Когда под действием давления или разрежения жидкость в измерительной трубке поднимется на высоту h1, а в широком сосуде опустится на высоту h2, то высота столба h, соответствующая значению измеряемой величины, будет равна:
, (2.3)
Если F1 -- площадь сечения измерительной трубки, a F2 -- широкого сосуда, то
, (2.4)
поскольку объем жидкости F1h1 в измерительной трубке равен объему F2 h2 жидкости, вытесненной из широкого сосуда.
Решив уравнения (2.3) и (2.4) относительно h, получим:
. (2.5)
Величиной d2/D2 ? 1/400 ввиду ее малости на практике пренебрегают, и отсчет ведут по столбу жидкости h1 только в одной измерительной трубке, что упрощает измерение по сравнению с U-образным манометром. При цене деления шкалы в 1 мм отсчет высоты столба в измерительной трубке может быть произведен с погрешностью, не превышающей ±1 мм столба рабочей жидкости.
У двухтрубных и однотрубных манометров основной погрешностью является погрешность считывания разности уровней. При одной и той же абсолютной погрешности приведенная погрешность измерения давления снижается при увеличении верхнего предела измерения манометров. Минимальный диапазон измерения однотрубных манометров с водяным заполнением составляет 1,6 кПа (160 мм вод. ст.), при этом приведенная погрешность измерения не превышает ±1 %. Конструктивное выполнение манометров зависит от статического давления, на которое они рассчитаны.
2.3 Микроманометры
Микроманометры. Для измерения давления и разности давлений до 3 кПа (300 ) используются микроманометры, которые являются разновидностью однотрубных манометров и снабжены специальными приспособлениями либо для уменьшения цены деления шкалы, либо для повышения точности считывания высоты уровня за счет использования оптических или других устройств. Наиболее распространенные лабораторные микроманометры -- это микроманометры типа ММН с наклонной измерительной трубкой (рис. 2). Показания микроманометра определяются по длине столбика рабочей жидкости п в измерительной трубке 1, имеющей угол наклона а.
Рисунок 2 -- Схема микроманометра ММН: 1 -- измерительная трубка; 2 -- сосуд; 3 -- кронштейн; 4 -- сектор
На рис. 2 кронштейн 3 с измерительной трубкой 1 крепится на секторе 4 в одном из пяти фиксированных положений, которым соответствуют к = 0,2; 0,3; 0,4; 0,6; 0,8 и пять диапазонов измерения прибора от 0,6 кПа (60 ) до 2,4 кПа (240 ). Приведенная погрешность измерений не превышает 0,5 %. Минимальная цена деления при к = 0,2 составляет 2 Па (0,2 ), дальнейшее снижение цены деления, связанное с уменьшением угла наклона измерительной трубки, ограничено снижением точности считывания положения уровня рабочей жидкости из-за растягивания мениска.
Более точными приборами являются микроманометры типа ММ, называемые компенсационными. Погрешность считывания высоты уровня в этих приборах не превышает ±0,05 мм в результате использования оптической системы для установления начального уровня и микрометрического винта для измерения высоты столба рабочей жидкости, уравновешивающего измеряемое давление или разность давлений.
Пусть под действием измеряемого давления, разрежения или разности давлений воздуха уровень жидкости в трубке, наклоненной на угол к горизонтальной плоскости, поднимется по вертикали на высоту в широком сосуде опустится на тогда разность высот уровней рабочей жидкости в приборе, уравновешивающая измеряемую величину, будет равна:
, (2.6)
где
, (2.7)
Здесь n -- длина столба жидкости в наклонной трубке.
Если соответственно площадь сечения наклонной трубки и сосуда, то
(2.8)
т. е. объем жидкости, заключенный в наклонной трубке, равен объему жидкости, вытесненной из широкого сосуда. Подставив в уравнение (2.6) из уравнений (2.7) и (2.8), получим:
.
Если-- плотность рабочей жидкости,-- местное ускорение свободного падения,, а выражены в м, то значение измеряемого давления, Па, рассчитывают по формуле:
, (2.9)
С помощью микроманометров давление, разрежение или разность давлений обычно измеряют в В этом случае уравнение (2.9) принимает вид:
, (2.10)
где 0,102 -- множитель для перевода значения давления, выраженного в Па, в значение, выраженное в .
Если в уравнении (2.10) принять 0,102 то получим:
, (2.11)
где -- отсчет по шкале прибора,; плотность спирта, постоянная прибора, согласно формуле
. (2.12)
Пример. Микроманометр имеет шкалу 0--250 плотность заполняющего прибор этилового спирта, угол наклона измерительной трубки, отношение.
Определим значение постоянной прибора, пользуясь формулой (2.12)
.
Пользуясь уравнением (2.11), определим верхний предел измерения прибора:
.
Если то значение постоянной прибора может быть определено и без учета поправки на отношение . В этом случае имеем:
(2.13)
где --постоянная прибора.
Если для микроманометра значение постояннойили было определено с учетом , то он должен заполняться спиртом с плотностью, значение которой указано на приборе. В противном случае значения постоянных должны быть умножены на поправочный множитель, равный, т.е.
и , (2.14)
где -- фактическое значение плотности спирта.
Перед заполнением прибора спиртом, чаще всего содержащим некоторое количество воды, необходимо предварительно определить его плотность.
2.4 Барометры
Барометры применяются для измерения атмосферного давления. Наиболее распространенными являются чашечные барометры с ртутным заполнением, отградуированные в мм рт. ст. (рис. 3).
Рисунок 3 -- Схема чашечного ртутного барометра: 1 -- нониус; 2 -- термометр мембранный жидкостный
Погрешность считывания высоты столба не превышает 0,1 мм, что достигается использованием нониуса 1, совмещаемого с верхней частью мениска ртути. При более точном измерении атмосферного давления необходимо вводить поправки на отклонение ускорения свободного падения от нормального и значение температуры барометра, измеряемой термометром 2. При диаметре трубки менее 8... 10 мм учитывается капиллярная депрессия, обусловленная поверхностным натяжением ртути.
Поэтому показания барометра необходимо приводить к 0єС и нормальному ускорению свободного падения, пользуясь формулами
, (2.15)
, (2.16)
где -- показания барометра, мм рт.ст.; -- приведенные к показания барометра при температуре t, мм рт.ст.; -- коэффициент расширения ртути, равный 0,00018; -- коэффициент линейного расширения латуни (шкалы барометра), равный 0,000019; -- показания барометра, приведенные к нормальному ускорению силы тяжести, мм рт. ст.
Значение местного ускорения свободного падения может быть определено по формуле:
, (2.17)
где -- географическая широта; -- высота над уровнем моря, м.
2.5 Компрессионные манометры
Компрессионные манометры (манометры Мак--Леода), схема которых представлена на рис. 4, содержат резервуар 1 с ртутью и погруженной в нее трубкой 2. Последняя сообщается с измерительным баллоном 3 и трубкой 5. Баллон 3 заканчивается глухим измерительным капилляром 4, к трубке 5 подключен капилляр сравнения 6. Оба капилляра имеют одинаковые диаметры, чтобы на результатах измерения не сказывалось влияние капиллярных сил. Давление в резервуар 1 подается через трехходовой кран 7, который в процессе измерения может находиться в положениях, указанных на схеме.
Принцип действия манометра основан на использовании закона Бойля--Мариотта, согласно которому для фиксированной массы газа произведение объема на давление при неизменной температуре представляет постоянную величину. При измерении давления выполняются следующие операции. При установке крана 7 в положение а измеряемое давление подается в резервуар 1, трубку 5, капилляр 6, и ртуть сливается в резервуар. Затем кран 7 плавно переводится в положение с. Поскольку атмосферное давление значительно превышает измеряемое р, ртуть вытесняется в трубку 2. При достижении ртутью устья баллона 8, отмеченного на схеме точкой О, от измеряемой среды отсекается объем газа V, находящийся в баллоне 3 и измерительном капилляре 4. Дальнейшее повышение уровня ртути сжимает отсеченный объем. При достижении ртутью в измерительном капилляре высоты И впуск воздуха в резервуар 1 прекращается и кран 7 устанавливается в положение b. Изображенное на схеме положение крана 7 и ртути соответствует моменту снятия показаний манометра.
Нижний предел измерения компрессионных манометров составляет 10-3 Па (10-5 мм рт. ст.), погрешность не превышает ±1 %. У приборов пять диапазонов измерения и они охватывают давления до 103 Па. Чем ниже измеряемое давление, тем больше баллон 1, максимальный объем которого составляет 1000 см3, а минимальный 20 см3, диаметр капилляров равен соответственно 0,5 и 2,5 мм. Нижний предел измерения манометра в основном ограничен погрешностью определения объема газа после сжатия, зависящей от точности изготовления капиллярных трубок.
Набор компрессионных манометров совместно с мембранно-емкостным манометром входит в состав государственного специального эталона единицы давления в области 1010-3... 10103 Па.
3. Деформационные манометры и дифманометры
В деформационных манометрах используется зависимость деформации чувствительного элемента или развиваемой им силы от измеряемого давления. Пропорциональная давлению деформация или сила преобразуются в показания или соответствующие изменения выходного сигнала. Большинство деформационных манометров и дифманометров содержат упругие чувствительные элементы, осуществляющие преобразование давления в пропорциональное перемещение рабочей точки.
Наиболее распространенные упругие чувствительные элементы представлены на рис. 5. К их числу относятся трубчатые пружины, сильфоны, плоские и гофрированные мембраны, мембранные коробки, вялые мембраны с жестким центром.
Рисунок 5 -- Упругие чувствительные элементы деформационных манометров:
а -- трубчатые пружины; б -- сильфоны; в, г -- плоские и гофрированные мембраны; д. -- мембранные коробки; е -- вялые мембраны с жестким центром
Статической (упругой) характеристике чувствительного элемента, связывающей перемещение рабочей точки с давлением, присуще наличие начальной зоны пропорциональных перемещений, в которой имеют место упругие деформации, и нелинейной области, в которой возникают пластические деформации. Несовершенство упругих свойств материалов чувствительных элементов обусловливает наличие гистерезиса статической характеристики и упругое последействие. Последнее проявляется в запаздывании перемещения рабочей точки по отношению к приложенному давлению и медленном возвращении ее в начальное положение после снятия давления.
Форма и крутизна статической характеристики зависят от конструкции чувствительного элемента, материала, температуры. Рабочий диапазон выбирается в области упругих деформаций с обеспечением запаса на случай перегрузки чувствительного элемента давлением.
Важными параметрами, определяющими рабочие качества упругого. чувствительного элемента, являются его жесткость, а также чувствительность -- величина, обратная жесткости. Если статическая характеристика или упругого чувствительного элемента линейна, то жесткость равна отношению силы q или давления p к соответствующему перемещению л:
(3.1)
где -- жесткость по силе в -- жесткость по давлению в
Чувствительность упругого элемента представляет собой величину, обратную жесткости,
(3.2)
где -- чувствительность по силе в -- чувствительность по давлению в
При нелинейной статической характеристике жесткость и чувствительность упругого элемента изменяются с давлением p и определяются следующими выражениями:
И
Если перемещение определенной точки упругого чувствительного элемента под действием давления p или разности давлений р1 -- р2 равно перемещению под влиянием сосредоточенной силы q, то имеет место равенство сил
,
Или
. (3.3)
Здесь -- эффективная площадь упругого чувствительного элемента.
Значение эффективной площади зависит от размеров упругого чувствительного элемента и характера его деформаций под нагрузкой. Если упругий чувствительный элемент имеет линейную характеристику по давлению, то его эффективная площадь практически остается постоянной на всем участке рабочего хода.
Согласно равенствам (3.1) и (3.3) эффективную площадь можно выразить как отношение жесткости по силе к жесткости по давлению
Приведенные соотношения и введенное понятие эффективной площади упругого чувствительного элемента позволяют осуществлять переход от характеристики по силе к характеристике по давлению и наоборот.
Для обеспечения надежной работы упругого чувствительного элемента необходимо, чтобы размер напряжений, возникающих в материале его под действием внешних и внутренних сил, не превышал предела упругости.
Вследствие несовершенства упругих свойств реальных материалов ход статической характеристики чувствительного элемента при увеличении и уменьшении нагрузки в пределах упругих деформаций неоднозначен и образует так называемую петлю гистерезиса (рис. 5.1, а). Размер гистерезиса является важной характеристикой, поскольку он определяет погрешность прибора. Существенное влияние на размер гистерезиса оказывают химический состав, структура материала и значение напряжений в материале чувствительного элемента. Гистерезис выражается обычно в процентах: