Будь-який музичний твір має часову довготу і ділиться деякими «естетичними віхами» на окремі частини, які звертають на себе увагу та полегшують сприйняття цілого. Цими віхами можуть бути динамічні та інтонаційні кульмінаційні пункти музичного твору.
Аналіз великого числа музичних
творів дає висновок, що організація твору побудована так, що кардинальні
частини, поділені віхами, утворюють ряди золотого перерізу. Найбільша кількість
творів, які мають золотий переріз: Аренський - 95%, Бетховен - 97%, Гайдн - 97
%, Моцарт - 91%, Скрябін - 90 %, Шопен - 92 %, Шуберт - 91 %.
Висновки
Мета даної курсової роботи виявити застосування чисел Фібоначчі. У ході роботи було виконано аналіз літератури з даної теми, в результаті цього було визначено основні поняття чисел Фібоначчі та «золотої пропорції».
Числа Фібоначчі - елементи числової послідовності
Золотий переріз - це таке пропорційне ділення відрізку на частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як найбільша частина відноситься до меншої; тобто менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього a: b = b: c або с: b = b: а.
Теорія чисел Фібоначчі використовується в багатьох галузях: в математиці, хімії, теорії інформації, архітектурі тощо. Числа Фібоначчі знайшли своє відображення в природі. З’ясувалося, що в розташуванні листя на гілці, насіння в соняшнику, шишок на сосні проявляється ряд Фібоначчі, а отже, закон «золотого перерізу». Частини людського тіла відносяться як числа Фібоначчі. Також числа Фібоначчі та золоту пропорцію можна зустріти в побуті. Наприклад, поштові листівки виготовляють у вигляді прямокутника, відношення сторін у якому дорівнює числу φ. Якщо від цього прямокутника відрізати найбільший можливий квадрат, то отримаємо прямокутник, подібний даному. Процес цей є нескінченним.
Всі ми бачили пташине яйце але не всі знають, що відношення довжин від гострого кінця до точки, що позначає найширшу його частину та довжини від тупого кінця до цієї ж точки дорівнює відношенню одиниці до φ
Дана тема буде актуальною ще довгий час, і будуть відкриватися все нові і нові факти, що підтверджують присутність і вплив послідовності Фібоначчі на життя.
Список використаної літератури
1. «Замечательные числа Фибоначчи» /Калейдоскоп «Кванта»//- М.: Квант. - 1988. - №3.- 32с.
2. Борисовский Г.Б. Наука, техника, искусство.- М.,1969.-152с.
. Бутусов К.П. Золотое сечение в солнечной системе.- В кн.: Астрометрия и небесная механика.- М.,1978.-500с.
. Васютинський Н.А. Золотая пропорция [Електронний ресурс] /Н.А Васютинський.- Режим доступу: http://padabum.com/d.php?id=26420 − Загол. с экрана.
. Вейль Г. Симетрия.- М.,1968.-192с.
6. Волошинов А.В. Математика и искуство. [Електронний ресурс] / А.В. Волошинов. - Режим доступу: <http://chuev.trinitas.pro/> − Загол. с экрана.
. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. [Електронний ресурс] / Н.Н. Воробьев.- Режим доступу: http://www.px-pict.com/7/4/9/1.html− Загол. с экрана.
. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. - М., 1936.-118с.
. Гримм Г.Д. Пропорциональность в архитектуре.- М.,1935.-148с.
. История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), том II, М., Наука, 1972.-260-267с.
. Карпушина Н. “Liber abaci” Леонардо Фибоначчи, Математика в школе, № 4, 2008.
. Кеплер Й. Тайны мира. [Електронний ресурс] / Й.Кеплер.- Режим доступу: http://padabum.com/d.php?id=26420 − Загол. с экрана.
. Кордемский Б.А. «Увлечь школьника математикой». - М.: Просвещение, 1981. 79-83с.
. Лиман М. М. Школьникам о математике математиках. - М.: Просвещение, 1981.-112с.
. Лэнгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь: Пер. с англ. - М.: Педагогика, 1987. - 12-13с.
. Маркушевич А.И. Возвратные последовательности. - М.: Наука, 1975.
. Марутаев М.А. О гармонии как закономерности.- М.,1978.-130-233с.
. Пидоу Д. Геометрия и искусство. - М.: Мир, 1979.- 210с.
. Соколов. Тайны золотого сечения// Техника молодежи.-1978.-№5.
. Стахов А.П. Коды золотой пропорции. М.,1984.-226с.
. Урманцев Ю.А. Золотое сечение// Природа.-1968.-№11.
. Урманцев Ю.А. Симетрия природы и природа симметрии. - М.,1974.-229с.
. Шевелев И.Ш.и др. Золотое сечение. [Електронний ресурс] / И.Ш. Шевелев.- Режим доступу: http://rutracker.org/forum/viewtopic. − Загол. с экрана.