Документ: 1155, страницы 96-100 | База учебных материалов

воспроизводимости в таком случае следует определять по метрологическим характеристикам средства измерения. Основную и дополнительную погрешности измерения вольтметра Щ4310 определяем по формулам (7.13) – (7.15). В эксперименте выходное напряжение измерялось на пределе UN 2 В и составляло UВЫХ 1 1,5 В. Следовательно, основная относительная погрешность прибора 0 1%, до-

полнительная Д 1,5 0 1,5%, общая погрешность 2,5%.

Таблица 7.2

План и результаты ДФЭ 24 1

Номер

~

опыта

X0

X1

X2

X3

X4

X1X3

X2X3

X3X4

y

y y

1

+

–

+

–

+

–

+

110,0

110,7

-0,7

2

+

–

+

73,8

74,1

-0,3

3

+

–

+

–

107,6

107,7

-0,1

4

+

–

+

–

112,3

11,5

0,8

5

+

–

+

–

77,7

76,5

1,2

6

+

–

+

–

80,0

80,3

-0,3

7

+

–

+

–

+

113,8

113,9

-0,1

8

+

–

+

–

+

76,5

77,3

-0,8

9

–

0

91,5

94,0

-2,5

Абсолютная погрешность измерения U UX /100%, где UX –

максимальное значение выходного напряжения.

В нашем

случае

U 0,04В. Для доверительной вероятности PД 0,95 величина до-

верительного интервала

U

2SU , где SU

– ошибка воспроизводи-

мости

результата

измерения

выходного

напряжения.

Отсюда

SU 0,02 В.

Коэффициент усиления определяется косвенным методом, поэтому среднее квадратическое отклонение результата измерения – ошибка эксперимента S y – вычисляется по формуле

S y K0	SU	SU
		UВХ
U UВЫХ0
и составляет S y 1,5.

Значения коэффициентов уравнения регрессии

~y b0 b1X1 b2X2 b3X3 b4X4

b13X1X3 b23X2X3 b34X3X4

(7.17)

(7.18)

98

вычисляются по формуле (6.14). Расчеты дают следующие результаты:

b0 94;	b1 8,2; b2	10,1;	b3 8,6;	b4 7,0;
b13 0,15;	b23 0,44;	b34 0,44.

Ошибка определения коэффициентов bu вычисляется по формуле (6.19) и составляет

Sb S y	N 1,5	8 0,5.
Для выявления значимости коэффициентов уравнения регрессии
строим доверительный интервал шириной

2 b tT Sb 1,86 0,5 0,93.

Табличное значение t-критерия Стьюдента определяем для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы d.f N 8.

Коэффициенты, характеризующие взаимодействие факторов, оказались статистически незначимыми, поэтому уравнение регрессии имеет вид

~								(7.19)
y 94 8,2X1 10,1X2 8,6X3 7X4 .
Из уравнения (7.19) видно, что коэффициент усиления убывает с
увеличением сопротивлений R1, R4					и возрастает с увеличением R2,
R3 , что согласуется с теоретической формулой (7.8).
Проверим адекватность			полученной математической					модели
						~	и разности
(7.19) результатам эксперимента. Расчетные значения y
~
y y приведены в табл. 7.2. Дисперсия адекватности (6.23)
2	1			N	~	2

Sад				i 1 yi yi		0,85;
		8 4
дисперсия воспроизводимости
	S2 y 1,52				2,25;

т.к. числовое значение дисперсии воспроизводимости больше числового значения дисперсии адекватности, расчетное значение критерия Фишера определяется по формуле


	F		S2 y	2,25		2,647.
			Sад2	0,85

Для d.f1 8 4 4;		d.f2 8		и	0,05 критическое значение
FT 3,838. Так как	F FT , то уравнение (7.19) адекватно описывает

функцию отклика.

По полученной модели могут быть вычислены коэффициенты влияния (чувствительности) факторов на коэффициент усиления и

99

определены числовые характеристики KU как случайной величины в зависимости от разброса сопротивлений резисторов. Для этого в уравнении (7.19) необходимо перейти от кодированных факторов к физическим переменным. Тогда

~	R R0			R R0			R R0			R R0
~	1	1		2	2		3	3		4	4
y 94 8,2			10,1			8,6			7			,	(7.20)
y 94 8,2	R		10,1	R	2	8,6	R		7	R		,	(7.20)
	1				2		3			4

где Ru0 – основные уровни (номиналы) сопротивлений; Ru – их интервалы варьирования.

Подставляя числовые значения Ru0 и Ru в уравнение (7.20), получим


~	5	R1	33,7 10		5	R2	860 10	5	R3	7 10	5	R4	, (7.21)
y 80,7 1640 10		R1	33,7 10			R2	860 10		R3	7 10		R4	, (7.21)
или в общем виде	~			a1R1 a2R2 a3R3				a4R4.					(7.22)
	~
		y a0

Впоследнем уравнении a-коэффициенты в отличие от

b-коэффициентов уравнения (7.19) являются размерными величинами

(Ом-1).

Из уравнения (7.21) видно, что наибольшее влияние на коэффициент усиления оказывают сопротивления R1, R3 . Практический интерес представляют относительные коэффициенты влияния или чувствительности коэффициента усиления к изменению сопротивлений R1, R2, R3 , R4, которые вычисляются по формуле

~

R

a

B

y

R0

u 1,2,3,4 .

u

~

u

y0

Ru0

u

y0

B1

B2

B3

B4

Для рассматриваемого

примера

2;

1. По

уравнению модели можно исследовать параметрическую надежность и строить допуск на выходной параметр – коэффициент усиления по напряжению. Эмпирическая модель больше соответствует реальной действительности, но выводы на основе такой модели справедливы только в области эксперимента, задаваемой интервалами варьирования факторов.

100

Библиографический список

1.Основы планирования научно-исследовательского эксперимента/ М. Аугамбаев, А.З. Иванов, Ю.И. Терехов; под ред. Г.М. Рудакова. – Ташкент: Уки-

тувчи, 2004. – 336 с.

2.Рогов В.А., Поздняк Г.Г. Методика и практика технических экспериментов: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений /В.А. Рогов, Г.Г. Поздняк. – М.: Издательский центр «Академия», 2005. – 288 с.

3.Исследование устройств и систем автоматики методом планирования эксперимента/ А.Е. Егоров, Г.Н. Азаров, А.В. Коваль; под ред. В.Г. Воронова. – Харьков: Вища шк., 1986. – 240 с.

101

Приложение 1

Ординаты нормального распределения

				p t			1	exp t2/2
							1
						2π
t	0	1	2	3	4				5	6	7	8	9
0,0	0,3989	0,3989	0,3988	0,3987	0,3986				0,3984	0,3982	0,3979	0,3976	0,3973
0,1	0,3969	0,3965	0,3960	0,3955	0,3950				0,3944	0,3938	0,3932	0,3925	0,3918
0,2	0,3910	0,3902	0,3189	0,3885	0,3876				0,3866	0,3856	0,3846	0,3836	0,3825
0,3	0,3813	0,3802	0,3790	0,3778	0,3765				0,3752	0,3739	0,3725	0,3711	0,3697
0,4	0,3682	0,3667	0,3652	0,3637	0,3621				0,3605	0,3588	0,3572	0,3655	0,3538
0,5	0,3520	0,3502	0,3484	0,3466	0,3448				0,3429	0,3410	0,3391	0,3371	0,3352
0,6	0,3332	0,3312	0,3291	0,3271	0,3250				0,3229	0,3208	0,3187	0,3165	0,3144
0,7	0,3122	0,3100	0,3078	0,3056	0,3033				0,3011	0,2988	0,2965	0,2943	0,2920
0,8	0,2896	0,2873	0,2850	0,2826	0,2803				0,2779	0,2756	0,2732	0,2708	0,2684
0,9	0,2660	0,2636	0,2612	0,2588	0,2564				0,2540	0,2516	0,2492	0,2468	0,2443
1,0	0,2419	0,2395	0,2371	0,2347	0,2323				0,2299	0,2275	0,2251	0,2227	0,2203
1,1	0,2178	0,2154	0,2130	0,2106	0,2083				0,2059	0,2035	0,2012	0,1988	0,1965
1,2	0,1941	0,1918	0,1895	0,1874	0,1849				0,1826	0,1803	0,1781	0,1758	0,1736
1,3	0,1713	0,1691	0,1689	0,1647	0,1625				0,1603	0,1582	0,1560	0,1539	0,1518
1,4	0,1497	0,1476	0,1455	0,1435	0,1414				0,1394	0,1374	0,1354	0,1334	0,1314
1,5	0,1295	0,1275	0,1256	0,1237	0,1218				0,1200	0,1181	0,1163	0,1145	0,1127
1,6	0,1109	0,1091	0,1074	0,1056	0,1036				0,1022	0,1005	0,0989	0,0972	0,0956
1,7	0,0940	0,0924	0,0908	0,0893	0,0878				0,0862	0,0847	0,0832	0,0818	0,0804
1,8	0,0789	0,0775	0,0761	0,0747	0,0734				0,0721	0,0707	0,0694	0,0681	0,0669
1,9	0,0656	0,0644	0,0632	0,0615	0,0608				0,0596	0,0584	0,0573	0,0562	0,0551
2,0	0,0540	0,0529	0,0519	0,0508	0,0498				0,0488	0,0478	0,0468	0,0459	0,0450
2,1	0,0439	0,0430	0,0421	0,0413	0,0404				0,0396	0,0387	0,0379	0,0370	0,0363
2,2	0,0365	0,0347	0,0339	0,0332	0,0325				0,0317	0,0310	0,0303	0,0296	0,0290
2,3	0,0283	0,0277	0,0271	0,0264	0,0258				0,0252	0,0246	0,0240	0,0235	0,0229
2,4	0,0224	0,0219	0,0213	0,0208	0,0203				0,0198	0,0194	0,0188	0,0184	0,0180
2,5	0,0175	0,0171	0,0167	0,0163	0,0158				0,0154	0,0151	0,0147	0,0143	0,0139
2,6	0,0135	0,0132	0,0129	0,0126	0,0122				0,0119	0,0116	0,0113	0,0110	0,0107
2,7	0,0104	0,0101	0,0099	0,0096	0,0094				0,0091	0,0088	0,0086	0,0084	0,0081
2,8	0,0079	0,0077	0,0075	0,0073	0,0071				0,0069	0,0067	0,0065	0,0063	0,0061
2,9	0,0059	0,0058	0,0056	0,0054	0,0053				0,0051	0,0050	0,0048	0,0047	0,0046
3,0	0,0044	0,0043	0,0042	0,0041	0,0039				0,0038	0,0037	0,0036	0,0035	0,0034
3,1	0,0033	0,0032	0,0031	0,0030	0,0029				0,0028	0,0027	0,0026	0,0025	0,0025
3,2	0,0024	0,0023	0,0022	0,0022	0,0021				0,0020	0,0020	0,0019	0,0018	0,0018
3,3	0,0017	0,0017	0,0016	0,0016	0,0015				0,0015	0,0014	0,0014	0,0013	0,0013
3,4	0,0012	0,0012	0,0012	0,001	0,0011				0,0010	0,0010	0,0010	0,0009	0,0009
3,5	0,0009	0,0008	0,0008	0,0008	0,0008				0,0007	0,0007	0,0007	0,0007	0,0006
3,6	0,0006	0,0006	0,0006	0,0005	0,0005				0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0004
3,7	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004				0,0004	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003
3,8	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003				0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002
3,9	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002				0,0002	0,0002	0,0002	0,0001	0,0001

102

Материал: 1155

Смотрите также: