Материал: Високоточне нівелювання

3.Системи висот.

3.1.Поняття висоти.

Практична роль, яку відіграють висоти, полягає в наступному:

•висоти точок земної поверхні визначають рельєф, який відображають на топографічних картах.

•висоти, а точніше перевищення, необхідні для проектування та будівництва різних інженерних споруд і конструкцій.

•значення висот необхідні для обчислення редукцій у виміряні на земній поверхні величини при переході на поверхню еліпсоїда.

Під поняттям «висота» точки розуміємо відстань по прямовисній лінії від цієї точки до

рівневої поверхні, яка прийнята за відлікову. Іншими словами висотою точки, яка розташована на фізичній поверхні Землі, називається відрізок між цією точкою і її проекцією на відлікову рівневу поверхню. Вперше поняття про основну рівневу поверхню Землі було сформульоване Гаусом ще у 1828 р. і тільки у 1872 р. визначення геоїда як математичної поверхні Землі введено Лістінгом. Рівневих поверхонь є безліч, вони не є паралельними, сходяться поблизу полюсів і розходяться біля екватора, хоча є локальні викривлення, зумовлені неоднорідністю внутрішньої будови Землі. Виміряне перевищення складається з відрізків прямовисних ліній між рівневими поверхнями, які перетинають земну поверхню в точках стояння нівелірних рейок вздовж лінії нівелювання. Рівневі поверхні, що відображають загальний еліпсоїдальний вигляд Землі та місцеві нерівномірності розподілу мас всередині земної кори, не паралельні між собою. Через непаралельність рівневих поверхонь виміряні висоти, визначені за результатами нівелювання різними трасами, є неоднозначні. Це означає, що визначене перевищення залежить прокладання лінії нівелювання.

Різниці в результатах нівелювання через різні шляхи проведення нівелювання в рівнинних районах можуть досягати сантиметрів, а у гірських районах – метрів. Через цю причину у замкнутих нівелірних ходах, вільних від усіх похибок вимірювань, будуть нев’язки. Далі цю нев’язку називатимемо теоретичною нев’язкою. Залежність значення висоти від шляху нівелювання є недопустимою в точних нівелювальних роботах на значних територіях.

Існує два підходи щодо визначення терміну «висота». У реальному гравітаційному полі Землі висоти відраховують від основної рівневої поверхні. У такому разі висота набуває певного фізичного змісту і визначається роботою, виконуваною в полі сили ваги. Отже, у фізичному сенсі поняття висоти, безпосередньо пов'язане з роботою, яка здійснюється в полі сили тяжіння. Якщо точки розташовані на одній рівневій поверхні (наприклад, на поверхні замкнутої водойми), вважають, що висоти («фізичні») цих точок однакові, тому що на рівневій поверхні величина потенціалу сили тяжіння є постійною. В цьому випадку мірою висоти або різницею висот є робота, яка здійснюються силою тяжіння або іншою силою проти дії сили тяжіння при переміщенні одиничної маси з однієї точки в іншу, тобто це різниця потенціалів двох точок. Різниця висот в геометричному сенсі визначається методом геометричного нівелювання. Різницю потенціалів або різницю «фізичних» висот отримують за даними геометричного нівелювання та вимірювань сили тяжіння.

Виконуючи вимірювання середньої точності (наприклад, в топографії) поняття висоти спрощують, тобто рівневі поверхні вважають згладженими і паралельними одна одній, в результаті чого значення «геометричних» і «фізичних» висот стають рівними.

В залежності від основної відлікової поверхні розрізняють: геодезичну, ортометричну (абсолютну) і нормальну висоти.

Геодезична висота – віддаль, визначена вздовж нормалі від поверхні референцеліпсоїда до даної точки. Геодезична висота точки дорівнює сумі нормальної висоти і аномалії висоти (висота квазігеоїда над відліковою поверхнею).

Ортометрична (абсолютна) висота – віддаль, визначена вздовж прямовисної лінії (по силовиій лінії поля сили ваги) від поверхні геоїда до даної точки на фізичній поверхні Землі. Для точок одної і тої ж рівневої поверхні ортометричні висоти будуть різними настільки, наскільки різними є значення сили ваги g в різних точках одної і тої ж рівневої поверхні. Для визначення g необхідно знати густину мас, що лежать між фізичною поверхнею Землі і геоїдом

в кожній точці силової лінії. Величина g може бути розрахована при певних модельних припущеннях розподілу сили ваги або густини в земній корі.

При застосуванні ортометричної системи висот геодезична висота точки визначається як сума її складових:

H H g ,

де ζ – висота геоїда над поверхнею еліпсоїда.

Ортометричні висоти мають суттєвий недолік – вони не можуть бути обчислені точно, оскільки необхідно задаватися тією чи іншою моделлю розподілу мас в тілі Землі. Нормальні висоти, які ввів Молоденський при розробці загальної теорії фігури Землі, вільні від цього недоліку ортометричних висот.

В нашій країні висоти реперів державної нівелірної мережі визначені в нормальній системі висот. Це пов’язано з тим, що розташування геоїда під материками визначити досить складно. Отже, нормальна висота точки визначається вздовж прямовисної лінії від поверхні квазігеоїда.

Система нормальних висот не має властивості сталості на рівневій поверхні, однак в даному випадку зміни висот рівневих поверхонь відбувається тільки в напрямку ПівнічПівдень (по меридіані) і не досить суттєво, що достатньою мірою допускає можливість застосування цієї системи для виконання вимірювань середньої точності. При необхідності завжди є можливість переобчислення нормальних висот в будь-яку іншу систему нівелірних висот.

Вихідним пунктом нівелірної мережі в нашій країні є репер безпосередньо пов'язаний з водомірним постом, на якому ведуться безперервні вимірювання рівня моря (Нуль Кронштадського футштока, що фіксує середній рівень Балтійського моря за період з 1825-1839 роки).

Нормальна нівелірна (гіпсометричні) висота Hγ пов'язана з геодезичної висотою Н

наступним виразом:

Н = Нγ + ζ1,

де ζ1 - аномалія висоти, тобто висота квазігеоїда.

Висота квазігеоїда характеризує відхилення (аномалії) гравітаційного поля Землі від його модельного значення (відмінності реального поля від прийнятої математичної моделі гравітаційного поля). Висота квазігеоїда може бути отримана за сукупністю геодезичних, астрономічних і гравіметричних даних за допомогою так званого астрономо-гравіметричного нівелювання.

Система ортометричних висот, як і система нормальних висот мають певний недолік, як вже говорилося, а саме, рівнева поверхня у загальному випадку буде мати різні висоти, оскільки будуть різними значення сили ваги в різних точках даної рівневої поверхні чи різною буде нормальна сили ваги. Цей недолік ортометричних і нормальних висот є значною перешкодою при використанні висот в інженерних задачах, і особливо задачах гідротехнічного характеру, усувається введенням так званих динамічних висот, тобто введенням такої системи висот, в якій висота всіх точок одної і тої ж рівневої поверхні буде постійною. Динамічні висоти однакові для всіх точок одної рівневої поверхні; вони не залежать від шляху нівелювання. За фіксоване значення сили ваги приймають значення визначене на широті 45° або середнє значення для даного району робіт. У цій системі використовуючи значення висот природним чином визначається напрямок течії води. Система динамічних висот, однак, має низку недоліків, що ускладнюють її використання для вирішення наукових завдань і складання карт значних територій. Динамічні висоти не знайшли застосування в питаннях, які пов’язані з дослідженнми та визначенням фігури Землі, за винятком окремих випадків, де суттєвою є умова сталості висот однієї рівневої поверхні.

Сучасний підхід до визначення висоти. Висотна основа країни є невід’ємною частиною загальнодержавної системи геодезичного забезпечення, тому концепцію її розвитку потрібно розглядати в контексті сучасного розвитку геодезичної референцної системи УСК2000. Однозначність визначення висот полягає в обґрунтуванні польових вимірювань, вибору методів вирівнювання, визначенні основної відлікової поверхні, встановлення системи відліку висот відносно середнього багаторічного рівня моря в одному вихідному пункті. Вибір і

визначення відлікової поверхні залежить від змісту розв’язуваної задачі. Наприклад, зображуючи рельєф на топографічних картах, використовують нормальні висоти, які відлічують від поверхні квазігеоїда. Останнім часом за супутниковими геодезичними спостереженнями визначають геодезичну висоту, що дає можливість будувати квазігеоїд у різних системах.

Відомі нині принципи встановлення системи відліку висот відносно середнього багаторічного рівня моря в одному вихідному пункті створюють ряд суперечностей, які не можуть бути розв’язані традиційними методами геодезичних вимірювань. Ці протиріччя полягають у тому, що різниці середніх рівнів морів у різних рівневимірних постах можуть сягати метра і більше, а складові геодезичної висоти відносно поверхні прийнятого відлікового еліпсоїда (нормальна висота і висоти квазігеоїда) були визначені із незіставленими точностями і належали до різних систем відліку, тому виміряти безпосередньо геодезичну висоту відносно загального земного еліпсоїда було неможливо.

Основні уявлення визначення висоти в реальному гравітаційному полі. Розглянемо рівневі поверхні, що проходять через дві близькі точки О1 та О2 на поверхні Землі (рис.1).

Рис.3.1. До визначення висоти в реальному гравітаційному полі:

РР1 = Hg – ортометрична висота; РР2 = Нγ – нормальна висота; PP0 = H– геодезична висота; ζ

– висота геоїда над поверхнею еліпсоїда (аномалія висоти); ζ1 – висота квазігеоїда над поверхнею еліпсоїда (аномалія висоти)

Нехай відстань між цими точками дорівнює dl. Сила ваги g спрямована по нормалі до цих поверхонь, за переміщення уздовж них робота дорівнює нулю. Позначимо як dW роботу, яку потрібно виконати для переходу з однієї рівневої поверхні на іншу. Відомо, що робота дорівнює добутку переміщення dl на проекцію g·cos(g^l) сили ваги g на напрямок переміщення:

Але згідно з рис.1, добуток cos(g^l)dl є проекцією відрізку dl на напрямок сили, тобто дорівнює відстані dh між рівневими поверхнями.

Відстань між близькими рівневими поверхнями називають ще перевищенням. Перевищення є додатним, якщо воно спрямоване протилежно напрямку сили ваги, тобто рівнева поверхня, що проходить через кінцеву точку О2 відрізка dl, лежить вище від рівневої

Знайдемо роботу, виконану силою ваги під час переміщення вздовж рівневої поверхні. У рівності (1) cos(g^l)=0, тому:

Функцію W називають потенціалом сили ваги, а вираз (3.4) є рівнянням рівневої поверхні. Оскільки потенціал на рівневій поверхні постійний, цю поверхню називають також еквіпотенціальною.

Підсумовуючи елементарні різниці (3) від деякої початкової точки О до точки Р на поверхні Землі, отримаємо:

O

Точку О вибирають зазвичай на рівні моря. У такому разі різницю Wo-Wp=Cp називають геопотенціальною величиною, або геопотенціальним числом. Фактично геопотенціальне число – це робота, виконувана під час переміщення від рівня моря до точки Р на поверхні Землі. Через те що і силу ваги g, і перевищення dh можна виміряти на поверхні Землі, геопотенціальне число CP вважають вимірюваною величиною і розглядають як одну з природних, або натуральних, координат.

Для перетворення геопотенціального числа CP в лінійну міру потрібно виконати таке. Через точку Р (рис.1) проводять нормаль РР0 до поверхні еліпсоїда і знаходять на цій нормалі

телуроїдом.

Поняття «нормальні висоти» введено М.С. Молоденським. За відлікову поверхню в системі нормальних висот беруть поверхню квазігеоїда. Термін «квазігеоїд» вжито в роботі Молоденського 1948 року.

Згідно з рис.1, щоб перейти від нормальної висоти Hγ (відрізок P ~ ) до геодезичної

0 p

Це просте співвідношення відіграє нині важливу роль у сучасній геодезії.

Аномалія висоти виникає у зв'язку з тим, що гравітаційне поле Землі не співпадає з нормальним, тому нормальна висота не є рівною геодезичній.

Зауважимо, що нормальна висота Hγ визначається різницею потенціалів точок земної поверхні, обчислюється за вимірами на поверхні Землі і має для даної точки єдине значення за незмінного положенняі точки О початку відліку геопотенціального числа. Нормальну висоту визначають за формулою:

де mP – середнє значення нормальної сили ваги на відрізку РР1 силової лінії нормального поля.

Угеодезії нормальну висоту називають ще абсолютною, а різницю нормальних висот

–відносною висотою точки. Чисельне значення абсолютної висоти звичайно називають позначкою. Якщо йдеться про нормальні висоти, то за відлікову поверхню беруть квазігеоїд.

Значення висот зазвичай отримують з нівелювань, проте отримані висоти редуковано не до еліпсоїда, а до деякої іншої поверхні – рівневої, за яку беруть середній рівень моря, тобто поверхню геоїда. Якщо припустити, що нівелірні висоти відраховують від поверхні, яка визначається рівнянням W0=const і збігається з рівнем моря, то виникає задача з визначення потенціалу сили ваги W0 в точці О, яку вважають початком відліку висот.

3.2. Типи нівелювання.

Відомі такі основні види нівелювання: геометричне, тригонометричне, барометричне, гідростатичне, супутникове, GNSS-нівелювання.

Геометричне нівелювання виконують горизонтальним променем візування з допомогою нівеліра та рейок з поділками. Найбільш простий та популярний метод. Середня квадратична похибка, залежно від класу нівелювання, може змінюватися в межах від 0,5 до 10 мм/км (від 0,05 до 0,10 мм і менше – на коротких базах, тобто порівнянно невеликих (до 20 м) віддалях між точками). Геометричне нівелювання здійснюють двома способами: з середини і вперед. Застосовують для створення державної висотної мережі, висотного обгрунтування топографічних знімань, а також при проектуванні і будівництві інженерних споруд. Недоліків цього способу нівелювання два. Перший – це порівняно висока вартість виконання, яка зумовлена, на наш погляд, двома причинами: великим складом польових бригад (сім і більше осіб) і повільним виконанням робіт. Другий недолік способу полягає в тому, що його не всюди можна застосовувати. Нівелірні ходи немає можливості прокладати, наприклад, в горах, в тайговій або болотистій місцевості і т.д. Ходи геометричного нівелювання зазвичай намагаються прокладати уздовж доріг, просік, різних лінійних споруд (трас нафто і газопроводів, ліній електропередач), вздовж берегевої лінії річок, озер, морів.

Тригонометричне нівелювання – це визначення перевищення похилим променем візування. Воно виконується за допомогою теодоліта (електронного тахеометра). За відомими величинами довжини рейки та визначеної висоти приладу обчислюють перевищення між точками за повною формулою тригонометричного нівелювання (рис. 3.2).

де d – відстань (горизонтальне прокладення) від приладу до рейки, S – нахилена відстань, V – кут нахилу лінії візування, l – висота наведення.

Рис. 3.2. Схема тригонометричного нівелювання

Необхідно обов'язково зазначити, застосовують тригонометричне нівелювання при перепадах висот місцевості, де геометричне нівелювання не рекомендоване і економічно є недоцільним.

Так згідно технічних і фактичних характеристик електронні прилади (тахеометри) мають середньоквадратичні похибки однократного вимірювання горизонтального кута і окремо вертикального не більше п'яти-шести секунд. Середньоквадратична похибка