Закон сохранения энергии в гидродинамике не противоречит основам физики: критические заметки к статьям об «эффекте Трещалова» и в его защиту
Д.Б. Зотьев, доктор физ.-мат. наук (геометрия и топология), профессор кафедры общей физики Волжского филиала Национального исследовательского университета МЭИ.
Аннотация
Мои критические публикации об «эффекте Трещалова», опубликованные в «АЭЭ», вызвали неожиданный отклик И. Соколова из университета штата Мичиган [7]. При сдержанной критике работ [1-4], автор по существу поддерживает работы Г.В. Трещалова, как представляющие теоретический интерес. В этой статье я хочу привести контрдоводы и вернуться к вопросу о бесперспективности данной идеи.
Серия публикаций в «АЭЭ» [1-4] и других источниках [5,6] посвящена т.н. гидродинамическому эффекту Трещалова в контексте применения в альтернативной энергетике, сулящего фантастические выгоды. Следует заметить, что «эффект Трещалова» никогда не наблюдался экспериментально. Хотя, насколько я могу судить, опытная установка является несложным и не очень дорогим механизмом.
Рис.1 Схема двухколесной гидротурбины, в которой реализуется мнимый эффект. Рисунок представлен в статьях Г.В. Трещалова.
Идея Г.В. Трещалова заключается в следующем. В свободно текущем потоке работает пара водяных колес. Второе колесо связано с первым передачей, повышающей частоту вращения (рис. 1). Тогда левое колесо вращается потоком, а правое ускоряет поток. Поскольку сечение канала остается неизменным, при возрастании скорости потока уровень понижается. Так возникает скачок гидростатического давления, который, по замыслу автора, может стать источником полезной энергии. Речь идет о потенциальной энергии, поскольку кинетическая энергия потока на входе в разы меньше того, что ожидается получить в нагрузку. Так в численном расчете из [4] из кв. метра сечения потока получено 3.4 КВт, при 0.5 КВт кинетической энергии на входе в установку.
Рис.2 Гидравлический прыжок на выходе из аппарата (рисунок из статьи [5])
На рисунках 1 и 2 видно, а в статьях автора указано, что на выходе образуется бурун, который тормозит поток, а его уровень повышается до исходного. О том же сказано в [7]: «За «бесплотинной электростанцией» поток значительно ускоряется и, соответственно, уровень воды непосредственно за сооружением значительно понижается и затем несколько ниже по потоку возникает «гидравлический прыжок», повышающий уровень воды в уходящем потоке почти до того же значения, что имеет входящий поток». Отсюда следует, что кинетическая энергия потока, в конечном счете, почти не меняется (т.к. ). Поскольку вода считается несжимаемой, в полезную нагрузку может уйти только потенциальная энергия. В [4] сказано: «В природе существует процесс, позволяющий извлекать неизвлекаемую прежде потенциальную энергию из любого её имеющего объекта, и он найден».
Автор явно считает, что потенциальная энергия каким-то образом присутствует в воде и ее можно извлекать аналогично тому, как извлекают химическую энергию из топлива. Однако потенциальная энергия - это энергия гравитационного взаимодействия воды с Землей, т.е., энергия системы «Земля + текущая по ней масса воды». Извлечение потенциальной энергии всегда сопряжено с изменением конфигурации системы, что в данном случае означает изменение уровня потока. Однако в дальнейшем уровень возвращается в исходное состояние (см. выше) и, стало быть, потенциальная энергия восстанавливает исходное значение. Следовательно, вся извлеченная энергия возвращается обратно. Возможно автор полагает, что через работу сил давления извлекается потенциальная энергия воды выше по течению реки, из которой отведен канал. Ниже дано строгое доказательство того, что с помощью двухколесной турбины Г.В. Трещалова принципиально невозможно получать полезную энергию. Ее производительность равна нулю даже без диссипации энергии.
Заметим, что работоспособность такой гидротурбины эквивалентна реальности «эффекта Трещалова»: если возможно одно, то существует другое и обратно! Хотя в статье [7] гидротурбина не фигурирует, а вместо нее рассматривается «идеальная бесплотинная станция», в отрыве от механизма ускорения потока все разговоры о «гидродинамическом эффекте» становятся бессодержательными. В самом деле, абстрагируясь от механизма можно в частности допустить, что первое колесо вращается электромотором с внешним питанием. Тогда вторым колесом легко разогнать поток до нужной скорости и получить ситуацию на рис. 1, но в чем будет заключаться «эффект Трещалова»?
Вопрос об осуществимости «эффекта Трещалова» исчерпывающе и негативно решен в [8,9,10]. Здесь дано новое доказательство, которое проясняет детали процесса. Во всех задачах, связанных с учетом потенциальной энергии , вместо нее можно рассматривать работу гравитации , так что Мы так и будем поступать в дальнейшем.
Рис. 1 не соответствует тому, что после прохождения первого колеса скорость потока замедлится от до некоторого значения (часть кинетической энергии потока заберет первое колесо). Тогда в силу уровень после прохождения первого колеса, но до второго увеличится, так что . Согласно рис. 1 уровень потока снижается уже на первом колесе, что не соответствует действительности! Обозначим работу, совершаемую вторым колесом на килограмм воды (удельная работа), - удельную энергию, которую отбирает из потока первое колесо, тогда .
Рис. 3 Поток через гидротурбину (изображен без завихрений ).
На каждый килограмм воды над первым колесом совершается работа
Затем второе колесо снижает глубину от до и разгоняет поток от до . Важно заметить, что вся работа по опусканию уровня воды выполняется вторым колесом. Дело в том, что гравитация и давление сверху на любой элемент жидкости уравновешиваются давлением снизу. Поэтому опустить элемент вниз может только давление лопатки водяного колеса! И эта работа производится против сил гидростатического давления, которое линейно возрастает от нуля до . Поэтому при опускании килограмма воды с уровня на уровень без учета вертикального ускорения, второе колесо выполняет работу
Потенциальная энергия, которую при этом получит система, равна работе по изменению ее конфигурации. Поэтому удельная потенциальная энергия , приобретаемая системой за счет перепада уровней:
Горизонтальное ускорение потока до и понижение уровня от до осуществляется только за счет работы второго колеса и, разве лишь, потенциальной энергии. Отсюда следует, что
Тогда из (2) и (3) следует
Отсюда и (1) получаем:
Последнее несовместимо с ! Полученное противоречие доказывает, что в режиме ускорения потока такая гидротурбина работать не будет. Из доказательства видно, что она не будет работать даже вхолостую и при отсутствии потерь энергии. Поток не будет ускоряться вообще! Соответственно, «новый гидродинамический эффект» не существует и не осуществим.
В следующем примере из статьи [10] смоделирован «эффект Трещалова», так что ошибка его автора становится очевидной.
Пример. Предположим, что канал глубиной с неподвижной водой перегородили плоским щитом с площадью и высотой . Затем щит сдвинули вправо на расстояние . Если движение щита происходит достаточно быстро, то на мгновение в канале образуется пустая полость с объемом , в котором находилась масса воды . На самом деле скорость сдвигания щита не имеет значения, и он может двигаться медленно. Найдем работу, которую совершает данная система в процессе восстановления исходной конфигурации, т.е., при заполнении полости водой. Пусть в полость входит бесконечно малый, цилиндрический объем воды Если - площадь основания цилиндра, которое перпендикулярно направлению движения, то . Тогда работа гидростатического давления в процессе вхождения объема в полость:
.
При этом равномерно возрастает по глубине полости от нуля до , и его среднее значение . Тогда работа, совершенная в процессе заполнения полости водой:
Эта работа осуществляется за счет потенциальной энергии , которая извлекается по той же принципиальной схеме, что и в «эффекте Трещалова». В самом деле, в начале [5] автор пишет : «Выяснилось, что основной особенностью этого эффекта является то, что благодаря ускорению потока создается локальный искусственный перепад уровней и из потока извлекается потенциальная энергия, которая значительно превышает кинетическую энергию потока.»
Согласно (4), «извлеченная из воды» потенциальная энергия
Далее, при движении щита среднее гидростатическое давление на его правую стенку , и сила сопротивления движению . Поэтому сила, которая приводит щит в движение, должна быть не меньше этой величины. Тогда ее работа
Таким образом, вся высвободившаяся потенциальная энергия не превышает затрат энергии , которые понадобились для того, чтобы сдвинуть щит. При этом без учета ускорения воды, работа по образованию полости . То же самое утверждается в (2), только там сдвиг воды происходит не по горизонтали, а под углом к горизонтали вниз.
Из этого примера видно, что любая потенциальная энергия , которая «извлекается» из воды, должна быть привнесена в нее работой внешних сил против гидростатического давления. Данный факт очевиден из общих физических соображений. В двухколесной гидротурбине эту работу совершает правое колесо (рис. 1), а значит турбина отберет ноль потенциальной энергии из воды в полезную нагрузку. Одного этого рассуждения достаточно, чтобы опровергнуть идею [1-6]. Однако, как ни странно, возник вопрос о том [7], была ли обоснованной критика в [8,9,10] .
Мне сложно понять связующую идею статьи [7]. Из аннотации: «Критически анализируется опубликованная в журнале Альтернативная Энергетика и Экология серия работ по «бесплотинным электростанциям», завершающаяся статьей Д.Б. Зотьева «Альтернативная энергетика vs лженаука». Однако я никогда не писал работ по бесплотинным электростанциям, не будучи специалистом в гидроэнергетике. Я лишь подвергнул критике идеи Г.В. Трещалова, основываясь на общих принципах физики. Что касается статьи Н.И. Ленева, которой посвящена половина текста, то видимо она посвящена идейно-близкому устройству. Таким образом, de'facto автор [7] аттестовал меня, как сторонника такой «энергетики», хотя никто иной, как я решительно выступил против нее на страницах журнала «АЭЭ». Кроме того в этой статье, на мой взгляд, предприняты усилия обосновать «эффект Трещалова», как нечто содержательное.
В дальнейшем обсуждается статья [7]. В параграфе 2 автор выводит из общего уравнения энергии текущей жидкости (без силового поля) уравнение для несжимаемой жидкости в поле силы тяжести:
Оно вытекает из уравнения энергии (5) §10 главы 1 [11], которое можно переписать в следующем виде:
где интегралы вычисляются по границе произвольной области , - внешняя нормаль, - кинетическая энергия жидкости внутри , - ее потенциальная энергия,
Из уравнения (5), беря в качестве область потока между сечениями и (рис. 3), автор получает уравнение
где векторы нормалей направлены в сторону потока, - полезная мощность и - потери мощности. Затем он вычисляет интегралы (7) и получает формулу для удельной энергии, производимой из потока:
Однако вывод (8) является некорректным, поскольку при вычислении (6) автор предполагает, что поле скоростей потока касается верхней границы области (рис. 3). Это дает нулевое значение интеграла (6) по этой поверхности и позволяет перейти от (6) к (7). В действительности вблизи лопаток турбины верхняя граница потока будет испытывать деформации и потеряет свою гладкость. Все это никак не учитывается и не поясняется при переходе к (7), поэтому в статье [7] нет строгого вывода формулы (8). Ниже мы вернемся к этому вопросу.
Формула (8) была из элементарных соображений получена в работах Г.В. Трещалова. Согласно тому, что по этому поводу сказано в [8, 9, 10], формула (8) должна была выглядеть так:
В различии между (8) и (9) заключается единственная конкретная ошибка, которую, как он полагает, нашел в [10] автор [7]. Это различие дает оппонентам основание заявлять о моей некомпетентности в гидродинамике. Далее в тексте [7], расположенном после формулы (5), автор делает вывод о том, что максимум производимой энергии (т.е. максимум правой части (8)) достигается при числе Фруда . Это противоречит тому, что сказано в [8, 9, 10]: максимум правой части (9) достигается при .
Замечание. Вопрос о числе Фруда, на самом деле, не является принципиально важным для «эффекта Трещалова». Правая часть (9) также может быть положительной, что дало бы максимум производимой энергии при . Вопрос лишь в том, что именно и как разгонит поток до скорости ? Выше было доказано, что сам по себе, без поступления энергии извне, поток не будет разгоняться вообще.
Равенство необходимо для того, чтобы обосновать возникновение гидравлического прыжка, который возвращает уровень потока к первоначальному значению. Это условие не связано с работоспособностью двухколесной турбины, т.к. бурун имел бы место уже после того, как энергия извлечена из потока (будь это возможным!). Поднять уровень необходимо, чтобы свободно текущий поток мог без затрат энергии вернуться в русло реки, откуда был отведен в канал с турбиной. В противном случае, для возвращения ускоренного потока в реку пришлось бы израсходовать энергию, полученную из установки (рис. 1). Это легко понять, рассматривая ее работу в обратном направлении, когда поток замедляется от до и повышает уровень с до . Таким образом, условие образования буруна предусмотрительно снимает вопросы о том, что делать с использованным потоком пониженного уровня.