Пример структурной схемы системы с передаточной функцией H(z) = (1+b1z)/(1+a1z) и графа, ей соответствующего, приведен на рисунке 6.1. С каждым i узлом графа связано значение сигнала xi(k) или его образа Xi(z), которые определяются суммой всех сигналов или их z-образов входящих в узел ветвей. В каждой ij - ветви (из узла i в узел j) происходит преобразование сигнала в соответствии с передаточной функцией ветви, например, задержка сигнала или умножение на коэффициент.
Соединения систем. Различают следующие соединения систем (рис. 6.2-4).
1. Последовательное соединение. Выходной сигнал предшествующей системы является входным для последующей.
Рис. 6.2.
Эквивалентная передаточная функция общей системы равна произведению передаточных функций систем, в нее входящих:
H(z) = H1(z)H2(z)...HN(z).
Рис. 6.3.
2. Параллельное соединение. Сигнал подается на входы всех параллельно соединенных систем одновременно, выходные сигналы систем суммируются. Эквивалентная передаточная функция общей системы равна сумме передаточных функций систем, в нее входящих:
H(z) = H1(z)+H2(z)+...+HN(z).
Рис. 6.4.
3. Соединение обратной связи. Выходной сигнал первой системы подается на выход системы и одновременно на вход системы обратной связи, выходной сигнал которой суммируется, со знаком плюс или минус в зависимости от вида связи (отрицательной или положительной), с входным сигналом первой системы. Эквивалентная передаточная функция общей системы: H(z) = H1(z)/(1H1(z)H2(z)).
Схемы реализации систем. По принципам структурной реализации систем различают следующие схемы:
Рис. 6.5.
1. Прямая форма. Реализуется непосредственно по разностному уравнению
yk =bnxk-n -amyk-m,
или по передаточной функции
H(z) =bnzn /(1+amzm).
Пример прямой системы приведен на рис. 6.5.
2. Прямая каноническая форма содержит минимальное число элементов задержки. Передаточную функцию РЦС можно представить в виде:
H(z) = Y(z)/X(z) = H1(z)H2(z),
H1(z) = V(z)/X(z) = 1/(1+amzm), H2(z) = Y(z)/V(z) =bnzn.
Отсюда:
v(k) = x(k) -amv(k-m),
Рис. 6.6.
y(k) =bnv(k-n).
В разностных уравнениях (6.1-2) осуществляется только задержка сигналов v(k). Граф реализации РЦС приведен на рисунке 6.6.
3. Каскадная (последовательная) форма. Соответствует представлению передаточной функции в виде произведения:
H(z) =Hi(z).
Hi(z) - составляющие функции типа (1-riz)/(1-piz) при представлении H(z) в факторизованной форме, где ri и pi- нули и полюсы функции H(z). В качестве функций Hi(z) обычно используются передаточные функции биквадратных блоков - фильтров второго порядка:
Hi(z) = (b0i+b1iz+b2iz2)/(1+a1iz+a2iz2).
4. Параллельная форма. Используется много реже и соответствует представлению передаточной функции в виде суммы биквадратных блоков или более простых функций.
Рис. 6.7.
Обращенные формы. В теории линейных сигнальных графов существуют процедуры преобразования исходных графов с сохранением передаточных функций. Одна из таких процедур - обращение графов, которое выполняется путем изменения направления всех ветвей цепи, при этом вход и выход графа также меняются местами. Для ряда систем такая транспозиция позволяет реализовать более эффективные алгоритмы обработки данных. Пример обращения графа прямой канонической формы рекурсивной системы (с перестроением на расположение входа с левой стороны) приведен на рис. 6.7.
Литература
1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы Учебник для вузов. - М. Высшая школа, 1988.
2. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989. - 540 с.
5. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1990.- 256 с.
9. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. - М.: Мир, 1988. - 488 с.
14. Купер Дж., Макгиллем А. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. - М.: Мир, 1989.
18. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. - М.: Связь, 1979. - 416 с.
20. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. - М.: Мир, 1978.