Материал: Системы передачи и обработки данных. курс лекций. Никитин Л.Н

Для характеристики линии в рассматриваемом режиме используется коэффициент отражения

р = (Z – Z0)/(Z + Z0). (11.1.8)

При Z = Z0 коэффициент р = 0, и в линии наступает режим бегущей волны. При разомкнутой линии Z =∞ и р = 1. При этом в конце линии амплитуды напряжения и тока определяются выражениями

U_m = U_n(1 + р) = 2U_n; I_m = I_n(1 – p) = 0. (11.1.9)

Следовательно, при разомкнутой линии ток в ее конце равен нулю, а амплитуда напряжения равна двойной амплитуде падающей волны U_n. При этом падающие и отраженные волны напряжения имеют одинаковую фазу, а волны тока — противоположную.

Пример осциллограмм данного режима приведен на рис. 11.1.6.

Рис. 11.1.6. Осциллограммы сигналов на входе и выходе ЛС в режиме холостого хода

Из приведенных осциллограмм видно, что напряжение в конце линии вдвое превышает входное, что и ожидалось.

Из рисунка видно также, что отраженная волна опаздывает от падающей на Т2 - Т1 = 1,8 нс, что составляет около 0,067 рад (3,84') и объясняется несовершенством модели и погрешностью моделирования.

При замкнутой линии Z = 0 и, как следует из (11.1.8), р = -1. При этом в конце линии амплитуды напряжения и тока определяются выражениями

U_m = U_n(1 + р) = 0; I_m = I_n(1 – p) = 2 I_n. (11.1.10)

Следовательно, при замкнутой линии напряжение на ее конце равно нулю, а амплитуда тока равна двойной амплитуде падающей волны I_n. При этом падающие и отраженные волны тока имеют одинаковую фазу, а волны напряжения — противоположную.

Схема для исследования короткозамкнутой ЛС содержит (рис. 11.1.7) источник входного напряжения U_i частотой 6 МГц (длина волны 50 м, в ЛС длиной 100 м укладывается две волны), амперметры A1, A2 для измерения тока на входе и выходе ЛС и ЛС, по параметрам аналогичную изображенной на рисунке 11.1.4 для разомкнутой ЛС, но составленную из трех компонентов: line 1 (LEN = 50 м), line 2 и line 3 (LEN = 25 м).

Рис. 11.1.7. Схема для исследования короткозамкнутой несогласованной ЛС

Заметим, что для этих компонентов нужно создать отдельную библиотеку, а для амперметра A2 установить минимальное внутреннее сопротивление для имитации короткого замыкания выхода ЛС.

Пример осциллограмм, полученных для данного режима, приведен на рис. 11.1.8.

Рис. 11.1.8. Осциллограммы сигналов на входе и выходе ЛС в режиме короткозамкнутой линии

В процессе моделирования можно наблюдать, что после его запуска входной ток постепенно (по синусоиде и в зависимости от быстродействия ПК) возрастает, в то время как выходной ток остается нулевым до тех пор, пока волна (верхняя осциллограмма) не достигнет конца линии.

Порядок выполнения работы

1. Исследовать модель линии связи с распределенными параметрами (рис. 11.1.4) в режиме бегущей волны. Для этого необходимо:

а) в рабочем поле программы EWB создать схему, изображенную на рис. 11.1.4;

б) из формул (4), (6) определить значения параметров С, Z0 и G и вместе с рекомендованными выше для данного режима значениями остальных параметров ввести их в диалоговые окна установок параметров элементов схемы, в частности, модели ЛС с потерями, изображенной на рис. 11.1.2;

в) включить питание модели, настроить осциллограф на индикацию одного периода исследуемых сигналов;

г) исследовать модель линии связи для 2-3 частот входного сигнала;

д) провести моделирование схемы при R=10 Ом/м и при выполнении условия неискажающей линии. Результаты моделирования сравнить с расчетными;

е) из полученных осциллограмм определить запаздывание выходного сигнала относительно входного (Т2–Т1), амплитуды входного и выходного напряжений.

2. Исследовать модель линии связи с распределенными параметрами в режиме несогласованной разомкнутой линии. Для этого необходимо:

а) удалить сопротивление Z0 в схеме на рис. 11.1.4, уменьшить до минимума потери (установить R = 0,001 Ом/м, G = 10-12 См/м) и изменить частоту входного сигнала таким образом, чтобы на длине линии LEN укладывалось целое число длин волн. Например, при длине волны 50 м этому будет соответствовать частота входного сигнала 3·10⁸ = 6 МГц;

б) из полученных осциллограмм определить запаздывание выходного сигнала относительно входного (Т2–Т1), амплитуды входного и выходного напряжений.

3. Исследовать модель линии связи с распределенными параметрами в режиме несогласованной замкнутой линии. Для этого необходимо:

а) в рабочем поле программы EWB создать схему, изображенную на рис. 11.1.7;

б) ввести в диалоговые окна установок параметров элементов рекомендованные выше для данного режима значения параметров модели ЛС. При этом для создания библиотечного элемента с отдельными свойствами в программе EWB 5.0 необходимо открыть для данного компонента Component Properties / New Library, далее ввести имя новой библиотеки, нажать ОК, вернуться к старой библиотеке данного элемента, выделить щелчком Model, нажать Copy, вернуться к вновь созданной библиотеке. Далее выделить щелчком Model, нажать Paste, изменить при необходимости имя модели элемента, нажать ОК и перейти к редактированию новой модели элемента (Edit), внести необходимые изменения свойств и нажать ОК;

в) из полученных осциллограмм определить запаздывание выходного сигнала относительно входного (Т2–Т1), амплитуды входного и выходного напряжений.

Расчеты и построения

1. В режиме бегущей волны для исследуемых частот входного сигнала и двух величин погонных сопротивлений рассчитать значения коэффициента фазы α по формуле (3), сравнить их с полученными в результате моделирования значениями запаздывания α выходного сигнала относительно входного на длину линии и оценить погрешность.

2. Из индикаторных окон осциллографа определить для исследуемых режимов амплитуды входного UA и выходного UB напряжений, сравнить UB с рассчитанной по формуле (7) амплитудой выходного U_om напряжения и оценить погрешность. Зафиксировать осциллограммы, полученные в результате моделирования.

3. Для режима несогласованной разомкнутой линии по формуле (9) рассчитать значение выходного U_om напряжения и сравнить со значением напряжения UB, полученного в результате моделирования. Определить величину запаздывания отраженной волны по отношению к падающей (Т2–Т1). Зафиксировать осциллограммы, полученные в результате моделирования.

4. Для режима несогласованной замкнутой линии выполнить расчет по п. 3, используя формулу (10). Сравнить экспериментальные и расчетные данные. Зафиксировать осциллограммы, полученные в результате моделирования.

Контрольные вопросы

1. Для каких целей используются линии связи?

2. Какими эквивалентными параметрами характеризуются линии связи?

3. Чем определяются потери линии связи?

4. При каком условии волновое сопротивление линии связи не будет зависеть от частоты?

5. При каком условии возникает режим бегущей волны в линии связи?

6. По какому закону изменяется амплитуда бегущей волны в линии связи?

7. В каком случае линии связи работают в несогласованном режиме?

8. Какие значения принимают ток и амплитуда падающей волны в несогласованной разомкнутой линии связи?

9. Какие значения принимают ток и амплитуда падающей волны в несогласованной замкнутой линии связи?

10. Каким образом подбираются параметры цепи, чтобы на длине линии укладывалось целое число волн?

11. Каким образом в EWB создаются однотипные элементы с различными значениями числовых параметров?

11.2. Лабораторная работа №2

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТРОЙСТВ ЧАСТОТНОГО

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Цель работы: ознакомление с устройством и работой модуляторов и демодуляторов частотных сигналов. Получение навыков моделирования и экспериментального исследования этих устройств.

Аппаратура: компьютер, принтер.

Программное обеспечение: ОС MS Windows, программа Electronics Workbench.

Общие сведения

Основными элементами модемов, т.е. устройств, позволяющих обмениваться информацией между ПК через аналоговые каналы, являются модулятор и демодулятор.

1. Модулятор

Различают амплитудные, импульсные, фазовые и другие виды модуляции сигнала. Наиболее простая модуляция – амплитудная. Она сводится к перемножению модулирующего сигнала Y(t) = Е₀ + Y_m·cosωt и несущего X(t) = X_m·cosωt. После соответствующих тригонометрических преобразований получим результирующее колебание в следующем виде

Z(t) = Em{cosωt + 0,5M[cos(Ω - ω)t + cos (Ω + ω)t]}, (11.2.1)

где М = Y_m/E₀ — коэффициент модуляции; E_m = E₀·X_m.

Схема амплитудного модулятора (рис. 11.2.1) содержит двухвходовой суммирующий усилитель F, к одному входу которого подключен источник постоянного напряжения Е0, а к другому — источник модулирующего напряжения Y'(t). На выходе усилителя формируется сигнал

Y(t) = Е_о + Y'(t) = Е_о + Y_m·cosωt,

который поступает на Y-вход перемножителя М с коэффициентом передачи 1. На Х-вход перемножителя подается сигнал несущей X(t).

Рис. 11.2.1. Амплитудный модулятор

По осциллограммам, полученным в результате исследования модели (см. рис. 11.2.1), можно определить коэффициент модуляции М = Ам/Ас, где Ам = |VB2 - - VB1|/2; Ac = Ам + |VB2| и расчетный параметр E_m, который измеряется вольтметром или осциллографом на выходе перемножителя М при отключенном воздействии модулирующего сигнала.

Пример результатов моделирования показан на рис. 11.2.2, откуда видно, что амплитуда несущей равна среднему значению Ас амплитудномодулированного колебания.

а) б)

Рис. 11.2.2. Осциллограммы амплитудно-модулированного сигнала (а) и несущей (б)

Кроме рассмотренной амплитудной модуляции с гармонической несущей, в системах управления и многоканальных устройствах связи широко используются разнообразные виды импульсной модуляции. Наиболее простой из них является амплитудно-импульсная модуляция (АИМ), которая чаще всего используется при реализации более сложных видов импульсной модуляции (времяимпульсной, фазоимпульсной, частотноимпульсной и т.п.).

Рис. 11.2.3. Амплитудно-импульсный модулятор: схема (а) и настройки функционального генератора (б)

Схема амплитудно-импульсного модулятора (рис. 11.2.3) содержит выполненные на ОУ сумматор 1 и сумматор-выпрямитель 2; в качестве несущей используется однополярная (положительной полярности) последовательность прямоугольных импульсов с параметрами, определяемыми настройками функционального генератора (см. рис. 11.2. 3, б). Напряжение на выходе сумматора-выпрямителя (кривая А на осциллограмме, рис. 11.2.4)

U_A = - (K_mU_m + K_nU_n + K_fU_f), (11.2.2)

где K_m = R₇/R₄; К_n = R₇/R₃; К_f = R₇/R₅.

Рис. 11.2.4. Результаты испытаний амплитудно-импульсного модулятора

Входящие в формулу коэффициенты выбираются таким образом, чтобы при отсутствии несущей (U_n) напряжение в точке A U_A = 0. При этом выходное напряжение (осциллограмма В на рис. 11.2.4) будет определяться выражением

U₀ = - [U_nR₆ / R₁ - (K_mU_m + K_nU_n + K_fU_f) R₆ / R₂]. (11.2.3)

Другим распространенным типом модуляции является угловая модуляция. Такое название является общим для частотной и фазовой модуляции. Связь между ними формулируется следующим образом: изменение частоты во времени по закону ω(t) эквивалентно изменению полной фазы по закону интеграла от ω(t), а изменение полной фазы по закону φ(t) эквивалентно изменению частоты по закону производной от φ (t). Это положение, являющееся основным в теории угловой модуляции, определяет связь между изменениями частоты и фазы и указывает на общность, существующую между двумя разновидностями угловой модуляции — модуляцией частоты (ЧМ) и модуляцией фазы (ФМ).

Сигнал с частотной модуляцией в простейшем случае описывается выражением

A(t) = A₀sin[ωt + (∆ω)/Ω)sinΩt], (11.2.4)

где A₀ - амплитуда несущей; ∆ω - диапазон частотного отклонения (девиации) несущей под действием модулирующего (в данном случае — синусоидального) сигнала.

Из выражения (11.2.4) видно, что периодическая модуляция частоты эквивалентна гармонической вариации фазы с той же частотой, при этом амплитуда получаемой вариации фазы равна Ф = ∆ω/Ω. Это отношение численно равно индексу модуляции М, являющемуся основным параметром угловой модуляции.

Сигнал с фазовой модуляцией описывается уравнением

A(t) = A0 sin[ωt + ФsinΩt]. (11.2.5)

Поскольку выражения (11.2.4) и (11.2.5) получены для гармонического модулирующего сигнала, то из сравнения этих выражений можно сделать вывод, что различие между частотной и фазовой модуляцией проявляется только при изменении частоты модуляции. При этом различие заключается в следующем:

- при частотной модуляции величина девиации ∆ω пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции Ω, однако с ростом последней индекс модуляции уменьшается;

- при фазовой же модуляции величина Ф пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции Ω.

Представленная в Electronics Workbench 5.12 схема фазового модулятора (рис. 11.2.5, а) содержит функциональный генератор в качестве источника модулирующего сигнала, источник напряжения U_i несущей и фазовращатель на операционном усилителе OU1 с полевым транзистором VT в режиме управляемого сопротивления. Канал В осциллографа подключен к выходу OU1, а канал А — к источнику несущей для возможности наблюдения эффекта модуляции.

а) б)

Рис. 11.2.5. Схема фазового модулятора (а) с установками функционального генератора (б)

Ограничимся рассмотрением статического режима, заменив сопротивление полевого транзистора сопротивлением R.