Всего имеется k (число компонентов) таких уравнений, в которых содержится 2k неизвестных. Записываем далее k условий равновесия (14). Таким образом, получаем 2k уравнений и 2k неизвестных, кроме того, необходимо задать температуру и давление системы, поскольку они входят в выражения для химических потенциалов. Полученные массы компонентов металла и шлака дают полную информацию о составе и количестве этих фаз. Разбив плавку на периоды между добавками и повторяя расчет, можно проследить за изменениями состава металла и шлака на протяжении всей плавки в равновесном приближении. Учет кинетических сдвигов реального процесса входит в функции системы адаптации к конкретным условиям и учитывает то обстоятельство, что отклонения от равновесия носят систематический характер (смещение в сторону исходного состояния). На этой основе был создан пакет прикладных программ «Оракул», позволяющий имитировать плавку в научных и учебных целях. На практике мастеру приходится решать обратную задачу -- по заданному составу конечного металла рассчитывать состав завалки и текущих добавок. Поэтому был разработан вариант решения обратной задачи, в которой задаются материалы, имеющиеся на складе, и марка выплавляемой стали. Система рассчитывает оптимальный по стоимости состав завалки и всех текущих добавок, включая шлакообразующие.
Расчет оптимальных количеств шлакообразующих материалов, обеспечивающих требуемый уровень дефосфорации, десульфурации, а также эффективное усвоение легирующих и раскислителей, является уникальной способностью системы ОРАКУЛ. В отличие от известных систем расчета легирующих добавок, основанных на линейных моделях равномерного смещения, система ОРАКУЛ использует не среднестатистические коэффициенты усвоения, которые в действительности зависят от индивидуальных условий каждой плавки, а вычисляет их путем совместного решения задачи оптимизации шихты и термодинамического расчета распределения элементов в системе металл-шлак. Это существенно повышает точность расчета и эффективность оптимального управления процессом. Задача решается путем вычисления матрицы дифференциальных коэффициентов усвоения , определяемых из текущего распределения элементов в ванне и отражающих изменение массы элемента i в металле при добавлении элемента j в систему. В упрощенном виде (без учета газовой фазы) распределение элементов между металлом и шлаком определяется из следующей системы уравнений
(18)
Выражая все величины через массы элементов, получим, что в общем виде задана система уравнений
(19)
которая решается относительно при заданных , откуда по правилу неявного дифференцирования получим в матричных обозначениях
(20)
Состав металла с использованием указанных коэффициентов усвоения в матричном виде вычисляется с помощью системы из 2k неравенств
(21)
где
Fн, Fв - векторы нижнего и верхнего пределов состава металла;
M - вектор исходных масс элементов в металле;
B - матрица состава материалов;
I - единичный вектор;
- вектор изменения (приращения) масс материалов.
Приведение (21) к линейному виду и переход к неравенствам по составу металла дает систему, которую можно решить симплекс-методом.
К системе (21) могут быть также добавлены любые другие возможные технологические или организационные ограничения, в частности, требования к минимальной и максимальной массе получаемого металла, к общей массе (или объему) вводимых шихтовых материалов, к массе или доле (относительно общей массы шихты) отдельных материалов (или групп материалов, объединенных по определенному признаку), к составу, количеству и свойствам шлака, а также ограничения наличия материалов на складе и т.д.
Решение сформированной таким образом системы неравенств дает новый набор шихтовых материалов , обладающий минимальной стоимостью, после чего расчет повторяется при . Итерации прекращаются, а расчет считается законченным при выполнении условия
(22)
где
- заранее заданная малая величина, определяющая требуемую точность результатов расчета.
Интересно, что в процессе решения расчетные массы рекомендуемых шихтовых материалов претерпевают значительные изменения -- взаимное исключение или замена одних материалов другими, из чего можно сделать вывод, что система может самостоятельно находить решения, приводящие к экстремуму целевой функции (минимальные затраты).
В основе реализованной вычислительной процедуры лежит двойственный линейный симплекс-метод решения задачи линейного программирования в комбинации с оригинальным компактным алгоритмом «отложенных» вычислений, что придает ей исключительное быстродействие и практически полностью снимает ограничения по количеству оптимизируемых элементов и шихтовых материалов (например, система нормально функционирует в масштабе реального времени при 50 элементах и 400 видов используемых материалов на ЭВМ класса IBM AT286/287).
Кроме того, при практической реализации алгоритма существенное повышение надежности расчета достигается путем детального учета факторов неопределенности химических составов используемых шихтовых материалов, массы и состава исходного металла, используемых констант распределения элементов между металлом и шлаком и т.д.
Возможны случаи, представляющие особый интерес для практики, когда решение указывает на невозможность гарантированного попадания в требуемый состав в той или иной ситуации (отсутствие необходимых ферросплавов, ошибка во взвешивании и т.п.). В таких случаях система заблаговременно, в начале периода плавки, выдает соответствующее сообщение и, благодаря способности анализировать причины возможного отклонения, предлагает перечень оперативных решений: снизить неопределенность заданных параметров (уточнить состав того или иного ферросплава, массу задаваемых материалов и т.д.); легировать в два приема с промежуточной пробой металла; перевести плавку в другую марку в соответствии с имеющимся портфелем заказов или в любую стандартную марку. По всем возможным вариантам сообщается новая шихтовка, сумма затрат и ожидаемый состав металла. В автоматическом режиме возможно самостоятельное принятие решения системой в пределах заранее заданного перечня и приоритетов. Вся информация о фактически полученном составе металла используется в системе адаптации параметров модели, учитывающих неравновесность реального процесса в зависимости от медленных изменений параметров агрегата с учетом периода плавки, марки стали и др.
Система ориентирована на работу в автоматическом режиме с выдачей сигнала непосредственно на исполнительные механизмы, а также на работу в режиме советчика сталевара с выдачей рекомендаций и комментариев к фактическим действиям персонала. Вместе с тем она является достаточно гибкой для использования при ретроспективных анализах, краткосрочном и перспективном планировании в технологических разработках, оценки эффективности новых технологических решений и др. Система может быть использована при управлении самыми различными процессами производства стали, однако при разработке в первую очередь имелось в виду управление плавкой в ДСП и внепечной обработкой.
Обсуждены некоторые проблемы построения информационно-технологических систем управления сталеплавильными процессами на базе детерминированной физико-химической модели плавки и возможности таких систем. Приводится описание системы управления технологией плавки ОРАКУЛ, синтезированной на этой основе. Пакет «Оракул» разрабатывался для управления полностью автоматизированными агрегатами выплавки и внепечной обработки стали, однако может широко использоваться в режиме советчика сталевара при ручном управлении, гарантируя попадание в состав при минимальных затратах практически на любых марках стали.