- максимум вероятности случайного события;
- минимум среднего квадрата уклонения результата от требуемого;
- минимум дисперсии результата;
- минимум среднего (байесовского) риска;
- максимум вероятностно - гарантированного результата.
14.7 Оценка сложных систем в условиях неопределенности
В большом классе задач управления организационно-техническими системами отсутствуют объективные критерии оценивания достижения целевого и текущего состояний объекта управления, а также статистика, достаточная для построения соответствующих вероятностных распределений (законов распределения исходов операций) для конкретного принятого решения, что не позволяет их свести к детерминированным или вероятностным.
Условия оценки эффективности систем для неопределенных операций можно представить в виде таблицы.
Здесь - значение вектора управляемых параметров, определяющий свойства системы ;
- значение вектора неуправляемых параметров, определяющий состояние обстановки;
- значение эффективности значения для состояния обстановки ;
- эффективность системы .
В зависимости от характера неопределенности операции могут делиться на игровые и статистические неопределенные.
В игровых операциях неопределенность вносит своими сознательными действиями противник. Как в этом случае находится оптимальное решение, мы рассматривали в п.7.
Условия статистически неопределенных операций зависят от объективной действительности, называемой природой. В этом случае применяется теория статистических решений.
Единого критерия оценки эффективности для неопределенных операций не существует. Разработаны лишь общие требования к критериям оценки и выбора оптимальных систем. Основными требованиями являются:
1. оптимальное решение не должно меняться с перестановкой строк и столбцов матрицы эффективности;
2. оптимальное решение не должно меняться при добавлении тождественной строки или столбца к матрице эффективности;
3. оптимальное решение не должно меняться от добавления постоянного числа к значению каждого элемента матрицы эффективности;
4. оптимальное решение не должно становиться неоптимальным и, наоборот, в случае добавления новых систем, среди которых нет ни одной более эффективной системы;
5. если система и оптимальны, то вероятностная смесь этих систем тоже должна быть оптимальна.
В зависимости от характера предпочтений ЛПР наиболее часто в неопределенных операциях используются критерии:
а) среднего выигрыша;
б) Лапласа;
в) осторожного наблюдателя (Вальда);
г) максимакса;
д) пессимизма-оптимизма (Гурвица);
е) минимального риска.
Пример: Необходимо оценить один из трех разрабатываемых программных продуктов для борьбы с одним из четырех типов программных воздействий .
Пусть дана матрица эффективности (рис. 14.2)
|
0,1 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
||
|
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
||
|
0,1 |
0,4 |
0,4 |
0,3 |
Рис. 14.2
Здесь - программный продукт - оценка эффективности применения программного продукта при программном воздействии .
а) критерий среднего выигрыша.
Данный критерий предполагает задание вероятностей состояний обстановки . Эффективность систем оценивается как т.е.
Оптимальной системы будет соответствовать эффективность
Пусть в нашем случае . Тогда получим следующие оценки систем:
Оптимальное решение - система .
б) критерий Лапласа.
В основе критерия лежит предположение: поскольку о состоянии обстановки ничего не известно, то их можно считать равновероятностными. Исходя из этого:
В нашем случае
Оптимальное решение - система a3. Критерий Лапласа представляет собой частный случай критерия среднего выигрыша.
в) критерий осторожного наблюдателя (Вальда) - это максиминный критерий, он гарантирует определенный выигрыш при наихудших условиях.
Оптимальной считается система из строки с максимальным значением эффективности:
В нашем случае
Оптимальное решение - система .
Максиминный критерий ориентирует на решение, не содержащее элементов риска; в этом его недостаток, другой - он не удовлетворяет условию 3.
г) критерий максимакса.
Критерий максимакса - самый оптимистический критерий. Те, кто предпочитают им пользоваться, всегда надеются на лучшее состояние обстановки, и естественно, в большей степени рискуют.
В нашем случае
Оптимальное решение - система .
д) критерий пессимизма - оптимизма (Гурвица).
Это критерий обобщенного максимина. Для этого вводится коэффициент оптимизма , характеризующий отношение к риску лица, принимающего решение. Эффективность систем находится как взвешенная с помощью коэффициента сумма максимальной и минимальной оценок:
Условие оптимальности записывается в виде
Пусть и рассчитаем эффективность систем для рассматриваемого примера:
Оптимальное системой будет.
При критерий Гурвица сводится к критерию максимина, при - к критерию максимакса. На практике пользуются значениями коэффициента в пределах 0,3-0,7. В критерии Гурвица не выполняются требования 4 и 5.
е) критерий минимального риска (Сэвиджа).
Этот критерий минимизирует потери при наихудших условиях.
Преобразуем матрицу эффективности в матрицу потерь (риска), в которой элементы определяются соотношением:
И используем критерий минимакса:
Обратимся опять к рассматриваемому примеру. В нем матрице эффективности будет соответствовать матрица потерь:
|
0,1 |
0 |
0,3 |
0,2 |
||
|
0 |
0,2 |
0,2 |
0 |
||
|
0,1 |
0,1 |
0 |
0,1 |
Тогда
О критерии Сэвиджа можно сказать, что в нем по сравнению с критерием Вальда придается несколько большее значение выигрышу, чем проигрышу. Основной недостаток критерия - не выполняется требование 4.
Таким образом, эффективность систем в неопределенных операциях может оцениваться по целому ряду критериев. На выбор того или иного критерия оказывает влияние ряд факторов:
а) природа конкретной операции и ее цель (в одних операциях допустим риск, в других - важен гарантированный результат);
б) причины неопределенности (одно дело, когда неопределенность является случайным результатом действия объективных законов природы, и другое, когда она вызывается действиями разумного противника, стремящегося помешать в достижении цели);
в) характер лица, принимающего решения (одни люди склонны к риску, в надежде добиться большего успеха, другие предпочитают действовать всегда осторожно).
14.8 Оценка систем на основе модели ситуационного управления
Теория ситуационного управления является наиболее стройной концепцией в области формализации систем предпочтений ЛПР. В ней система предпочтений ЛПР формализуется в виде набора логических правил в определенном языке, по которым может быть осуществлен выбор альтернатив. При этом понятие векторного критерия заменяется на понятие решающего правила.
В основе метода ситуационного управления лежат два главных предположения:
1) все сведения о системе, целях и критериях ее функционирования, множестве возможных решений и критериях их выбора могут быть сообщены управляющей системе в виде набора фраз естественного языка;
2) модель управления принципиально открыта, и процесс ее обучения (формирования) никогда не завершается созданием окончательной формализованной модели.
Решение задач оценки и управления ситуационным методом предполагает построение ситуационных моделей (имитирующих процессы, протекающие в объекте управления и управляющей системе) на базе следующих основных принципов:
создание моделей среды, объекта управления и управляющей системы в памяти ЭВМ;
построение моделей объекта управления и управляющей системы, а также описания объекта в классе семиотических моделей;
формирование иерархической системы обобщенных описаний состояния объекта управления;
классификация состояний для вывода возможных решений;
прогнозирование последствий принимаемых решений;
обучение и самообучение.
Семиотической моделью называется такая модель управления, которая представлена с помощью элементов языка, используемого ЛПР при описании соответствующего процесса управления, и отображает закономерности процесса управления.
Основные этапы оценки системы на основе ситуационных моделей включают:
описание текущей ситуации, имеющейся на анализируемом объекте управления;
пополнение микроописания ситуации;
классификацию ситуации и выявление классов возможных решений по оценке систем (при этом движение осуществляется от микро - к макроописанию);
вывод допустимых оценок (при этом происходит обратное движение по иерархическим уровням представления знаний ситуационной модели);
прогнозирование последствий принятия допустимых решений в качестве окончательных оценок;
принятие решений по оценке.
Библиографический список
Анфилатов В.С. Системный анализ в управлении, 2003 г.
Антонов А.В. Системный анализ, М. Высшая школа, 2004 г.
Губанов В.А. и др. Введение в системный анализ. Изд-во ЛГУ, 1988 г.
Захарченко Н.Н., Минеева Н.В. Основы системного анализа: Часть I. - СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета экономики и финансов, 1992. - 78 с.
Зайченко Ю.П. Исследование операций. Киев: «Вища школа», 1975. - 320 с.
Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов по экон. специальностям / Под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: Банки и биржи, 1999. - 407 с.
Перегудов Ф.П., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа. Томск: Изд-во НТЛ, 1997. - 396 с.
Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. М.: Наука, 1986. - 496 с.