Контрольная работа: Теория автоматического управления

Кроме приведенного примера, в качестве колебательного звена может быть использован двигатель постоянного тока с независимым возбуждением, управляемый напряжением в цепи якоря, обладающего индуктивностью и маховыми массами.

Другим примером являются сообщающиеся сосуды, для которых входной величиной является давление в одном из сосудов, а выходной - разность уровней жидкости в сосудах

5. В чем отличие реального и идеального ПД-регуляторов

ПД-регулятор и его модификации являются теоретическими идеализациями реальных регуляторов, поэтому для их практического воплощения необходимо учесть особенности, порождаемые реальными условиями применения и технической реализации. К таким особенностям относятся:

конечный динамический диапазон изменений физических переменных в системе (например, ограниченная мощность нагревателя, ограниченная пропускная способность клапана);

отсутствие (как правило) в системе поддержания температуры холодильника (управляющее воздействие соответствует включению холодильника, а не выключению нагревателя);

ограниченная точность измерений, что требует специальных мер для выполнения операций дифференцирования с приемлемой погрешностью;

наличие практически во всех системах типовых нелинейностей: насыщение (ограничение динамического диапазона изменения переменных), ограничение скорости нарастания, гистерезис и люфт;

технологический разброс и случайные вариации параметров регулятора и объекта;

дискретная реализация регулятора;

необходимость плавного (безударного) переключение режимов регулирования.

Ниже описываются методы решения перечисленных проблем.

Идеальный регулятор в пульсирующем режиме представляет собой линейную систему (частотные характеристики не зависят от амплитуды входного сигнала), и его динамические свойства полностью определяются параметрами формирующей обратной связи и скоростью регулирования.

Поэтому идеальный регулятор должен регулировать время в точности по заданной частоте, но такое регулирование неустойчиво. Следовательно, для правильной синхронизации следует вначале ее уничтожить, сделать неподвижным изображение, а затем вновь установить достаточный сигнал синхронизации с тем, чтобы ее стабилизировать.

Коэффициент усиления идеального регулятора с воздействием по интегралу и производной стремится к бесконечности при приближении частоты к нулю или бесконечности. Коэффициент усиления реального регулятора из-за наличия в регуляторе обратной связи ограничен некоторым максимальным значением. Фазовый сдвиг, вводимый реальным регулятором, на высоких и низких частотах также отличается от соответствующих величин для идеального регулятора.

САР с идеальным регулятором несущественно зависит от свойств объекта.

Определение оптимальных настроек идеальных регуляторов производится путем подсчета интегралов от квадрата выходного отклонения при различных значениях параметров настройки.

Расчет системы с идеальным регулятором удобно проводить так же, как и расчет систем с неидеальными регуляторами.

Для упрощения исследования рассмотрим идеальный регулятор при т 0 и определим влияние основных параметров системы на частотную характеристику.

Значит, при помощи идеального регулятора легко можно неустойчивый объект превратить в устойчивую систему регулирования. Но здесь, в отличие от прежнего, роль регулятора заключается не только в том, чтобы ускорить переходные процессы и существенно уменьшить статические отклонения, но прежде всего в том, чтобы придать системе устойчивость.

После расчета параметров настройки идеального регулятора следует проверить находятся ли они в ОНР, так как только в этом случае рассчитанные параметры могут обеспечить удовлетворительное качество регулирования в системе. К сожалению, параметры настройки, необходимые для регулирования значительного числа промышленных объектов, находятся вне ОНР реальных регуляторов.

6. Расчет оптимальной настройки ПИД-регулятора при внутренних возмущениях

Есть два подхода к настройке ПИД регулятора. Первый - синтез регулятора, то есть вычисление параметров регулятора на основании модели системы. Данный метод позволяет очень точно рассчитать параметры регулятора, но он требует основательного погружения в ТАУ.

Второй метод - ручной подбор параметров (коэффициентов). Это метод научного тыка проб и ошибок. Берем готовую систему, меняем один (или сразу несколько коэффициентов) регулятора, включаем регулятор и смотрим за работой системы. В зависимости от того, как ведет себя система с выбранными коэффициентами (недо/пере регулирование) опять меняем коэффициенты и повторяем эксперимент. И т. д. Ну, такой метод имеет право на жизнь, главное представлять как изменение того или иного коэффициента повлияет на систему (что бы не действовать совсем наугад).

Есть более "оптимизированный" метод подбора коэффициентов - метод Зиглера-Никольса.

Сразу скажу, что метод работает не для любой системы, результаты получаются не самыми оптимальными. Но, зато, метод очень простой и годится для базовой настройки регулятора в большинстве систем.

Суть метода состоит в следующем:

. Выставляем все коэффициенты (Kp, Ki, Kd) в 0.

. Начинаем постепенно увеличивать значение Kp и следим за реакцией системы. Нам нужно добиться, чтобы в системе начались устойчивые колебания (вызванные перерегулированием). Увеличиваем Kp, пока колебания системы не стабилизируются (перестанут затухать).

. Запоминаем текущее значение Kp (обозначим его Ku) и замеряем период колебаний системы (Tu).

Все. Теперь используем полученные значения Ku и Tu для расчета всех параметров ПИД регулятора по формулам:

= 0.6 * Ku= 2 * Kp / Tu= Kp * Tu / 8

Готово. Для дискретных регуляторов нужно еще учесть период дискретизации - T ( умножить на Ki та Т, разделить Kd на Т).

ТАУ изучать нужно, синтез регуляторов рулит, описанный метод годится для базовой настройки, подходит не для всех систем и т. д. Но данный метод очень простой, и вполне годится для "бытового" уровня.

После того как определена область заданного запаса устойчивости, нужно определить в этой области параметры регулятора, которые обеспечат наилучшие качественные показатели, т.е. оптимальные настроечные параметры.

Качество процессов автоматического регулирования оценивается переходными процессами при ступенчатом воздействии на входе. По переходным функциям можно получить основные показатели качества регулирования.

Рисунок 4

К основным параметрам качества относятся:

- статическая ошибка Yст, как остаточное отклонение регулируемого от заданного значения Y₀.

-перерегулирование, представляет собой максимальное отклонение регулируемой величины от заданного значения

Иногда перерегулирование задается в %,

.

1 время регулирования tp, определяет быстродействие системы и равно времени, в течение которого отклонение регулируемого параметра от заданного значения сделается меньше определенной величины ΔY. Иногда задается отклонение в пределах ± 5% Y₀.

2 степень затухания переходного процесса - отношение разности двух соседних амплитуд одного значения к большей из них.

Оптимальные настройки регулятора обеспечивают:

3 интенсивное затухание переходного процесса;

4 наименьшее отклонение процесса от заданного уровня;

5 минимальную продолжительность регулирования.

Эти требования тем лучше удовлетворяются, чем меньше площадь, ограниченная кривой переходного процесса. Отсюда вытекает интегральный критерий оптимальности настройки регулятора для апериодических или слабоколебательных процессов.

Для колебательных процессов используется в качестве оценки

Известная формула преобразования Лапласа связывает функцию времени Y(t) и ее изображение Y(p):

Отсюда следует другое известное соотношение:

При скачкообразном воздействии на систему:

Передаточная функция одноконтурной системы регулирования относительно возмущения х( t) определяется выражением:

Тогда

Для различных типов регуляторов, с учетом выражений для их передаточных можно получить:

для систем с И - регулятором

для систем с ПИ и ПИД регуляторами

где Kf и Кμ - коэффициенты передачи объекта по соответствующим каналам.

Из последних формул следует, что для минимизации линейного интегрального критерия следует стремиться к возможно большему значению коэффициента передач И - регулятора или к возможно большему отношению Кп/Ти для ПИ и ПИД - регуляторов

При вычислении линейного интегрального критерия для систем с П-регулятором, прежде чем совершать предельный переход следует из изображения переходной характеристики вычесть изображение ее установившегося значения Yуст/р, где

Отсюда следует, что для минимизации остаточной неравномерности следует установить возможно большее значение коэффициента передачи регулятора. Важным положительным свойством линейного интегрального критерия является его инвариантность относительно выбора возмущений, по каналам действия которых минимизируется критерий. Иначе говоря, выполнение условий гарантирует минимизацию критерия относительно всех действующих на объект возмущений, как контролируемых, так и неконтролируемых.

На практике для ПИ - регулятора оптимальную точку настройки берут несколько правее точки, соответствующей максимуму Кр/Ти. Примерно можно считать, что ω_р = 1.2ω₀, где ω_р - частота регулирования, а ω₀ - частота соответствующая максимальному значению настройки регулятора. Для ПИД - регулятора стремятся иметь максимальное отношение Кр/Ти при отношении времени предварения к времени изодрома близкое к Тд/Ти = 0.5.

Приближенные оценки оптимальных параметров настроек регуляторов даны в.

При использовании квадратичного интегрального критерия условие его минимизации записывается в виде:

Интегральный квадратичный критерий не инвариантен относительно возмущений, действующих по различным каналам. Поэтому может сказаться, что параметры настройки, минимизирующие этот критерий при действии одного возмущения, не будут оптимальны по отношению к другим возмущениям.

Приближенные оценки оптимальных параметров настроек регуляторов даны в.

. Регулирование процесса горения котлоагрегата

Система автоматического регулирования котельных установок обеспечивает изменение производительности установки при сохранении заданных параметров (давления и температуры пара) и максимального КПД установки. Кроме того, повышает безопасность, надежность и экономичность работы котла, сокращает количество обслуживающего персонала и облегчает условия его труда.

Автоматическое регулирование котла включает регулирование подачи воды, температуры перегретого пара и процесса горения. При регулировании питания котла обеспечивается соответствие между расходами воды, подаваемой в котел, и вырабатываемого пара, что характеризуется постоянством уровня воды в барабане.

Регулирование питания котлов малой производительности обычно осуществляется одноимпульсными регуляторами, управляемыми датчиками изменения уровня воды в барабане. В котлах средней и большой паропроизводительности с малым водяным объемом применяются двухимпульсные регуляторы питания котла по уровню воды и расходу пара, а также трехимпульсные. Управляющие питанием котла по уровню воды, расходу пара и перепаду давлений на регулирующем клапане.

Регулирование температуры пара осуществляется регулятором, управляемым датчиками изменения температуры перегретого пара на выходе из пароперегревателя, изменения температуры пара в промежуточном коллекторе пароперегревателя и изменения температуры газов в газоходе пароперегревателя, а иногда еще датчиком изменения давления пара.

Регулирование процесса горения в топке котла (в соответствии с расходом пара) осуществляется регуляторами подачи топлива II, воздуха III и регулятором тяги IV. Регуляторы подачи топлива II и воздуха III управляются датчиком изменения давления перегретого пара I, а регулятор тяги IV - датчиком изменения разрежения в топке 7 котла.

Рисунок 5 Схема автоматического регулирования котельной установки

- бункер угля;

- шаровая мельница;

- сепаратор;

- циклон;

- бункер пыли:

- мельничный вентилятор;

- топка котла;    

- барабан котла;

- пароперегреватель;

- пароохладитель;

- экономайзер;

- воздухоподогреватель;

- вентилятор;

- дымосос; - датчик измерения давления перегретого пара:- регулятор топлива;- регулятор воздуха;- регулятор тяги;- регулятор загрузки мельницы;- регулятор температуры мельницы.

В котельных установках, работающих на пылевидном топливе, осуществляется также регулирование работы пылеприготовительной системы регулятором V загрузки мельниц, обеспечивающим постоянство загрузки шаровых барабанных мельниц и регулятором VI температуры пылевоздушной смеси за мельницей.

Для предупреждения персонала о недопустимости отклонения важнейших параметров котельной установки от заданных служат звуковые и световые сигнализаторы предельных уровней воды в барабане, предельных температур перегретого пара и низшего давления питательной воды. Для обеспечения правильной последовательности операций при пуске и остановке механизмов применяется блокировка. Так, при аварийном отключении дымососов отключаются дутьевые вентиляторы и прекращается подача топлива в топку.

Задача №1

Рассмотрите одно из типовых (элементарных) динамических звеньев на примере одного из элементов промышленной АСР теплоэнергетических (тепловых) процессов.

Приведите дифференциальное уравнение, передаточную функцию, амплитудно-частотную, фазочастотную и амплитудно-фазовую характеристики рассматриваемого звена (аналитическими выражениями и графиками). Постройте динамическую характеристику звена (кривую переходного процесса) и определите значение его динамических параметров.

Инерционное звено 2-го порядка.

Ответ:

Примеры инерционных звеньев второго порядка приведены на рис. 6, где а - две последовательно соединенные RL-цепи, б - две RС-цепи, в - двигатель постоянного тока.

Рисунок 6

Переходная функция получается путем решения дифференциального уравнения при x₁ = 1(t) и нулевых начальных условиях, то есть при t = 0; x₂ = 0 и .

.

Функция веса

.

На переходной характеристике показано построение, позволяющее по экспериментальным данным определять постоянные времени Т₃ и Т₄.

Рисунок 7 - Переходная функция (а) и дельта-функция (б)  апериодического звена второго порядка

Частотная передаточная функция, её модуль и фаза соответственно равны

;

.

Амплитудная, фазовая и амплитудно-фазовая характеристики показаны на рис. 8. На амплитудно-фазовой характеристике отмечены три характерные точки: w = 0; .

Рисунок 8 - АФЧХ (а), АЧХ (б) и ФЧХ (в) апериодического звена второго порядка

ЛАХ определяется выражением

.

Для частот, меньших, чем сопрягающая частота w₃ (а значит и меньших, чем частота ω₄), будет справедливым  и . Поэтому в этой области можно допустить L(w) " 20 lgk. Этому выражению соответствует прямая а-b на рисунке 8.

Для частот w₃< w< w₄ будет справедливым  и . Поэтому в этой области можно принять L(w) " 20 lg(k / wT₃), чему соответствует прямая с отрицательным наклоном 20 дБ/дек.

Для частот  имеем соответственно  и , а также L(w) " 20 lg(k / wT₃T₄), чему соответствует прямая с отрицательным наклоном 40 дБ/дек

Ломаная линия а-b-с-d представляет собой асимптотическую ЛАХ. Действительная ЛАХ показана пунктиром. Она будет расходиться с асимптотической ЛАХ в местах изломов на 3 дБ.

Рисунок 10 - ЛАХ и ЛФХ апериодического звена второго порядка

ЛФХ получается суммированием двух слагаемых. Каждое слагаемое дает фазовую характеристику, совпадающую с ЛФХ апериодического звена первого порядка. В результате суммирования получаем ЛФХ, ордината которой соответствует  при  и .

Задача №2

Исследуемая автоматическая система регулирования режимом работы одного из тепловых объектов задана в виде структурной схемы, передаточных функций звеньев, входящих в систему, а также цифровых данных, характеризующих параметры каждого звена.

Необходимо составить передаточную функцию автоматической системы регулирования: исследовать систему на устойчивость одним из известных методов; пользуясь методом частотных характеристик, рассчитать и построить кривую переходного процесса замкнутой системы регулирования при единичном ступенчатом входном воздействии; сделать выводы о качестве процесса регулирования системы.

Решение:

Определим передаточную функцию объекта

Таким образом передаточная функция объекта

Методом критерия устойчивости Рауса-Гурвица определим систему на устойчивость:

; ; ;

Заполняем таблицу:

Вывод: в ходе расчетов мы получили, что все коэффициенты первого столбца положительны. Это означает, что нулевое решение уравнения устойчиво.

Кривая переходного процесса замкнутой системы регулирования при единичном ступенчатом входном воздействии

Литература

1)      Назаров В. И., Спагар И. Н. Методические указания и задания к контрольным работам по дисциплине "Теплотехнические измерения и основы теории автоматического регулирования", Минск, 2004.

)        Кулаков Г. Т. Инженерные экспресс-методы расчёта промышленных систем регулирования, Минск "Вышэйшая школа", 1984.

)        Яшугин Е. А. Теория линейных непрерывных систем автоматического регулирования в вопросах и ответах, Минск "Вышэйшая школа", 1986.

)        Плетнёв Г. П. Автоматизация технологических процессов и производств в теплоэнергетике, М.: Издательский дом МЭИ,2007.