Реферат: Теория Хиппеля-Каллена

Где  - средняя направленная по полю скорость электрона, а  - среднее направленное ускорение.

Это среднее ускорение автор определяет как разность в приращении направленной скорости в единицу времени под действием поля и торможения вследствие столкновения с решёткой. Эту разность автор усредняет по всем возможным направлениям скорости и возможным отклонениям электрона после столкновения, учитывая при этом вероятность соответствующих скоростей и отклонений. Для  получается следующая зависимость:

Из этого выражения видно, что является также функцией только  и ·

Таким образом, приобретаемая электроном в электрическом поле в единицу времени энергия зависит от энергии электрона, от температуры и, в квадратичной степени,- от напряжённости поля. Энергия, теряемая электроном в единицу времени при соударениях с решёткой, зависит также от температуры и энергии электрона, но не зависит от напряжённости поля. Следовательно, существует равновесная напряжённость поля, при которой теряемая энергия равна приобретаемой.

Приравнивая А к В, Каллен находит равновесную напряженность поля

Где .

Отношение  также зависит только от  и . Зависимости  от  при разных значениях  имеют максимумы (рис. 3).

Рис.3.

Обозначим значение Е, соответствующее максимум  при определённой температуре Т, через . Пусть энергия электрона  и соответствующая ему равновесная напряжённость поля . Если действительная напряжённость поля  больше чем , то баланс энергии для электрона положителен, его энергия увеличится до значения  , соответствующего напряжённости . Если  больше , то равновесное состояние невозможно и электрон будет непрерывно набирать энергию и может ионизовать. Каллен, согласно предположению Хиппеля, принимает, что напряжённость поля , соответствующая максимуму кривой , равна пробивной.

При  отношение  оказывается равным единице, следовательно,  есть пробивная напряжённость поля при температуре абсолютного нуля.

По этим формулам Каллен, приняв  , вычислил пробивные напряжённости для ионных кристаллов. Эти данные, впервые опубликованные в работе Хиппеля, приведены в таблице II.

Для большинства кристаллов теория Хиппеля по данным этих вычислений даёт величины, превышающие экспериментальные в 2-4 раза. Такое несогласие опыта с теорией Хиппель объясняет рядом причин. Прежде всего тем обстоятельством, что Каллен пользовался методом возмущений в области, где его применимость является незаконной. Далее, Каллен предположил наличие совершенной ионной решётки, в то время как в действительности гетерополярный характер ионных кристаллов очень быстро уменьшается с увеличением размеров ионов. Поэтому полярное нарушение потенциала и связь между электроном и решёткой преувеличены. Кроме того, нельзя идентифицировать максимум в кривой потерь с пробивной напряжённостью. Вторичные электроны получают некоторую энергию от ионизующих, и существует заметная вероятность передачи энергии от решётки электронам. Поэтому пробой может произойти при напряжённости поля несколько ниже максимальной. Впрочем, неопределённость из-за наличия у электронов некоторой начальной энергии не может быть заметной вследствие очень пологой формы кривой у максимума, как показал Каллен. С другой стороны, вычисление Зейтца для неполярной решётки показали, что максимум лежит при заметно больших энергиях и имеет величину, которой нельзя пренебречь. Поэтому, по мнению Хиппеля, нельзя ожидать хорошего совпадения вычисленных величин с экспериментальными при современном положении знания, учитывая к тому же сложность явления и ряд упрощений, которые приходится делать при расчётах.

Позже Калленом были опубликованы другие данные, приведённые в той же таблице II. Последние величины гораздо меньше тех, которые были опубликованы Гиппелем. Новые данные Каллена для пробивной напряжённости ионных кристаллов, если не считать LiF, как видно из таблицы II, превышают экспериментальные данные не более чем на 60%; для большинства же приведённых кристаллов не более чем на 30%. Очень резкое несогласие теоретического и опытного значений пробивной напряжённости поля для LiF можно объяснить, как полагает автор, наличием большого числа аномальных гомогенных связей у LiF, не учтённых теорией. Учёт этих связей должен сблизить теоретическую величину с экспериментальной.

Учитывая ряд упрощений и приближений, принятых Калленом в выводах, следует признать, что данные его теории довольно удовлетворительно согласуются с экспериментальными. Всё же предсказанные его теорией пробивные напряжённости всегда больше экспериментальных. Автор полагает, что превышение теоретических величин над экспериментальными следует объяснить наличием флуктуации в энергиях электронов, не учтённых теорией.

Рис.4.

Формальность хиппелевского критерия особенно хорошо видна при рассмотрении зависимости пробивной напряжённости поля от температуры. Согласно теории Каллена-Хиппеля пробивная напряжённость поля для ионных кристаллов растёт с температурой. Имеющиеся экспериментальные данные разноречивы. Так, опыты Мальмлоу показали независимость пробивной напряжённости поля для КВr от температуры. Опыты Астена и Уайтхеда показали, что пробивная напряжённость поля для КВr растёт с температурой, сначала медленно, затем при температуре около 20° С резко возрастает и, наконец, снова растёт более медленно. Хиппель, пробивая КВr постоянным и 60-периодным напряжением и постоянным напряжением со скоростью подъёма за время  ,  и  сек. до пробоя (рис. 4). В последнем случае получилась растущая температурой линейная зависимость; во всех других случаях пробивная напряжённость поля сначала растёт с температурой, а потом падает. Такую же кривую с максимумом получил Хиппель при пробое NaCl постоянным напряжением.

Заключение

Рассмотрев данную теорию о развитии ионизации диэлектрика, более ясными становятся процессы, происходящие во время данного явления. Из теории Хиппеля-Каллена понятно, что на напряженность ионизации влияет множество таких факторов, как величина напряжённости, материал диэлектрика, влияние роста температуры диэлектрика на рост количества электронов. Хиппель считал, что энергия электрона, необходимая для ионизации диэлектрика и его дальнейшего пробоя приобретается не за один пробег, а за несколько.

Можно согласиться с предположениями Хиппеля, что при медленном повышении напряжения сказывается высоковольтная поляризация или другие подобные явления, не позволяющие правильно определить действительную напряжённость поля. При быстром подъёме напряжения за время  сек. имеют место наиболее чистые условия и зависимость пробивной напряжённости поля от температуры линейна, как этого требует теория Каллена. Однако, экспериментальная прямая для этого случая лежит значительно ниже теоретической и, главное, она более пологая. Более крутой характер теоретической прямой иллюстрирует формализм Хиппелевского критерия, не учитывающего увеличение с температурой числа электронов, способных ионизовать.

Список использованных источников

1) А. С. Зингерман. Механизм и теория пробоя твёрдых диэлектриков. 1952.

) А.А. Воробьёв, Г.А. Воробьёв. Электрический пробой твёрдых диэлектриков. - М.: Высшая школа, 1966 - 224 с.

) С. Уайтхед. Пробой твёрдых диэлектриков. - М.;Л.: 1957. - 272 с.