Материал: Системы передачи информации. конспект лекций. Авдеев Ю.В., Полуказаков А.В
Арифметические и логические операции наиболее просто осуществляются тоже в двоичной системе.
Сложение Умножение
0+0=0 0*0=0
0+1=1 0*1=0
1+0=1 1*0=0
1+1=10 1*1=1
Двоичный код удобен для передачи и проведения логических и арифметических операций. Однако при вводе и выводе информации он не удобен, поэтому часто используют более удобные системы – шестнадцатиричную и двоично-десятичную с весами (8-4-2-1, 5-1-2-1, 2-4-2-1).
Среди кодов, несвязанных с системами счисления, получил распространение код Грея (рис. 3.2).
0-0000 2-0011 4-0110 6-0101 8-1100 10-1111 12-1010 14-1001
1-0001 3-0010 5-0111 7-0100 9-1101 11-1110 13-1011 15-1000
Рис. 3.2
Помехоустойчивое кодирование
Основная теорема Шеннона для дискретного канала с шумом: при любой скорости передачи двоичных символов меньше, чем пропускная способность канала, существует такой код, при котором вероятность ошибочного декодирования будет сколь угодно мала; вероятность ошибки не может быть сделана произвольно малой, если скорость передачи больше пропускной способности канала.
Практически указанный эффект можно получить введением при кодировании избыточности, что позволяет на приемной стороне обнаружить и исправить ошибки. Способность кода обнаруживать и исправлять ошибки обусловлена наличием избыточных символов. На вход кодирующего устройства поступает последовательность из k информационных двоичных символов. На выходе ей соответствует последовательность из n двоичных символов, причем n>k.
Всего может быть 2k различных входных последовательностей и 2n выходных. 2n-2k последовательностей определяют запрещенные кодовые комбинации.
Рассмотрим, например, обнаруживающую способность кода, каждая комбинация которого содержит всего один избыточный символ (n=k+1). Общее число выходных последовательностей 2к+1, то есть вдвое больше входных.
При кодировании каждой последовательности из k символов добавляется один символ (0 или 1) такой, чтобы число единиц в кодовой комбинации было четным.
Примером кода не
только обнаруживающего, но и исправляющего
одиночные ошибки является код Хэмминга.
Пусть имеется код, содержащий m
информационных и k
контрольных разрядов. Запись на k
позиций определяется при проверке на
четность каждой из проверяемых k
групп информационных символов. Пусть
проведено k
проверок. Если результат свидетельствует
об отсутствии ошибки, запишем 0, если
есть ошибки, то запишем 1. Запись полученной
последовательности ‑ двоичное,
кодированное число, указывающее номер
позиции, где произошла ошибка, т.е. при
m=4
и k=3
может быть определена ошибка в каждом
из (m+k)
разрядов, т.е. в семи передаваемых
разрядах. Позиции 1, 2, 4, 8 удобно использовать
в качестве контрольных. Первое проверочное
уравнение включает позиции, номера
которых содержат 1 в младшем разряде,
т.е.
(
-содержимое
1-го разряда чисел 1, 3, 5, 7, 9...).
Второе уравнение
включает позиции, которые имеют 1 во
втором разряде, т.е.
.
Третье уравнение по аналогии можно представить в виде
Аналогично можно
составить и последующие уравнения. При
m=4,
k=3
пример кодирования 16 чисел приведен в
табл. 2.
Таблица 2
|
|||||||
Разряды двоичного числа |
|||||||
1 k1 х1 |
2 k2 х2 |
3 m1 х3 |
4 k3 х4 |
5 m2 х5 |
6 m3 х6 |
7 m4 х7 |
Число |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
5 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
9 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
10 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
11 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
13 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
14 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
15 |
Коды компьютерных интерфейсов
Для передачи применяют (рис. 3.3):
1) код без возвращения к нулю;
код без возвращения к нулю с инверсией;
код Манчестер II.
Код без возвращения к нулю отображает последовательность двоичных битов последовательностью уровней построения постоянных на интервале передаваемого двоичного бита.
В коде без возвращения к нулю с инверсией «1» передается отсутствием изменения уровня существующего бита, «0» ‑ инверсией этого уровня, то есть «1» или «0» в одной последовательности могут быть представлены как высоким, так и низким уровнями. Последовательность «1» образует постоянный уровень, последовательность «0»- биполярный периодический сигнал.
|
Код без возвращения к нулю |
Код без возвращения к нулю с инверсией |
|
Код Манчестер II
|
|
Синхросигнал |
Рис. 3.3
Код Манчестер II отображает каждый бит переходом уровней: если низкий уровень меняется высоким, то передается «0», если высокий сменяется низким – «1». Переходы имеют место в середине временного интервала, отведенного каждому биту. Код Манчестер II получается из кода без возвращения к нулю, если последний подать на один вход схемы логической равнозначности, а на второй синхросигнал в виде меандра с периодом, равным периоду кода без возвращения к нулю и синфазный с ним.
Код Манчестер II обладает большой помехозащищенностью по сравнению с кодом без возвращения к нулю, поскольку занимает полосу частот от половины до полного значения тактовой частоты. Отсутствие постоянной составляющей в коде Манчестер II позволяет использовать простые полосовые усилители переменного тока и применять подавление НЧ шумов. Кроме того, код Манчестер II дает возможность обнаруживать ошибки в каждом передаваемом разряде, если помнить, что информационный переход имеет место в середине интервала, соответствующего биту. Присутствие высокого или низкого уровня в течение всего интервала бита недопустимо, т.е. это означает появление ошибок. Декодирование «0» («1») при передаче «1» («0») может произойти, когда инверсия уровней будет в каждой половине бита, но вероятность этого события невелика.
Код Манчестер II уменьшает стоимость линии так как в ней отсутствует провод для передачи тактовых импульсов, поскольку информационная последовательность в коде содержит одновременно и тактовые и информационные импульсы, т.е. обладает свойством самосинхронизации.
Лекция №4 Модуляция носителей информации
Нанесение информации на материальные носители достигается определенным изменением некоторых параметров физических процессов.
Чаще всего это изменение параметров колебаний или импульсных последовательностей носит название модуляции.
Обратный процесс восстановления величин, вызвавших изменение параметров, называют демодуляцией.
Виды сигналов:
Гармонический носитель
содержит три модулируемых параметра:
амплитуда
(амплитудная
модуляция - АМ), фаза – φ (фазовая
модуляция – ФМ), частота –
(частотная модуляция - ЧМ).Последовательность импульсов представляет большие возможности. Параметрами модуляции могут быть:
амплитуда импульсов (амплитудно-импульсная М-АИМ),
фазы импульсов φ (фазоимпульсная М-ФИМ),
частота импульсов f (частотно-импульсная М-ЧИМ),
длительность импульсов τ (широтно-импульсная М-ШИМ),
число импульсов n (счетно-импульсная М-СИМ),
комбинация импульсов и пауз, определяющая код К.
Используя уравнения
,
,
,
определим значения
для
ячеек
.
Число
в десятичной форме записи определяет
номер разряда, где произошла ошибка.
Пример.
Пусть при передаче 12 (0111100) произошло
искажение информации в разряде 5, т.е.
получено 0111000. Найдем разряд, в котором
произошла ошибка с помощью метода
Хэмминга. Из формулы
имеем
.
Аналогично для
имеем
,
и для
имеем
.
Контрольное число 101 в десятичном виде
определяет разряд 5, в котором произошел
сбой.
В таком случае говорят о кодоимпульсной модуляции (КИМ, ФИМ и ШИМ) являются частными случаями время импульсной модуляции (ВИМ). СИМ является частным случаем КИМ.
Выходные сигналы модуляторов при линейном модулирующем напряжении представлены на рис. 4.1.