Материал: 1943

Рассмотрим отдельный заряд q, движущийся со скоростью v в магнитном поле B . Сила Fл , с которой магнитное поле действует на движущийся заряд, называется силой Лоренца1: Fл = q [v, B].

движущегося заряда и действует как центростремительная сила, сообщая ему

Рассмотрим сначала неразветвлённую однородную магнитную цепь из

одного материала с постоянным сечением. По теореме циркуляции магнитного поля [9, с. 173]

т.е. интеграл вектора напряжённости по замкнутому контуру равен полному току, охваченному этим контуром.

Применим этот закон к кольцевому соленоиду с ферромагнитным сердечником (рис. 1.2). Магнитный поток в сердечнике будем считать близким к равномерному.

1 Хендрик Антон Лоренц (Hendrik Antoon Lorentz;1853 – 1928) — выдающийся голландский физик. В 1880 г. совместно с однофамильцем Людвигом Лоренцем (Ludvig Valentin Lorenz, 1829 – 1891, датский физик-теоретик) вывел формулу для данной силы.

6

Выделим в соленоиде контур по его средней линии с радиусом R . В

силу равномерности поля вектор H одинаков в каждой точке средней линии и касается её. Тогда согласно (1.3)

где lcp = 2πR −длина средней линии сердечника; w −число витков обмотки сердечника.

Рис. 1.2. Кольцевой соленоидИс ферромагнитным сердечником

Таким образом, для однородной магнитной цепи по заданному току I однозначно можно определить модуль вектора напряжённости магнитного

Рис.1.3. График кривой намагничивания сердечника

При заданной кривой намагничивания можно решать две задачи:

7

1.Прямая задача. По заданному магнитному потоку Φ найти Н1 и намагничивающий ток I .

2.Обратная задача. По заданному намагничивающему току I найти магнитный поток Φ .

Эти две задачи решались без учёта рассеяния магнитного потока. В неоднородной магнитной цепи решения этих задач усложняются.

Вопросы для самоконтроля и задания

1.Сформулируйте теорему о циркуляции магнитного поля.

2.Какова связь напряжённости и индукции магнитного поля?

3.Какова связь напряжённости и тока в обмотке круглого соленоида?

1.3. Прямая задача расчёта неразветвлённой неоднородной магнитной цепи

Пусть заданы геометрические размеры магнитной цепи (рис. 1.4,а),

намагничивающ й ток I .

Решение. На кривой намагничивания (см. рис. 1.4, б) показана точка С

– граница насыщения (все домены ферромагнетика ориентированы по силовым линиям магнитного поля). Оптимальная точка намагничивания А лежит ниже точки С. Точке А соответствует оптимальное значение магнитной индукции сердечника Во .

При индукции B < Bо увеличивается сечение магнитопровода S =Φ / B (т.е. будет иметь место перерасход стали), а при B > Bо начнёт резко

возрастать напряжённость Н , что потребует резкого увеличения тока или числа витков в обмотке (перерасход меди).

Для вычисления тока магнитную неоднородную цепь делят на однородные участки, вдоль которых Н и В неизменны. Таких участков здесь два: сердечник, имеющий постоянное сечение, и воздушный зазор. Магнитные индукции на каждом участке

где Sс и Sз − сечения сердечника и зазора соответственно. Обычно в зазоре магнитный поток несколько выпучивается ( Sз > Sc , рис. 4,а), однако при небольших зазорах Sз Sc .

сердечнике Нс = Но − по кривой намагничивания (рис. 4,б). В законе полного

показывающим, какая доля МДС F = Iw расходуется на проведение потока Φ через данный участок магнитной цепи. Чем больше напряжённость поля Hi и чем больше длина участка li , тем больше ампер-витков F = Iw надо

затратить для проведения через него магнитного потока.

Значение напряжённости в воздушном зазоре значительно больше, чем

Паразитные воздушные зазоры в магнитных цепях должны исключаться, поскольку они вызывают резкое увеличение намагничивающих токов. Для уменьшения намагничивающих токов длины участков магнитопровода должны быть как можно короче.

Если магнитная цепь имеет заметный воздушный зазор, то в выражении (1.9) обычно Hс lс << H з l з . При расчётах такой цепи можно

пренебречь величиной Hс lс , т.е. считать, что сердечник – идеальный

магнитопровод, не требующий МДС на прохождение по нему магнитного потока.

Вопросы для самоконтроля

1.Какой точке кривой намагничивания соответствует оптимальное значение магнитной индукции сердечника?

2.Если выбрать в качестве точки намагничивания точку насыщения сердечника, то к чему это приведёт?

3.Если точку намагничивания взять ниже оптимальной, то к чему это приведёт?

4.Как отличаются между собой магнитные проницаемости воздуха и электротехнической стали?

9