Материал: Занятие_02
В задании 1 Вы получали платежные матрицы для игр из следующих задач:
Задача 1. Игроки А и В записывают цифры 1 и 2. Игра состоит в том, что, кроме своей цифры каждый игрок записывает еще и ту цифру, которую по его мнению, записал соперник. Если оба игрока угадали или оба ошиблись, то партия заканчивается вничью; если же угадал только один, то он получает столько очков, какова сумма записанных им цифр.
Проверьте, что у Вас
Платежная матрица игры имеет вид:
|
B1(1;1) |
B2(1;2) |
B3(2;1) |
B4(2;2) |
A1(1;1) |
0 |
2 |
-3 |
0 |
A2(1;2) |
-2 |
0 |
0 |
3 |
A3(2;1) |
3 |
0 |
0 |
-4 |
A4(2;2) |
0 |
-3 |
4 |
0 |
С помощью статистического моделирования убедительно(!) подтвердите и проиллюстрируйте графиками, что оптимальные смешанные стратегии игроков описываются следующими законами распределения:
p*=[0 3/5 2/5 0] и q*=[0 3/5 2/5 0] Что можно сказать о цене игры?
Задача 2. Конкурирующие фирмы А и В производят однородный сезонный товар, пользующийся спросом в течение n единиц времени. Доход от продажи товара в единицу времени составляет С ден. ед. Фирма В, будучи более состоятельной, в ходе конкурентной борьбы стремится вытеснить фирму А с рынка сбыта, способствуя своими действиями минимизации ее дохода, не считаясь при этом с временными потерями части своего дохода в надежде наверстать упущенное в будущем. Действующее законодательство не позволяет использовать для этого заведомое занижение цены на товар (прибегать к демпинговым ценам). Единственным допустимым способом достижения своей цели для фирмы В (как и для фирмы А в целях защиты своих интересов на рынке сбыта) остается повышение качества товара и надлежащий выбор момента времени поставки его на рынок сбыта. Уровень спроса на товар зависит от его качества, и в данный момент реализуется тот товар, качество которого выше. Повышение же качества требует дополнительных затрат времени на совершенствование технологии его изготовления и переналадку оборудования. Поэтому будем предполагать, что качество товара тем выше, чем позже он поступает на рынок.
При составлении платежной матрицу игры
использовали формулы
Проверьте, что платежная матрица этой игры для n=5 и С=100 имеет вид:
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
A1 |
250 |
100 |
200 |
300 |
400 |
A2 |
400 |
200 |
100 |
200 |
300 |
A3 |
300 |
300 |
150 |
100 |
200 |
A4 |
200 |
200 |
200 |
100 |
100 |
A5 |
100 |
100 |
100 |
100 |
50 |
С помощью статистического моделирования убедительно(!) подтвердите и проиллюстрируйте графиками, что оптимальные смешанные стратегии игроков описываются следующими законами распределения:
p*=[3/7 0 2/7 2/7 0] и q*=[0 2/7 4/7 1/7 0] Что можно сказать о цене игры?
Задача 3. Для отопления коттеджа в зимний период используется уголь, цена на который зависит от времени года и характера зимы. Летом тонна угля стоит 7.5 ден. ед., в мягкую зиму – 8.5, в обычную – 9.0, а в холодную – 9.5. Расход угля в отопительный сезон полностью определяется характером зимы: на мягкую зиму достаточно 6 тонн, на обычную требуется 7, а в холодную расходуется 8. Арендатор может запасать топливо с лета и, в случае необходимости, пополнять его зимой. Однако продать неиспользованный уголь возможности не будет.
Проверьте Вашу платежную матрицу этой игры:
|
П1(6) |
П2(7) |
П3(8) |
A1(6) |
-45 |
-54 |
-64 |
A2(7) |
-52.5 |
-52.5 |
-62 |
A3(8) |
-60 |
-60 |
-60 |
Подтвердите статистическим моделированием верное решение арендатора.
Задание 4. Используя команду linprog решите следующие задачи линейного программирования(найти максимум и минимум целевой функции)для неотрицательных переменных х
1.
2.
3.
Используя графический метод решения задачи линейного программирования найдите решение и подтвердите ответы.
Усложните условия первых двух задач, преобразовав ограничения в виде ограничений равенств и смешанные (неравенства и равенства). Естественно размерность задачи возрастет.
Проделайте этот пункт с задачами, составленными Вашим соседом по компьютеру.