Материал: 1371

Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)»

СибАДИА.А. Конорева

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Методические указания

Омск 2017

Рецензент

канд. физ.-мат. наук, доц. С.Г. Кузьмин (ОмГПУ)

СибАДИРабота утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве методическ х указан й.

Конорева, Алла Александровна.

К68 Математ ческое моделирование [Электронный ресурс] : методические указания / А.А. Конорева. – Электрон. дан. – Омск : СибАДИ, 2017. – URL: http:// bek.sibadi.org/cgi-bin/irbis64r plus/cgiirbis 64 ft.exe. - Режим доступа: для авторизованных пользователей.

Рассмотрены основные спосо ы математической постановки, алгоритмизации и техники решения задач анализа и прогнозирования с применением математических моделей. Представлено решение ряда задач, используемых в исследованиях при выполнения лабораторных и практических работ по курсу «Математическое моделирование».

Имеют интерактивное оглавление в виде закладок.

Рекомендованы для магистров и аспирантов, обучающихся по направлению «Строительство».

Работа подготовлена на кафедре «Экономика и проектное управление в транспортном строительстве».

Текстовое (символьное) издание (1,5 МБ)

Системные требования: Intel, 3,4 GHz; 150 Мб; Windows XP/Vista/7; DVD-ROM; 1 Гб свободного места на жестком диске; программа для чтения pdf-файлов: Adobe Acrobat Reader; Foxit Reader

Редактор .Г. Кузнецова Техническая подготовка Н.В. Кенжалинова

Издание первое. Дата подписания к использованию 26.12.2017 Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира,5 РИО ИПК СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1

© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2017

ВВЕДЕНИЕ

Математическое моделирование в строительстве – это метод изучения строительных процессов с помощью математических моделей. Основные задачи дисциплины – изучение методов формулирования и реше-

Сния типовых задач математического моделирования процессов строительства, разработка методов и алгоритмов получения информации и ее результатов, анал з полученной информации и дальнейший прогноз развития процесса.

нияАктуальность методов математического моделирования состоит в их использован на стадиях проектирования, строительства, обосноваорган зац онных структур и других этапах жизненного цикла транспортных сооружен й. В процессе изучения дисциплины у студентов формируютсябАзнан я навыки математической постановки, алгоритмизации техн ки решения задач анализа и планирования с применением

математ ческ х методов.

Д И

3

При построен множественной корреляционно-регрессионной модели на первых этапах определяются количественные характеристики

изучаемыхбАявлен й, т.е. измереяется влияния факторов на результаты

деятельности. Использование корреляционно-регрессионного анализа при процессов дает точный результат и придает выводам обоснованность, спользуется при прогнозировании и планировании, так как основан на лог ке массовых явлений и точно измеряет связь между

наблюдаемыми явлениями.

Задачи, решаемые методами корреляционно-регрессионного анализа:

1. Определение формы связи между изучаемыми явлениями (задача

регрессионного анализа).

2. Количественное описание взаимосвязей (т.е. измерение интенсивности связи между явлениями), характеризующих силу влияния факторных признаков на результативный показатель (задача

рассматривается как корреляционная с предельно высокой теснотой зависимости. При функциональной зависимости каждой переменной х по некоторому закону ставится в соответствие определенное значение у. Особенность данного вида связи – в каждом случае известны все факторы, влияющие на результативный показатель и точный механизм их влияния (например: S = πr2). Это абстрактные связи. При изучении техноэкономических процессов используются корреляционные связи. При корреляционной зависимости числовому значению какого-либо фактора х соответствует не конкретная величина, а групповая средняя результативного показателя у. На изменение результативного показателя

4

влияют факторный признак и частично другие факторы. Корреляционная связь проявляется во всей совокупности, по всем эмпирическим данным,

которых производитсяотобранныхор, – генеральной. Генеральная совокупность

Подготов тельный этап построения корреляционно-регрессионной состо т в определении цели исследования, системы показателей

объединяет большоеАчисло на людений. ля того чтобы по отобранным значениям некоторого количественного показателя можно было достаточно уверенно судить обоДвсей совокупности, полученная выборка должна быть репрезентативной (представительной), т.е. правильно отражать пропорции генеральной совокупности. Репрезентативность выборки обеспечивается случайностью отбора объектов в выборку. Основные способы формирования выборочной совокупности: индивидуальный отбор (собственно случайныйИ, механический, стратифицированный) и серийный отбор.

выборочной совокупностью (вы оркой), а вся совокупность единиц, из

Адекватность означает совпадение основных свойств построенной математической модели и изучаемого явления

Коэффициент корреляции лежит в пределах –1≤ r ≤+1. Знак плюс означает прямую, а знак минус – обратную связь. Если х и у связаны точной линейной зависимостью, то r =–1, если прямая связь, и r = –1 – если обратная. В зависимости от рассчитанного коэффициента корреляции определяется интенсивность связи между экономическими явлениями (табл. 1.1).

5