Рис. 7. Линии тока антициклонического течения в Южном полушарии (слева) в сечении и распределение азимутальной компоненты скорости (справа) в плоскости в сечениях
Линии тока в подвижном антициклоне в Северном и Южном полушариях в плоскости приведены на рис. 8.
Рис. 8. Линии тока циклонического течения в северных (вверху) и южных (внизу) широтах в плоскости в сечениях
Таким образом, мы показали, что в турбулентном радиально расходящемся потоке под влиянием силы Кориолиса формируется антициклоническое течение, закрученное по часовой стрелке в Северном полушарии и по часовой стрелке - в Южном, что соответствует наблюдательным данным.
5. Модель петлевых протуберанцев
Некоторые типы петлевых протуберанцев на Солнце можно объяснить наличием вихревого турбулентного течения, начинающегося в недрах Солнца и охватывающего хромосферу. Рассмотрим модель петлевых протуберанцев, в которой циклон и антициклон играют роль источника и стока плазмы соответственно. Для моделирования турбулентного течения между источником и стоком используем уравнение (18).
Следует учитывать, что с солнечной поверхности в окружающее пространство постоянно выбрасываются потоки плазмы, образующие солнечный ветер. Будем учитывать этот ветер как локальное явление, полагая зависимость скорости от высоты над поверхностью в форме
Источник и сток описываются одной моделью:
Результаты моделирования представлены на рис. 9. Данные параметров модели:
- верхние рисунки;
- нижние рисунки.
Отметим, что при большой скорости восходящего потока петля не замыкается, поэтому наличие петлевых протуберанцев, видимо, свидетельствует о локальной нейтральности хромосферы. В этом случае для образования петли достаточно будет наличия пары циклон-антициклон. Можно предположить, что такие пары образуются за счет дифференциального вращения Солнца. Для проверки этой гипотезы была использована модель (21) с граничным условием сдвигового потока . Результаты моделирования приведены на рис. 10-11.
Рис. 9. Формирование петлевого протуберанца при малой (вверху) и большой (внизу) скорости восходящего течения плазмы
Рис. 10. Формирование пар циклон-антициклон в сдвиговом потоке: линии тока в плоскости в сечениях и в сечении
Рис. 11. Распределение компонентов скорости течения: вверху - в плоскости в сечении ; внизу - в плоскости в сечении
Данные, приведенные на рис. 10-11, были получены при . Эти результаты показывают, что в сдвиговом потоке образовалось сразу две пары циклон-антициклон, что является подтверждением гипотезы об образовании пар в сдвиговых потоках при дифференциальном вращении.
Наконец, заметим, что результаты численных экспериментов, представленные на рис. 1-8, соответствуют известным гипотезам о механизмах формирования циклонов и антициклонов [16-21]. Вихревые течения такого типа наблюдаются не только на нашей планете, но и на Марсе, Юпитере [4-6, 8], Сатурне [1-2, 7], Уране, Нептуне и на Солнце. Проведенные нами исследования [7-15] и результаты, приведенные на рис. 1-11, свидетельствуют о возможности построения адекватной модели вихревых турбулентных течений в атмосферах планет и на Солнце.
Библиографический список
1. Godfrey, D.A. A hexagonal feature around Saturn's North Pole// Icarus, 76, 335-356, 1988.
2. Sayanagi K.M., et al. Saturn's Polar Atmosphere//arXiv:1609.09626v2 [astro-ph.EP] 3 Oct 2016.
3. Allison, M., Godfrey, D.A., Beebe, R.F. A wave dynamical interpretation of Saturn's Polar Hexagon. Science 247, 1061-1063, 1990.
4. Dowling, T.E., Ingersoll, A.P. Potential vorticity and layer thickness variations in the flow around Jupiter's Great Red Spot and White Oval BC// Journal of Atmospheric Sciences 45, 1380-1396, 1988.
5. Vasavada, A.R., Ingersoll, A.P., et al. Galileo Imaging of Jupiter's Atmosphere: The Great Red Spot, Equatorial Region, and White Ovals// Icarus 135, 265-275, 1998.
6. Choi David S., Banfield Don, Gierasch Peter J., Showman Adam P. Velocity and Vorticity Measurements of Jupiter's Great Red Spot Using Automated Cloud Feature Tracking//Icarus, 188, 35-46, 2007; arXiv:1301.6119v1 [astro-ph.EP] 25 Jan 2013.
7. Трунев А.П. Моделирование гексагонального турбулентного течения в северной полярной области Сатурна/ А.П. Трунев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2017. - №01(125). Doi: 10.21515/1990-4665-125-050.
8. Трунев А.П. Моделирование атмосферных вихревых течений на Юпитере и Сатурне / А.П. Трунев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2017. - № 02 (126). С. 697-721. - IDA [article ID]: 1261702050. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2017/02/pdf/50.pdf, 1,562 у.п.л.
9. Trunev A.P. Similarity theory for turbulent flow over natural rough surface in pressure and temperature gradients/ Air Pollution IV. Monitoring, Simulation and Control, eds. B. Caussade, H. Power & C.A. Brebbia, Comp. Mech. Pub., Southampton, pp. 275-286, 1996.
10. Trunev A.P. Similarity theory and model of diffusion in turbulent atmosphere at large scale/ Air Pollution V. Modelling, Monitoring and Management, eds. H. Power, T. Tirabassi & C.A. Brebbia, CMP, Southampton-Boston, pp. 109-118, 1997.
11. Трунев А.П. Теория турбулентности и моделирование диффузии примесей в приземном слое атмосферы. - Сочинский научно-исследовательский центр РАН, Сочи, 160 с., 1999.
12. Трунев А.П. Теория турбулентности и моделирование турбулентного переноса в атмосфере. / А.П. Трунев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2010. - № 05 (059). С. 179-218. - Шифр Информрегистра: 0421000012\0088, IDA [article ID]: 0591005013. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2010/05/pdf/13.pdf.
13. Трунев А.П. Физические механизмы турбулентной вязкости и моделирование турбулентности на основе уравнений Навье-Стокса // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2016. - № 04(118). С. 1469-1487. - IDA [article ID]: 1181604096. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2016/04/pdf/96.pdf.
14. Трунев А.П. Моделирование турбулентного течения в полости на основе уравнений Навье-Стокса / А.П. Трунев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2016. - № 05 (119). С. 1111-1133. - IDA [article ID]: 1191605079. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2016/05/pdf/79.pdf.
15. Трунев А.П. Закон Бэра и гипотезы Эйнштейна о вихрях / Трунев А.П. // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2017. - № 09 (133). - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2017/09/pdf/48.pdf, - IDA [article ID]: 1331709048. http://dx.doi.org/10.21515/1990-4665-133-048.
16. Bjerknes J. On the Structure of Moving Cyclones//Monthly Weather Review, vol. 47, issue 2, p. 95, 1919.
17. Zehr R.M. Tropical cyclogenesis in the western North Pacific/ NOAA Technical Report NESDIS 61, U. S. Department of Commerce, Washington, DC 20233, 181 pp., 1992.
18. Velasco I., and Fritsch J.M. Mesoscale convective complexes in the Americas// J. Geophys. Res., 92, pp.9561-9613, 1987.
19. Chen S.A., and Frank W.M. A numerical study of the genesis of extratropical convective mesovortices. Part I: Evolution and dynamics// J. Atmos. Sci., 50, pp. 2401-2426, 1993.
20. Emanuel, K.A. The physics of tropical cyclogenesis over the Eastern Pacific/ Tropical Cyclone Disasters, Eds: J. Lighthill, Z. Zhemin, G.J. Holland, K. Emanuel, Peking University Press, Beijing, 136-142, 1993.
21. Volkert H. Components of the Norwegian Cyclone Model: Observations and Theoretical Ideas in Europe Prior to 1920/ In: Shapiro M.A., Grшnеs S. (eds) The Life Cycles of Extratropical Cyclones. American Meteorological Society, Boston, MA, 1999.