет место до значения Re? ? 1600. При этом:
где Re? - обобщенный критерий Рейнольдса:
В формуле (27) D - внутренний диаметр наружных труб,
d - внешний диаметр внутренних труб.
Переход к?турбулентному режиму происходит при
Re? = 1600 ч 2000, и?коэффициент сопротивления в?турбулентной области равен:
Теоретическое решение задачи об осевом пластическом течении неньютоновской жидкости в?кольцевом канале было рассмотрено также А.?Фредериксоном и?Р.?Бердом. Для ускорения расчетов ими составлены графики, позволяющие рассчитывать расход жидкости при известном градиенте давления, размерах кольцевого пространства и?свойствах жидкости.
Многими исследователями (В.В.?Соколовский, Ф.А.?Бахшиян, А.М.?Кочетков и?др.) рассматривались вопросы неустановившегося движения вязко-пластичной жидкости. Эта задача является сложной и?относится к?типу краевых задач с?подвижной границей. Используя способ Н.А.?Слезкина и?С.М.?Тарга, А.Х.?Мирзаджанзаде дал приблизительное решение задачи неустановившегося прямолинейно-параллельного движения в?круглой цилиндрической трубе.
В связи с?определением реологических свойств вязко-пластичных жидкостей практический интерес представляет вопрос о неустановившемся круговом движении жидкости. Решение этой задачи было получено С.Г.?Гурбановым; этому же вопросу посвящены работы Ф.А.?Бахшияна, А.?Финци и?др. Полученные теоретические решения не проверены экспериментально. Учитывая сложность неустановившихся процессов, имеющиеся решения являются сложными и?не могут считаться практически удобными для инженерных расчетов.