5. Зачастую непослушным детям (S) удается избежать наказания (P).

I: Некоторые S суть P. (S^─, P^)

Образец выполнения упражнений: Лишь отдельные студенты нашей группы не сдали этот экзамен.

Субъект (S) – «Студенты нашей группы»;

Предикат (Р) – «сдали этот экзамен»;

«Не» - отрицание перед предикатом;

«Отдельные» - квантор существования;

«Лишь» - указание определенности квантора существования.

Таким образом, имеем частноотрицательное суждение

О: Некоторые S не суть Р.

В этом суждении субъект не распределен, а предикат распределен.

2.4. Среди простых суждений есть сравнимые и не сравнимые. Основу отношений между суждениями составляет их сходство по смыслу и логическим значениям (истинности и ложности). В силу этого отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми, т. е. имеющими общий смысл суждениями.

Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты.

Например: «Среди студентов есть отличники»; «Среди студентов есть девушки». В данных суждениях субъекты (среди студентов) одинаковые, а предикаты (отличники, девушки) разные. Рассмотрим другой пример: «Все люди - мерзавцы»; «Некоторые мужчины-мерзавцы». В данных суждениях субъекты (люди, мужчины) разные, а предикаты (мерзавцы) одинаковые. Следовательно, и в первом и во втором примерах имеем несравнимые суждения.

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами – и предикатами и различающихся связкой или кванторами.

Например: «Среди студентов есть отличники»; «Среди студентов не все отличники». «Все люди – мерзавцы»; «Некоторые люди – мерзавцы». «Все американские индейцы живут в резервациях»; «Не все американские индейцы живут в резервациях».В этих суждениях субъекты и предикаты одинаковые, а кванторы и связки разные. Истинность одних суждений не исключает истинности других, т. е. они вместе являются истинными.

Среди сравнимых суждений выделяют совместимые и несовместимые. В традиционной логике совместимыми считаются общеутвердительные (А) и частноутвердительные (I), общеотрицательные (Е) и частноотрицательные (О), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О) суждения.

Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимых суждений: противоречащие (контрадикторные) и противные (контрарные).

Иногда совместимость и несовместимость можно почувствовать интуитивно, но, как правило, лучше на интуицию не полагаться.

Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью диаграммы, называемой логическим квадратом. Вершины квадрата обозначают простые суждения - А,Е,I,О; стороны и диагонали- отношения между суждениями.

Будем помнить, что для установления отношений между суждениями предмет разговора (S и P) не может меняться. Рассмотрим возможные логические отношения между совместимыми и несовместимыми суждениями.

1. Противоречащими ( контрадикторными) являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными (диагонали квадрата). Для противоречия характерна строгая, или альтернативная несовместимость: при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; и наоборот.

Примеры:

1. Если принять суждение «Все студенты – отличники» за истину, т.е.

А: Все S суть P (А=1),

то суждение «Некоторые студенты – не отличники», т.е.

О: Некоторые S не суть P. будет ложным (О=О)

А=1

О=О

2. Ни один честный человек не врет ( Е=1)

Е: Ни одно S не суть P

Некоторые честные люди врут ( I=O )

I: Некоторые S суть P

Е=1

I=O

Суждения, которые не могут быть одновременно истинными, назовем И- несовместимые суждения.

Суждения, которые не могут быть одновременно ложными, назовем Л- несовместимые суждения.

Суждения, которые не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными, обозначим ИЛ – несовместимые суждения.

Упражнения. Привести примеры И-несовместимых, Л-несовместимых, ИЛ-несовместимых суждений:

1.Если принять за истину суждение

Все спортсмены – студенты

А: Все S суть P (А=1),

Ни один спортсмен – не студент будет ложным

Е: Ни одно S не суть P ( E=O )

Эти суждения И –несовместимые (контрарные) т. к. не могут быть одновременно истинными.

2. Все адвокаты – юристы

А: Все S суть P (А=1)

Некоторые адвокаты – не юристы

О: Некоторые S не суть P (О=О)

Эти суждения ИЛ – несовместимые (контрадикторные), т. к. не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными.

3. Ни один человек не является бессмертным

Е: Ни одно S не суть P ( Е= 1)

Некоторые люди -бессмертны

I: Некоторые S суть P ( I=O)

Эти суждения, как и в примере 2, ИЛ - несовместимые.

4. Все сражения принесли Суворову победы

А: Все S суть P (А=О)

Некоторые сражения не принесли Суворову победы.

О: Некоторые S не суть P (О=1)

Эти суждения ИЛ – несовместимые (контрадикторные)

5. Некоторые судьи не является юристами

О: Некоторые S не суть P (О=О)

Некоторые судьи - юристы

I: Некоторые S суть P (I=1)

Эти суждения Л - несовместимые (субконтрарные), т. к. они не могут быть одновременно ложными.

Покажем на логическом квадрате, в каких отношениях несовместимости находятся суждения A, E, I, O.

2. Отношение подчинения имеет место между суждениями А – I, Е – О. А и Е – подчиняющие суждения, а I и О – подчиненные.

Для логического отношения «подчинение» характерны две зависимости:

• при истинности общего суждения (подчиняющего) частное (подчиненное) всегда будет истинным, но не наоборот.

• при ложности частного суждения (подчиненного) общее (подчиняющее) будет ложным, но не наоборот.

Примеры:

1. Ни один кооператив не относится к государственным организациям.

Е: Ни одно S не суть P (Е=1)

Некоторые кооперативы не относятся к государственным организациям.

О : Некоторые S не суть P (О=1)

2. Все принципиальные люди признают свои ошибки

А: Все S суть P (А=1)

Некоторые принципиальные люди признают свои ошибки.

I : Некоторые S суть P (I =1)

3. Некоторые металлы - жидкие

I: Некоторые S суть P (I =1)

Все металлы - жидкие

А : Все S суть P (А=О)

Следовательно, при истинности частного суждения не следует истинность общего.

4. Некоторые люди имеют крылья.

I: Некоторые S суть P (I=О)

Все люди имеют крылья

А: Все S суть P (А=О)

5. Некоторые металлы тонут в воде

I: Некоторые S суть P (I=1)

Все металлы тонут в воде

А: Все S суть P (А=О)

При подчинении остаются неопределенными (H) следующие зависимости:

1. П ри ложности общего суждения подчиненное (частное) может быть как истинным, так и ложным.

А=О I } Н

Аналогично

Е=О О} Н

т.е. при ложности подчиняющих суждений между А-I, Е-О устанавливается отношение неопределенности.

2. П ри истинности подчиненного (частного) суждения общее может быть как истинным, так и ложным.

I = 1 А } Н

А налогично

О = 1 Е} Н

Если по логическому квадрату получаем неопределенность, то дальше надо обращаться к содержанию суждения и работать без квадрата (по смыслу суждений).

6. Некоторые хирурги не являются врачами

О: Некоторые S не суть P (О=О)

Ни один хирург не является врачом.

Е: Ни одно S не суть P (Е=О)

Е=О

О=О

7. Некоторые звери покрыты шерстью

I: Некоторые S суть P (I=1)

Все звери покрыты шерстью

А: Все S суть P (А=О)

А=О

I=1

3. Противные (контрарные) суждения – это А-Е, которые не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Примеры:

1. Ни один судья не является юристом.

Е: Ни одно S не суть P (Е=О)

Все судьи - юристы

А: Все S суть P (А=1)

2. Все птицы улетают зимой в теплые края.

А: Все S суть P (А=О)

Ни одна птица не улетает зимой в теплые края

Е: Ни одно S не суть P (Е=О)

3. Все мужчины – умные.

А: Все S суть P (А=О)

Ни один мужчина не умный.

Е: Ни одно S не суть P (Е=О)

4. Все кошки - злые

А: Все S суть P (А=О)

Ни одна кошка – не злая.

Е: Ни одно S не суть P (Е=О)

Эти логические отношения можно записать одной логической схемой.

А=1 Е =О А=О Е } Н

или

Е=1 А=О Е=О А} Н

Следовательно, А и Е

• не могут быть одновременно истинными,

но могут быть одновременно ложными.

• Если в результате логических отношений по логическому квадрату получаем неопределенность, то истинность устанавливаем по смыслу суждения.