Материал: 1284
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модели |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Физические |
|
|
Символические |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Словесно- |
|
|
Математические |
||
описательные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналитические |
|
|
Имитационные |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функциональные |
|||
Структурные |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теоретические |
||
Формальные |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2.20 – Общая классификация моделей
Физические модели часто называют просто «модели» (авиамодели, автомодели и пр.). Примерами физических моделей являются также пилотные установки (для изучения химических процессов), полигоны с соответствующими макетами для испытаний машин, макеты городов и т.д. Широкое проведение моделирования связано с построением специальных аналоговых или цифровых устройств и моделей установок, входящих также в класс физических моделей.
Пример физической модели представлен на рисунке 2.21 – макет радиоприемника, прототип которого выпускался в 1925 году фирмой Loewe (Германия) [3].
Рисунок 2.21 – Физическая модель – макет радиоприемника
36
В символических моделях фиксация, построение, описание объекта или явления даются на том или ином языке. При этом не имеет значения, на каком конкретном языке описан тот или иной объект, так как переход с одного языка описания объекта на другой не представляет принципиальных трудностей.
Примерами символических моделей являются, например, чертеж изделия, схема технологической обработки, географические карты, описания, данные на разговорном языке и т.д.
Символические модели делятся на модели словесно-описательные и математические.
К словесно-описательным (дескриптивным) моделям относятся тех-
нические задания, пояснительные записки к проектам и отчетам, постановки задач в словесно-описательной форме. Такие модели позволяют достаточно полно описать объект или ситуацию, однако их невозможно использовать непосредственно для анализа процессов формализованным путем с помощью ЭВМ. Поэтому словесно-описательные модели обычно преобразуют в математические для удобства дальнейшего оперирования с ними.
Пример словесно-описательной модели – фрагмент технического задания на разработку прецизионного источника опорного напряжения [6].
Прецизионный источник опорного напряжения должен обладать следующими параметрами:
-напряжение питания UПИТ = 1215 В;
-напряжение стабилизации UСТАБ = 10 В;
-номинальный ток нагрузки IH = 100 мА;
-ток срабатывания схемы защиты от перегрузки IЗАЩ = 200 мА.
Математическими моделями называются комплексы математических зависимостей и знаковых логических выражений, отображающих существенные характеристики изучаемого явления. Во многих случаях математические модели наиболее полно отображают объект. Примером являются системы алгебраических и дифференциальных уравнений. Поскольку последние представляют собой наиболее абстрактные и, следовательно, наиболее общие модели, математические модели широко применяются в системных исследованиях.
Однако каждое применение математической модели должно быть обоснованным и осторожным: модель всегда является абстрактной идеализацией задачи, поэтому при решении последней необходимы некоторые упрощающие предположения, которые могут привести к тому, что модель не будет служить действительным представлением данной задачи.
Математические модели могут быть аналитическими или имитационными. При использовании аналитических моделей процессы функциониро-
37
вания элементов сложной системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конеч- но-разностных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может исследоваться одним из следующих способов:
1) аналитически, – когда получают в общем виде явные зависимости для искомых величин;
2) численно, – когда, не имея решения уравнений в общем виде, применяют средства вычислительной техники, чтобы получить числовые результаты при конкретных начальных данных;
3) качественно, – когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения, например, оценить устойчивость решения и т.п.
Пример аналитической математической модели. Дана линейная под-
система РЭС (рисунок 2.22). Требуется определить токи в ветвях и узловые потенциалы.
Одним из способов определения токов в ветвях для представленной схемы является применение законов Кирхгофа. Таким образом, аналитическая математическая модель сводится к записи системы топологических уравнений:
I1 I 2 I 3;
I 2 I 4 I 5;
I 3 I 4 J1;
E1 I1 R1 I 2 R2 I 5 R4;
0 I 3 R3 I 4 R5 I 2 R2,
U1 = E1 – I1R1; U2 = U1 – I2R2; U3 = U1 – I3R3.
Поскольку данная подсистема РЭС линейная, то ее аналитическая математическая модель составлена из алгебраических уравнений.
Рисунок 2.22 – Линейная подсистема РЭС
38
При использовании имитационных моделей, в отличие от аналитических, в ЭВМ воспроизводится текущее функционирование технической системы в некотором масштабе времени. При этом требуется воспроизводить входные воздействия в виде наборов чисел – реализаций процессов (а не числовых характеристик, как при аналитическом моделировании). В зависимости от характера решаемой задачи в процессе имитационного моделирования с различной степенью точности воспроизводятся и промежуточные преобразования сигнала. Например, если при анализе динамического режима работы блока на его вход подается набор чисел, отображающий процесс с заданной корреляционной функцией, то в ходе моделирования получается реализация выходного процесса, по которой в случае необходимости может быть дана выборочная оценка корреляционной функции выходного сигнала.
Имитационное моделирование напоминает физический эксперимент. Отсюда первое достоинство имитационных моделей – наглядность результатов моделирования (как окончательных, так и промежуточных). Если при аналитическом моделировании обеспечивается подобие характеристик объекта и модели, то при имитационном – подобие имеется в самих процессах, протекающих в модели и реальном объекте.
Одно из основных достоинств имитационных моделей – возможность моделирования даже в тех случаях, когда аналитические модели либо отсутствуют, либо (из-за сложности системы) не дают практически удобных результатов. Достаточно просто при имитационном моделировании реализуются алгоритмы обработки результатов измерений для выработки, например, управляющих воздействий в автоматизированных системах управления технологическими процессами (АСУТП), что позволяет оценить точностные характеристики управляющих сигналов. При наличии соответствующих данных можно включить в сферу моделирования объект, управляемый АСУТП, и тем самым оценить качество управления объектом по некоторому показателю эффективности.
Имитационное моделирование позволяет учесть влияние большого числа случайных и детерминированных факторов, а также сложных зависимостей при вводе в модель соответствующих элементов и операций. С точки зрения сбора статистических данных имитационная модель дает возможность проводить активный эксперимент с помощью целенаправленных изменений параметров модели на некотором множестве реализаций. Последнее позволяет исследовать оптимизируемые функции качества (функционалы) системы с помощью ЭВМ.
Для анализа функциональных зависимостей с помощью полученного в результате моделирования ряда числовых результатов могут быть использованы методы поиска: регулярные методы, методы случайного поиска и методы теории статистических решений. Таким образом, в отличие от решения отдельных задач имитационное моделирование на ЭВМ является качественно более высокой ступенью изучения сложных систем и применения ЭВМ.
39
При решении ряда задач могут применяться имитационные математические модели, отображающие только структурные свойства объекта. Такие структурные модели могут иметь форму матриц, графов, списков векторов и выражать возможное расположение элементов в пространстве, непосредственные связи между элементами в виде проводников, шин, волноводов и т.п. Структурные модели используют в случаях, когда задачи структурного синтеза удается ставить и решать, не учитывая особенности физических процессов в объекте.
Пример структурной имитационной модели [7]. На рисунке 2.23, а
представлен однокаскадный усилитель. На схеме усилителя семь точек соединений (семь электрических узлов). Если узлы изобразить в виде вершин правильного семиугольника, то сами электрорадиоэлементы можно представить в виде сторон или диагоналей этой фигуры – графа. Если показать все возможные соединения между вершинами графа, то получится чертеж (рисунок 2.23, б), на котором толстыми линиями показан реализованный граф соединений. Использование структурных имитационных моделей в виде графов особенно удобно на этапе конструирования РЭС, в частности, при компоновке блоков РЭС, размещении ЭРЭ и трассировки печатных проводников. Заметим, что графовая модель не дает представления о происходящих физических процессах в РЭС.
Рисунок 2.23 – Структурная имитационная модель
При моделировании сложных объектов возрастает объем входной информации (описание связей, задание параметров элементов модели и т.д.). Укрупненность же элементов моделей приводит к разрастанию необходимой номенклатуры элементарных моделей, к увеличению объема моделирующей программы. Компромиссным вариантом может быть соответствие разбиения