Материал: УП - Методы оптимальных решений



2. Подставляя эти значения в целевую функцию и в сис­тему ограничений, получаем задачу линейного программирования с двумя переменными и и Z = 12 – 2x₄ + 6x₅ – 70 + 7x₄ + 10x₅ + 20 + 4x₄ – 5x₅ – 3x₄ + 4x₅ = – 38 + 6x₄ + 15x₅.

Итак, найти max Z = – 38 + 6х₄ + 15х₅, если

– 4x + 5x +x = 20

7x + 10x + x = 70

x – 3x + x = 6

x (j = 1, 2, 3, 4, 5).

Отбрасывая в системе уравнений базисные переменные, приходим к системе неравенств:

3. Решаем полученную задачу графическим методом.

а) Построим ОДР в плоскости Х₄ОХ₅ (рис. 14).

Рис. 14

L₁: – 4x₄ + 5x₅ = 20, (0; 4) (– 5; 0),

L₂: 7x₄ + 10х₅ = 70, (0; 7) (10; 0),

L₃: x₄ – 3х₅ = 6, (0; – 2) (6; 0);

б) = (6; 15)   = (2; 5),

в) Z_o = – 38  6x₄ + 15x₅ = 0,

(0; 0) (5; – 2).

г) Целевая функция принимает max значение в точке В, найдем ее

_

max Z = – 38 + 12 + 84 = 58.

д) Для отыскания оптимального плана подставим значения х₄ и х₅ в x₁, х₂, х₃, получим : х₁ = ; х₂ = 0; х₃ = 0; х₄ = 2; х₅ = ;

Ответ: = ( ; 0; 0; 2; ), max Z = 58.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Решите графическим методом задачу линейного программирования (x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0):

Задание 2. Найти графическим методом оптимальный план задач линейного программирования (х_j  0).