Контрольная работа: Волноводные тройники

При чисто реактивном характере четырёхполюсника, т.е. при отсутствии в нём диссипативных потерь, закон сохранения энергии даёт следующую связь между модулями коэффициентов матрицы рассеяния:

, . (4)

Матрицы многополюсников

рис.10 Схема 2n-полюсника.

Монгополюсник СВЧ, имеющий n выходов или плеч, и поэтому называемый 2n-полюсником, может быть описан на основе метода с помощью матрицы рассеяния. На рис.10 показан произвоьный многополюсник, плоскости отсчета в его плечах и комплексные амплитуды падающих и отраженных волн.

Введём ограничения, аналогичные принятым ранее для четырёхполюсника, и используя принцип суперпозиции (справедливый для линейных цепей), получим систему уравнений для определения комплексных амплитуд отраженных (выходных) волн , , …,  каждого плеча 2n-полюсника:

,

,

. (5)

[b]=[S]*[a].

Здесь [S] - матрица рассеяния, устанавливающая связь между отраженными и падающими волнами в плечах многополюсника.

Элемент матрицы  при i=k представляет собой коэффициент отражения по напряжению в k-м плече многополюсника при условии, что к остальным плечам присоединены согласованные нагрузки.

При i≠k  представляет собой коэффициент передачи по напряжению из плеча k в плечо i. В общем случае элементы матрицы [S] являются комплексными.

В случае многополюсника без потерь, на основании закона сохранения энергии, сумма квадратов модулей всех матричных элементов любого столбца матрицы рассеяния равна единице, т.е. ; k=1, 2, … n.

Если устройство СВЧ взаимное и матрица рассеяния симметрична, то, кроме того, сумма квадратов модулей всех матричных элементов любой строки равна единице: ; k=1, 2, … n.

Матрицы рассеяния успешно применяются при расчете погрешностей, обусловленных согласованием, при решении задач по согласованию устройств СВЧ, определению оптимальных нагрузок и т.д. Их элементы имеют точный физический смысл и могут быть определены экспериментально.

Однако в ряде случаев, например, при анализе параметров каскадного соединения нескольких устройств СВЧ применение матриц рассеяния становится затруднительным и приходится прибегать к другим формам матриц.

Решение задачи

Дано: трёхплечное взаимное устройство, у которого все плечи согласованы.

Доказать, что он с потерями.

Составим матрицу рассеяния. Так как устройство согласованное, то диагональные элементы равны нулю.

.

???? и ???? - коэффициенты отражения.

Пусть наша матрица будет симметрична, а источник электромагнитных колебаний будет подключен к плечу 3. Тогда (учитывая симметрию) коэффициенты передачи по напряжению между плечами 3 и 1, 3 и 2 равны и можно записать:

S₃₁=S₁₃=S₂₃=S₃₂= ????;

????=S₁₂=S₂₁.

Для доказательства воспользуемся свойством унитарности матрицы. [S][S]*=1.

Благодаря изотропности, согласованности и симметрии устройства число коэффициентов в матрице рассеяния уменьшается до трёх. Так как устройство без потерь, то имеются выражения, связывающие эти три коэффициента. Эти соотношения получаем из свойства унитарности матрицы.

.

По правилам перемножения матриц получим следующие элементы:

Э(1,1):

Э(1,2):

Э(2,1):

Э(2,2):

Э(3,1):

Э(3,2):

Из этого выражения следует противоречие. Так как невозможно выбрать такие ???? и ????, чтобы удовлетворить полученные уравнения. Следовательно [S][S]*≠1. Из этого следует, что данное устройство с потерями. Тройник в плоскости Н. Пусть согласовано плечо 3. Тогда для d₁=0; d₂=1.2; d₃=0.5. Найти G₁, G₂, G₃.

; b=[S][d];

.

Список литературы

1)      Лебедев И. В. Техника и приборы СВЧ. - М.: Высшая школа, 1970.

)        Альтман Дж. Л. Устройства сверхвысоких частот. - М.: Мир,1968.

)        Крыжановский В. Г., Белявская А. А. Методические материалы по курсу «Техника СВЧ». - Донецк: ДонНУ, 2010.