Материал: Задача 3
Так как G1 > GT, то хmax исключают как маловероятное значение.
Так как G2 ≤ GT, то хmin не считают промахом и сохраняют его в ряду результатов измерений.
-
Определить среднее арифметическое значение
по формуле:
где xi - i - й результат измерений; n - число исправленных результатов измерений.
=
= 3,80
5.5 Среднее квадратическое отклонение S группы, содержащей результатов измерений, вычисляют по формуле:
-
Исключение грубых погрешностей с помощью критерий Граббса:
Для этого вычисляют критерии Граббса G1 и G2, предполагая, что наибольший xmax или наименьший xmin результат измерений вызван грубыми погрешностями.
,
Сравнивают G1 и G2 с теоретическим значением GT критерия Граббса при выбранном уровне значимости q.
Для 19 измерений при уровне значимости q (свыше 5 %) GT = 2,681 (табл. 5.3.1).
Таблица 5.6.1 – Результаты измерений
|
Результаты измерений, хi |
хi- |
(хi- |
|
3,74 |
-0,06 |
0,0036 |
|
3,72 |
-0,08 |
0,0064 |
|
3,61 |
-0,19 |
0,0361 |
|
3,86 |
0,06 |
0,0036 |
|
3,71 |
-0,09 |
0,0081 |
|
3,77 |
-0,03 |
0,0009 |
)2
Продолжение таблицы 5.6.1
|
3,89 |
0,09 |
0,0081 |
|
3,7 |
-0,10 |
0,0100 |
|
3,81 |
0,01 |
0,0001 |
|
3,56 |
-0,24 |
0,0576 |
|
3,78 |
-0,02 |
0,0004 |
|
3,81 |
0,01 |
0,0001 |
|
3,95 |
0,15 |
0,0225 |
|
4,62 |
0,82 |
0,6724 |
|
3,58 |
-0,22 |
0,0484 |
|
3,77 |
-0,03 |
0,0009 |
|
3,81 |
0,01 |
0,0001 |
|
3,82 |
0,02 |
0,0004 |
|
3,79 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
0,8798 |
|
Если G1 > GT, то хmax исключают как маловероятное значение.
Если G2 ≤ GT, то хmin не считают промахом и сохраняют его в ряду результатов измерений.
-
Определить среднее арифметическое значение
по формуле:
где xi - i - й результат измерений; n - число исправленных результатов измерений.
=
= 3,76
5.8 Среднее квадратическое отклонение S группы, содержащей результатов измерений, вычисляют по формуле:
5.9 Исключение грубых погрешностей с помощью критерий Граббса:
Для этого вычисляют критерии Граббса G1 и G2, предполагая, что наибольший xmax или наименьший xmin результат измерений вызван грубыми погрешностями.
,
Сравнивают G1 и G2 с теоретическим значением GT критерия Граббса при выбранном уровне значимости q.
Для 18 измерений при уровне значимости q (свыше 5 %) GT = 2,651 (табл. 5.3.1).
Таблица 5.9.1 – Результаты измерений
|
Результаты измерений, хi |
хi- |
(хi- |
|
3,74 |
-0,02 |
0,0004 |
|
3,72 |
-0,04 |
0,0016 |
|
3,61 |
-0,15 |
0,0225 |
|
3,86 |
0,10 |
0,0100 |
|
3,71 |
-0,05 |
0,0025 |
|
3,77 |
0,01 |
0,0001 |
|
3,89 |
0,13 |
0,0169 |
|
3,7 |
-0,06 |
0,0036 |
|
3,81 |
0,05 |
0,0025 |
|
3,56 |
-0,20 |
0,0400 |
|
3,78 |
0,02 |
0,0004 |
|
3,81 |
0,05 |
0,0025 |
)2
Продолжение таблицы 5.9.1
|
3,95 |
0,19 |
0,0361 |
|
|
3,58 |
-0,18 |
0,0324 |
|
|
3,77 |
0,01 |
0,0001 |
|
|
3,81 |
0,05 |
0,0025 |
|
|
3,82 |
0,06 |
0,0036 |
|
|
3,79 |
0,03 |
0,0009 |
|
|
|
0,1786 |
||
Если G1 ≤ GT, то хmax не считают промахом и сохраняют его в ряду результатов измерений.
Если G2 ≤ GT, то хmin не считают промахом и сохраняют его в ряду результатов измерений.
5.10
Рассчитать
среднее квадратическое отклонение
среднего арифметического (оценки
измеряемой величины) S
по формуле:
5.11 Проверить гипотезу о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению:
При числе результатов измерений 15 < n < 50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтителен составной критерий.
Считают,
что результаты измерений принадлежат
нормальному распределению, если не
более m
разностей
превысили значение
,
где S - среднее квадратическое отклонение;
zp/2 - верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающий вероятности P/2.
Таблица 5.11.1 – Значения Р для вычисления zp/2
|
n |
m |
q2·100%* |
||
|
|
|
1% |
2% |
5% |
|
10 |
1 |
0,98 |
0,98 |
0,96 |
|
11-14 |
1 |
0,99 |
0,98 |
0,97 |
|
15-20 |
1 |
0,99 |
0,99 |
0,98 |
Таблица 5.11.2 – Значения zp/2
|
Р |
zp/2 |
|
0,96 |
2,06 |
|
0,97 |
2,17 |
|
0,98 |
2,33 |
|
0,99 |
2,58 |
Для 18 измерений при уровне значимости q свыше 5% и доверительной вероятности 0,98, значение верхнего квантиля zp/2 = 2,33 (табл. 5.11.1 и 5.11.2).
zp/2 * S = 2,33 * 0,102 = 0,24
Так как m = 0 (табл. 5.9.1), следовательно результаты измерений принадлежат нормальному распределению.
5.12 Вычислить доверительные границы случайной погрешности:
где t – коэффициент Стьюдента.
Таблица 5.12.1 – Значения коэффициента Стьюдента
|
n-1 |
P = 0,95 |
|
20 |
2,086 |