Материал: 1912
4.5 Проектировочный расчёт на контактную прочность
Проектировочный расчёт на контактную прочность проводится с целью предотвращения преждевременного выхода из строя конических зубчатых колёс из-за разрушения их активных поверхностей в результате усталостного выкрашивания. В ходе проектировочного расчёта предварительно определяются геометрические параметры зубчатой передачи.
4.5.1 Определение предварительного значения среднего делительного диаметра dm1 шестерни
Известные данные для расчёта:
Т1 = 57,1 Н·м; U = 3,43; ψ bd = 0,5; [σН] = 418,18 МПа.
Предварительное значение среднего делительного диаметра dm1 шестерни определим по формуле
|
|
T K |
Hβ |
|
U 2 |
+1 |
|
|
|
||
dm1 |
= Kd 3 |
1 |
|
|
|
|
|
, |
(4.9) |
||
0,85 ψbd [σH ]2 |
U |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||
где Kd – вспомогательный коэффициент; Т1 – крутящий момент на валу шестерни, Н·м; KHβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца; U – передаточное число; ψ bd – коэффициент ширины зубчатого венца; [σН] – допускаемое контактное напряжение.
Для передач с непрямыми зубьями [4] принимают значение
вспомогательного коэффициента
Kd = 675 МПа1/3.
Значение коэффициента, учитывающего неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, определяют по графикам
[5, с. 20] в зависимости от твёрдости НВ зубьев, коэффициента ψ bd ширины зубчатого венца и схемы передачи. При твёрдости зубьев НВ ≤ 350, величине ψ bd = 0,5 и расположении валов колёс в конических подшипниках принимают
KHβ = 1,15.
Таким образом, значения всех величин, входящих в правую часть выражения (4.9), определены. Проведя вычисления, получим
|
ДМ 09-10.00.00.ПЗ |
Лист |
|
Изм. Лист № докум. Подпись Дата |
20 |
||
|
|||
|
|
25
dm1 |
= 675 |
3 |
57 |
,1 |
1,15 |
( 3,43 )2 +1 |
|
= 65,64 мм. |
||
0,85 |
0,5 ( 418,18 )2 |
3,43 |
||||||||
|
|
|
|
|||||||
4.5.2 Определение ширины зубчатого венца
Известные данные для расчёта: dm1 = 65,64 мм; ψ bd = 0,5.
Ширину b зубчатого венца определим по зависимости, полученной из формулы (4.8):
b = dm1· ψ bd = 65,4·0,5 = 32,82 мм.
Вычисленное значение b округлим до ближайшего целого числа.
b= 33 мм.
4.5.3Определение внешнего окружного модуля
Известные данные для расчёта: b = 33 мм.
Внешний окружной модуль mte определим по формуле |
|
||||
mte ≥ |
|
b |
. |
(4.10) |
|
10 |
|||||
mte = 33 |
|
|
|||
= 3,3 мм. |
|
||||
10 |
|
|
|
|
|
Вычисленное значение окружного модуля mte округлим до ближайшего значения по ГОСТ 9563–60 [5, с. 21, таблица 2.4], отдавая предпочтение первому ряду:
mte = 3,5 мм.
4.5.4 Определение предварительных значений углов делительных конусов
Известные данные для расчёта: U = 3,43.
|
ДМ 09-10.00.00.ПЗ |
Лист |
|
Изм. Лист № докум. Подпись Дата |
21 |
||
|
|||
|
|
26
Предварительные значения углов δ2,δ1 |
делительных конусов со- |
|
ответственно колеса 2 и шестерни 1 определим по формулам: |
||
δ2 |
= arctg(U); |
(4.11) |
δ1 |
= 90ο –δ2. |
(4.12) |
Проведя вычисления по формулам (4.11), (4.12) с точностью до минуты, получим
δ2 = arctg(3,43) = 73о43’; δ1 = 90 ο – 73о43’ = 17 o16’.
4.5.5 Определение предварительного значения внешнего делительного диаметра de1 шестерни
Известные данные для расчёта: dm1 = 65,64 мм; b = 33 мм; δ1 ’ = 17o16’.
Предварительное значение внешнего делительного диаметра de1 шестерни определим по формуле
de1 = dm1 + b·sin(δ1). (4.13)
Все величины, входящие в правую часть выражения (4.13), известны. Проведя вычисления, получим
de1 = 66,64 + 33·sin(17 o16’) = 75,43 мм.
4.5.6. Определение чисел зубьев z1, z2 шестерни и колеса
Известные данные для расчёта: de1 = 75,43 мм; mte = 3,5 мм; U = 3,43.
Числа зубьев z1, z2 шестерни и колеса определим по формулам: |
|||
z1 |
= |
de1 ; |
(4.14) |
|
|
m |
|
z2 |
|
te |
|
= z1·U. |
(4.15) |
||
Проведём вычисления по формулам (4.14), (4.15): |
|||
|
z1 |
= 75,43 |
= 21,55. |
|
|
3,5 |
|
Полученное значение z1 округлим до ближайшего целого числа:
z1 = 22.
z2 = 22·3,43 = 75,46.
|
ДМ 09-10.00.00.ПЗ |
Лист |
|
Изм. Лист № докум. Подпись Дата |
22 |
||
|
|||
|
|
27
Полученное значение z2 округлим до ближайшего целого числа:
z2 = 76.
По выбранным значениям чисел зубьев z1, z2 шестерни 1 и колеса 2 уточним значение передаточного числа U конической передачи:
U = z2/ z1 = 76/22 = 3,45.
Значение U = 3,45 будем использовать в последующих расчётах.
4.5.7 Определение основных геометрических параметров передачи
Известные данные для расчёта:
mte = 3,5 мм; z1 = 22; z2 = 76; b = 33 мм; βm = 35о.
Обозначение геометрических параметров передачи приведено на рисунке 4.2. Основные размеры конических зубчатых колёс с межосевым углом Σ = 90о определим по формулам, приведённым в
[4, с. 22, 23, таблица 2.5].
Внешнее конусное расстояние Re:
Re = 0,5·mte· 
( z1 )2 +( z2 )2 ;
Re = 0,5·3,5· 
( 22 )2 +(76 )2 = 138,46 мм.
Среднее конусное расстояние Rm:
Rm = Re – 0,5·b;
Rm = 138,46 – 0,5·33 = 121,96 мм.
Углы δ1, δ2 делительных конусов соответственно шестерни и ко-
леса:
|
|
|
|
|
δ1 |
|
z1 |
|
; |
|
||||
= arctg |
|
|||
|
z2 |
|
|
|
δ1 |
|
22 |
|
o ’ |
; |
|
= arctg |
76 |
= 16 8 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
δ2 = 90 o – δ1 ; |
|
|
|
||
δ2 |
= 90o – 16 о8’ = 73o52’. |
|
||||
Внешние делительные диаметры de1, de2 |
соответственно шестер- |
|||||
ни и колеса: |
de1 = mte·z1 ; |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
de1 = 3,5·22 = 77 мм; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДМ 09-10.00.00.ПЗ |
Лист |
|||
Изм. Лист № докум. Подпись Дата |
|
23 |
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
28
de2 = mte·z2 ;
de2 = 3,5·76 = 266 мм.
Средние делительные диаметры dm1, dm2 соответственно шестерни и колеса:
dm1 = de1 – b·sin(δ1);.
dm1 = 77 – 33·sin(16 o8’) = 67,83 мм; dm2 = de2 – b·sin(δ2) ;
dm2 = 266 – 33·sin(73 o52’) = 234,29 мм.
Средний нормальный модуль mnm
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
mnm |
= mte· |
1 |
−0,5 |
|
|
|
cos(βm) ; |
||||
R |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|
e |
|
|
|
||
|
1 −0,5 |
|
|
|
|
|
|
o |
|
||
mnm = 3,5· |
|
|
|
|
cos(35 |
|
) = 2,52 мм. |
||||
138,46 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Внешняя высота hae головки зуба
hae = mte·cos(βm) ;
hae = 3,5·cos(35o) = 2,87 мм.
Внешняя высота hfe ножки зуба
hfe = 1,2·mte·cos(βm) ;
hfe = 1,2·3,5·cos(35o) = 3, 44 мм.
Внешняя высота he зуба
he = hae + hfe ;
he = 2,87 + 3,44 = 6,31 мм.
Внешние диаметры dae1, dae2 вершин соответственно шестерни и колеса:
dae1 = de1 + 2· hae·cos(δ1) ;
dae1 = 77 + 2·2,87·cos(16 o8’) = 82,52 мм; dae2 = de2 + 2· hae·cos(δ2) ;
dae2 = 266 + 2·2,87·cos(73o52’) = 267,59 мм.
Угол θa головки зуба
θa = arctg hae ;
Re
|
2,87 |
|
o ’ |
|
|
θa = arctg |
|
|
= 1 11 |
. |
|
138,46 |
|||||
|
|
|
|
Угол θf ножки зуба
θa = arctg hfe ;
Re
ДМ 09-10.00.00.ПЗ
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
29
Лист
24