Материал: Задача 3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Петербургский государственный университет путей сообщения

Императора Александра I»

(ФГБОУ ВО ПГУПС)

Факультет «Промышленное и гражданское строительство»

Кафедра «Строительные материалы и технологии»

Специальность / направление «Строительство»

Специализация / профиль «Автомобильные дороги и аэродромы»

Типовая задача № 3

по дисциплине

«Основы метрологии, стандартизации, сертификации и контроля качества »

на тему:

«Обработка результатов прямых многократных измерений»

Форма обучения – очная

Вариант 14

Выполнил обучающийся

Курс 4

Группа АДБ-611 Мусаварова А.А.

подпись, дата Ф.И.О.

Руководитель Макаров Ю.И.

подпись, дата Ф.И.О.

Санкт – Петербург

2020

1 Цель работы

Цель работы - познакомиться с порядком обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями.

2 Термины и определения

Результат измерения физической величины; результат измерения; результат – значение величины, полученное путём ее измерения.

Неисправленный результат измерений величины – результат измеренной величины, полученный до введения в него поправки в целях устранения систематических погрешностей.

Исправленный результат измерений величины – результат измерений величины, полученный после введения поправки в целях устранения систематических погрешностей в неисправленный результат измерений величины.

Неисправленная оценка измеряемой величины – среднее арифметическое значение результатов измерений величины до введения поправки в целях устранения систематических погрешностей.

Исправленная оценка измеряемой величины – среднее арифметическое значение результатов измерений величины после введения поправки в целях устранения систематических погрешностей в неисправленную оценку измеряемой величины.

Группа результатов измерений величины – несколько результатов измерений (не менее четырёх, n ≥ 4), полученных при измерениях одной и той же величины, выполненных с одинаковой тщательностью, одним и тем же средством измерений, одним и тем же методом и одним и тем же оператором.

Погрешность измерения – разность между результатом измерения величины и действительным (опорным) значением величины.

Случайная погрешность измерений; случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же величины, проведенных с одинаковой тщательностью.

Систематическая погрешность измерения; систематическая измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины, проведенных с одинаковой тщательностью.

Не исключённая систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью оценивания систематической погрешности, на которую введена поправка, или систематической погрешностью, на которую поправка не введена.

Грубая погрешность измерения – погрешность измерения, существенно превышающая зависящие от объективных условий измерений значения систематической и случайной погрешностей.

3 Порядок обработки результатов измерений

При статистической обработке группы результатов прямых многократных измерений выполняют следующие операции:

• исключают известные систематические погрешности из результатов измерений;

• вычисляют оценку измеряемой величины;

• вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измерений;

• проверяют наличием грубых погрешностей и при необходимости исключают их;

• проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений по нормальному распределению;

• вычисляют доверительные границы случайной погрешности (доверительную случайную погрешность) оценки измерений величины;

• вычисляют доверительные границы (границы) неисключенной систематической погрешности оценки измеряемой величины;

• вычисляют доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины.

4 Исходные данные для выполнения задачи

Таблица 4.1 – Исходные данные

5 Обработка результатов прямых многократных измерений

1. Определить среднее арифметическое значение по формуле:

где x_i - i - й результат измерений; n - число исправленных результатов измерений.

= = 3,86

5.2 Среднее квадратическое отклонение S группы, содержащей результатов измерений, вычисляют по формуле:

5.3 Исключение грубых погрешностей с помощью критерий Граббса:

Для этого вычисляют критерии Граббса G₁ и G₂, предполагая, что наибольший x_max или наименьший x_min результат измерений вызван грубыми погрешностями.

,

Сравнивают G₁ и G₂ с теоретическим значением  G_T критерия Граббса при выбранном уровне значимости q.

Для 20 измерений при уровне значимости q (свыше 5 %) G_T = 2,709 (табл. 5.3.1).

Таблица 5.3.1 – Критические значения G_T для критерия Граббса

Таблица 5.3.2 – Результаты измерений