Материал: СТ2

где dn₁/dz — производная в точке с координатой z. Тогда

Первый интеграл есть единица, второй равен λ. Следовательно,

Поток молекул первой ком­поненты, летящих через поверхность S в отрицательном направле­нии оси z,

Результирующий поток молекул первой компоненты через по­верхность S в направлении оси z равен разности этих потоков

(5)

Мы получили уравнение (3), причем коэффициент диффузии

(6)

При этом коэффициент диффузии для обеих компонент имеет одинаковое значение.

Подставив в (5) выражения для и λ, можно получить, что

Коэффициент диффузии оказывается обратно пропорциональным числу молекул в единице объема, а следовательно, и давлению р:

С ростом температуры коэффициент диффузии растет пропорционально

Так как мы полагали молекулы обеих компонент одинаковыми по массе к эффективному сечению, (6) представляет собой, по суще­ству, выражение для коэффициента самодиффузии, т. е. диффузии молекул некоторого газа в среде молекул того же газа. Явление са­модиффузии можно было бы наблюдать, пометив каким-то способом часть молекул однородного газа. Тогда в случае, если бы концентра­ция меченых молекул и молекул, не несущих отметки, была непо­стоянна, в газе возникли бы встречные потоки разного рода моле­кул, причем величина потоков определилась бы формулой (5). Для смеси молекул различной массы и сечения соответствующий расчет дает следующее выражение коэффициента диффузии:

Здесь n₁, , λ₁ — концентрация, средняя скорость и средняя длина свободного пробега молекул первого вида, n₂, , λ₂ — те же величины для молекул второго вида.

2.Описание экспериментальной установки и методики эксперимента

Экспериментальная установка изображена на рис.5. Ультразвуковой генератор 1 позволяет получать частицы воды диамет­ром около 100 мкм методом акустической (ультразвуковой) кавитации. Интенсивная ультразвуковая волна, распространяющаяся в жидкости, создает области высокого гидростатического давления. В этих местах возникают кавитационные пузырьки.

Рис. 5. Блок-схема экспериментальной установки.

1 – звуковой генератор; 2 – ячейка; 3 – стеклянная трубка; 4 – оптоэлектронная пара; 5 – вольтметр.

Захлопывание пузырьков сопровождается адиабатическим нагревом газа в пузырьках до температуры порядка 10^{4 0}С. Акустическая кавитация разрушает связи между молекулами жидкости. Частицы из ячейки 2 вылетают в вертикальном направлении через отверстие S₀. Стеклянная трубка 3 сечением S_T ограничивает пространство, заполненное частицами.

Оптоэлектронная пара (лампочка-фотодиод) 4 позволяет измерить ослабление света лампочки за счет прохождения через стеклянную трубку, заполненную частицами, на различных высотах. Концентрация частиц обратно пропорциональна прозрачности столба. Сигнал с фотодиода регистрируется вольтметром (мультиметром) 5.

Лабораторная установка такой конструкции позволяет реализо­вать несколько лабораторных работ различной сложности, теоретического обоснования расчетных соотношений, положенных в основу обработки результатов измерений.

Экспериментальная установка УКЛО – 4Б снабжена необходимыми электроизмерительными приборами. На передней панели (рис.6) расположены мультиметр 1, тумблер включения осветителя 2 – «лампа» с индикацией, тумблер включения установки «сеть» 3 с индикацией, ручка «выход» 4 регулировки количества частиц в потоке, линейка 5 для отсчета положения измерительного блока (оптоэлектронной пары 6), ячейка для исследуемой жидкости 7 со стеклянной трубкой 8 генератора «Ореол» 9 .

2.1 Соотношение Эйнштейна

Рассмотрим случай стационарной работы генератора (рис. 5.). Здесь имеет место два про­цесса. Во-первых, диффузионный поток частиц из ячейки в вертикальном направлении, во-вторых, движение частиц в постоянном и однородном силовом потенциальном поле Земли. В силу стационарно­сти процесса, концентрация частиц меняется в пространстве в соответствии с формулой Больцмана:

, (2.1)

где T –эффективная температура частиц.

Тогда из условия равновесия диффузионного и «силового» потоков можно получить:

. (2.2)

Это соотношение было установлено Эйнштейном и носит его имя. Из распределения Больцмана (2.1), найдем значение эффективной температуры, которое имеет вид:

. (2.3)

Для нахождения отношения концентраций используется закон Бугера. Поскольку, в лабо­раторной работе используется оптоэлектронная пара, то показания вольтметра 5 (рис.5) про­порциональны интенсивности излучения лампочки:

, (2.4)

где – коэффициент поглощения, а – константа, – расстояние пройденное излу­чением. Тогда, для эффективной температуры частиц можно получить выражение:

, (2.5)

где величину удобно определить в результате измерений на высоте, когда концентра­цией частиц можно пренебречь. Такой способ позволяет учесть прозрачность колбы и геометрические параметры установки. Тогда область изменения интенсивности определя­ется как .

2.2.Измерение коэффициента диффузии

Лабораторная установка позволяет произвести оценочные измерения коэффициента диф­фузии частиц воды диаметром около 100 мкм, получаемых методом ультразвуковой кави­тации (рис.5).

Число частиц диффузионного потока частиц из ячейки за время в вертикальном, (положительном) направлении находится по закону:

, (2.6)

где – площадь отверстия ячейки, - телесный угол разлета частиц, – площадь сечения колбы, Н – высота столба частиц (высота, на которой концентра­цией частиц можно пренебречь).

Тогда выражение для коэффициента диффузии имеет вид:

. (2.7)

Число частиц диффузионного потока частиц за время находится в результате из­мерения убыли жидкости в ячейке за время измерения:

. (2.8)

где массовый расход жидкости , а масса одной частицы , – изменение высоты жидкости в ячейке за время (рис. 5), т.е. изменение уровня жидкости в ячейке до и после включения генератора на время . Производная концентрации частиц по координате может быть определена экспериментально. Если считать, что кон­центрация на высоте Н равна нулю, а в низшей точке равна концентрации частиц в ячейке , то:

, (2.9)

где находится как отношение полного числа частиц в ячейке к объему ячейки, за­полненному частицами жидкости , где h –высота ячейки,S- ее площадь (рис.5). Полное число частиц в ячейке находится как отношение массы жидкости , превращаемой в частицы к массе одной частицы ( – измерение высоты жидкости в результате работы генератора).

Подставляя в формулу (2.7) выражения для числа частиц диффузионного потока и производной концентрации частиц, получаем окончательно формулу для нахо­ждения коэффициента диффузии:

. (2.10)

Если измерить коэффициент диффузии D, то соотношение (2.2) позволяет определить ко­эффициент подвижности при известной температуре частиц (2.5) :

. (2.11)

2.3 Распределение Больцмана

Методическое сопровождение эксперимента может быть максимально упрощено. Поскольку концентрация частиц после отключения генератора меняется в пространстве в соответствии с формулой Больцмана (2.1), то можно поставить задачу определения эффективной температуры частиц T при заданных их размерах. Тогда работа сводится к нахождению значения эффективной температуры (2.5) по методике на­хождения отношения концентрации, описанной в разделе 2.1

3. Порядок выполнения работы

1. Перед началом работы убедиться, что тумблеры выключены, а переключатели находятся в крайнем левом положении.

2. Залить исследуемую жидкость в ячейку 7 генератора 9 между двумя рисками (рис.6).

3. Включить лабораторную установку тумблером «сеть» 3, включить осветитель тумблером 2 «лампа».

4. Установить диапазон измерений прозрачности столба жидкости (интенсивности излучения, зафиксированной оптоэлектронной парой) в стеклянной трубке 8 (напряжение, измеряемое мультиметром) 2000т по шкале DCV. Значения напряжения записывать в милливольтах.

5.Установить оптоэлектронную пару 6 в нижнее положение, по линейке 5 снять отсчет высоты.

6. Измерить по мультиметру 1 значение интенсивности .

7. Измерить уровень жидкости в ячейке 7 линейкой.

8. Измерить высоту ячейки и ее площадь.

9. Включить генератор «Ореол», повернув ручку «сеть» по часовой стрелке в положение 1. Наблюдать возникновение столба жидкости, число частиц должно меняться ручкой «выход». Через 2-3 минуты, перемещая опто-электроннуюпару вверх, измерять интенсивность (прозрачность) через каждые 2 см подъема. Результаты измерений занести в таблицу 1.