Материал: Выбор оптимальной по весу и прочности формы поперечного сечения отсека фюзеляжа

Задача заключается в нахождении оптимальных параметров структуры оболочки при различной форме поперечного сечения. Основными условиями выбора формы фюзеляжа являются: объемная эффективность, нахождение потребного сечения с наименьшим периметром, влияние внутреннего давления в гермокабине и т.д.

Полезный объем конструкции отсека фюзеляжа:

При определении оптимальных конструкций принято, что оптимизация проводится при наложении ряда ограничений, при этом в качестве критерия учитывается минимум массы конструкции.

Размеры фюзеляжа пассажирского самолета определяются заданным числом пассажиров при стандартном размещении кресел и потребным объемом грузовых помещений. Условия, связанные с первым требованием, включают: ширину кресел и шаг их установки, ширину и высоту проходов, при заданной степени комфорта.

На размер самолета, его весовое и экономическое совершенство оказывает влияние не только плотность компоновки, но и объемная эффективность, представляющая собой отношение полезного объема к площади омываемой поверхности.

Чтобы найти минимальный требуемый объем фюзеляжа с ????ф ≤ 5м, нужно определить коммерческую нагрузку ????ком по предлагаемой формуле:

????ком = ????пас???? ????баг + ????пас ,

где ????пас −число пассажиров;

????баг − масса багажа пассажира;

????пас − средняя масса пассажира;

???? −плотность багажних помещений.

Требуемый объем фюзеляжа:

где ???????? −коэффициент формы сечения (рис. 2.10);

????н − коэффициент плотности груза;

????кре −число кресел в сечении.

Рисунок 2.10 - Коэффициент формы сечения

При максимальной коммерческой нагрузке ???? = 1, ????н = 225, ????баг = 25, ????кре = 4, и ????пас = 85, тогда:

????ф = 2,08????пас????????

Коэффициенты использования объема и плотности компоновки определяются уравнениями:

где ????пс − объем пассажирского салона; ????баг − объем багажных помещений; ????вп − объем вспомогательных помещений.

Внешние формы фюзеляжа определяются назначением самолета, его схемой, скоростью полета, количеством пассажиров, габаритами перевозимых грузов и т. д.

Рисунок 2.11 - Минимальный полезный объем

В аэродинамическом отношении лучшим является фюзеляж, имеющий наименьшую поверхность. В этом случае круглое сечение может оказаться не оптимальным вариантом с точки зрения аэродинамики, так как овальное сечение одинакового полезного объема обеспечит минимальную при заданных габаритах площадь поверхности (рис. 2.11).

По компоновочным и эксплуатационным требованиям также могут оказаться более целесообразными другие формы сечения, чем круглое. Региональные и средние самолеты имеют большую целевую нагрузку и овальное поперечное сечение, у которого высота больше, чем ширина. При этом нижняя часть сечения используется для размещения багажных отсеков для контейнеров, а верхняя часть - для ручного багажа над креслами.

Административные и легкие самолеты имеют меньшую целевую нагрузку и также овальное сечение, но ширина его больше, чем высота, поэтому багажные отсеки находятся только над креслами без специального багажного отсека. Но овальный фюзеляж неудобен в производстве и его панели подвергаются изгибу при наличии избыточного давления в герметическом отсеке, поэтому может оказаться оптимальным сечение, образованное двумя пересекающимися окружностями.

Анализ напряженно-деформированного состояния:

Считаем оболочку безмоментной. Для решения задачи по определению напряженного состояния в оболочке с учетом депланации сечения представим продольные погонные усилия оболочки Nα в виде ряда произведений функций Xi (α) и ji (β):

где . h - балочные составляющие упругих усилий;

h - суммарная толщина обшивки оболочки, выделенная в виде множителя для получения геометрических параметров сечения;

Функции депланации j4 и j5 , учитывающие кручение и изгиб, имеют вид:

X4 и X5 - искомые функции депланации сечения при кручении и изгибе; X1, X2 и X3 - определяются из решения задачи по балочной теории и соответствуют усилиям от нормальной силы Px и действий двух изгибающих моментов My и Mz.

Проведем ортогонализацию функций j4 и j5 между собой и с выражением Nz для того, чтобы эти функции были самоуравновешенными в сечении оболочки и только влияли на перераспределение усилий с учетом стеснения депланации контура в районе заделки. Новые функции можно записать в виде:

Рисунок 2.12 - Координаты круглого и овальных поперечных сечений отсека фюзеляжа

Неизвестные функции X4 и X5 находим с использованием вариационного принципа наименьшей работы. В этом случае потенциальная энергия запишется в форме:

Где Cij - средние характеристики многослойного пакета;

При расчете сечений фюзеляжа, расположенных в пределах герметических отсеков, должно быть учтено нагружение оболочки и шпангоутов этих отсеков внутренним давлением. Учет работы шпангоута от внутреннего давления можно представить как добавку к работе обшивки в виде:

Произведя необходимые выкладки и принимая, что деформации εβ одинаковые в оболочке и шпангоуте, потенциальная энергия запишется в виде:

После подстановки в выражение потенциальной энергии усилий в виде (6) и (7), интегрированием по контуру получаем энергетический функционал и после минимизации функционала получим систему разрешающих уравнений совместности деформаций для определения неизвестных X4 и X5:

Решение системы определяет все неизвестные функции. Константы, входящие в функции Xr, можно найти, используя систему естественных граничных условий. Результаты расчетов получаются в виде эпюр распределения усилия Na по контуру и по длине оболочки. В зависимости от конкретного материала находим напряжения, следовательно, и деформации, достаточные чтобы прогнозировать работу гладкой оболочки под заданными нагрузками.

Определение структуры гладкой оболочки отсека фюзеляжа:

Для конструкции сечения отсека фюзеляжа с обшивкой, подкрепленной продольным и поперечным силовым набором, вначале определяется приведенная толщина и структура композитного пакета гладкой оболочки. На первом этапе проектирования целевой функцией будет масса сечения:

где r - плотность материала,  - приведенная толщина r-ой панели, hi - толщина по направлению угла укладки ji , lr - длина r - ой панели по периметру.

Из приведенной формулы видно, что масса зависит только от толщины материала панели. В этом случае, гладкая оболочка должна удовлетворить ограничениям по прочности и жесткости.

При проектировании ограничение по прочности лучше и проще всего записывать через прочность вдоль волокна без учета связующего. В этом случае ограничение по прочности вдоль волокон запишется:

где σ1 −напряжение в слое; σв1 −предел прочности материала вдоль направления волокон.

После определения толщин в первом приближении необходимо проверить на прочность с учетом работы связующего. Все имеющиеся условия прочности с учетом работы связующего существенно завышают параметры толщины, при этом необходимо увеличить толщину всех слоев пропорционально одному и тому же коэффициенту.

Как показала практика, в отличие от металлических конструкций, для композитных конструкций найденные толщины чаще всего удовлетворяют требуемым изгибным и крутильным жесткостям.

Для определения толщины по слоям мы находим максимально нагруженные точки в каждой панели: .

Проектирование ведется без учета связующего и для четырехслойного ортотропного пакета слоев с укладкой волокон под толщина находится из соотношений, которые удовлетворяют уравнениям совместности деформаций:

где k - номер приближения; h - суммарная толщина обшивки, Ea, Eb - модули упругости, Gab - модуль сдвига, , mab и mba - коэффициенты Пуассона для структуры, определенной на k -ом шаге приближения расчета.

Для ортотропной структуры для слоев с углами укладки  необходимо, чтобы h2=h3, но так как h2 и h3 получаются неодинаковыми, принимается что h2=h3=hmax (из этих двух величин выбираем максимальное значение). Толщина h4 назначается в пределах (0,15-0,25) h для обеспечения жесткости контура отсека фюзеляжа.

Процесс расчета продолжается до тех пор, пока два последних приближения вычисления толщин не будут отличаться друг от друга на заданную величину. После этого толщины округляются с учетом толщины технологического элементарного слоя, значит, находим не толщину, а количество слоев. Затем находим в каждом слое напряжения σ1i, σ2i и τ12i, и сравниваем их с предельными значениями. Если во всех слоях выполняются условия: σ1i£σв1, σ2i£σв2 и t12i£12i то на этом считаем, что ограничения выполнены.

В качестве примера определения оптимальной формы поперечного сечения, задаемся полезный объем (уровень комфорта), и на основе этого объема предлагаем различные формы поперечного сечения.

Затем определяем НДС и максимальную нагруженную точку для каждого сечения, и после этого определим структуру каждой гладкой оболочки, с учетом силовых наборов, но без их конкретного распределения, поскольку проектирование силовых элементов проводится с учетом конкретной компоновочной схемы отсека фюзеляжа и конструктивно- технологических ограничений.

Сравнительный анализ проводится по весу, определяем найвыгодную форму.

Пример расчетов:

Региональный самолет на 300 пассажиров, 4 кресла в ряду, Известны Qy, Mz, My и Mкр; самолет летает на больших высотах и нужно учитывать внутреннего давления. Рассматриваются 6 форм:

) круглое сечение;

) овальное высокое сечение;

) овальное широкое сечение;

) сечение из двух окружностей;

) сечение минимального требуемого объема;

) прямоугольное сечение.

Рисунок 2.13 - Преимущество овального сечения

Определяем минимальный требуемый объем фюзеляжа для самолета с данными параметрами и задаваемого уровнякомфорта с помощью (3) для каждой формы сечения, на рис.19 и представлены сечения 1, 2, 3 и 4. Для анализа НДС, берем отсек регулярного поперечного сечения, например, длиной отсека: 5000мм. Представим каждое сечение в зависимости от координат по контуру оболочки рис.3, например, для круглого сечения: R = 1500 мм, j4 = sinθcosθ и j5 = 2 sin θcosθ , и с формулами (6) и (7) имеем:

После ортогонализации (8) и минимизации энергии (11) получаем систему дифференциальных уравнений, решение этой системы позволит найти X4 и X5 в зависимости от 4-х констант:

Эти значения вводим в усилие Na и составим систему естественных граничных условий (13) чтобы найти константы C1, C2, C3 и C4. Таким образом, находим X4 и X5 в зависимости от a (координата подлине ) и от q (координата по контуру) При a = l , усилие Na примет вид:

После построения эпюры находим опасную точку (максимальное усилие Na):

Рисунок 2.14 - Анализ НДС круглого сечения с проверкой с МКЭ

Известны прочностные характеристики монослоя гладкой оболочки: E1=150 ГПа, E2 = 8500 МПа, G12 = 4500 МПа, m12 = 0,28, sв1 =1800 МПа , t12 = 8 МПа и углы укладки 0o , ± 45o и 90o . С помощью (14) находим толщины нулевого приближения, потом после 3-ей итераций (15) находим все толщины в наиболее нагруженной точке панели:

1. Круглое сечение

Так как предел поперечной деформации волокон связующего 2,5 - 3 раза меньше чем предел деформации вдоль волокон эти толщины могут увеличиваться в 2,5-3 раза, из них мы распределим нужный однонаправленный материал на продольный набор (стрингеры) и на поперечный набор (шпангоуты), остаток сложим в ткани для обшивки. Затем находим в каждом слое напряжения σ1i, σ2i и τl2i, и сравниваем их с предельными значениями, чтобы удовлетворять условиям.