Документ: 1943, страницы 11-15 | База учебных материалов

Между магнитными и электрическими цепями имеется формальная аналогия между их величинами. Эта аналогия приведена в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Аналогия между электрическими и магнитными параметрами

Электрическая цепь

Магнитная цепь

I −электрический ток

Φ −магнитный поток

E − ЭДС

F = Iw − МДС

R −электрическое сопротивление

Rм −магнитное сопротивление

R = ρ

l

Rм =

1

l

S

µa

S

ρ − удельное электрическое сопротивление

1

− удельное магнитное сопротивление

µа

1

S

µа −

абсолютная магнитная проницаемость

ИS

γ =

ρ

− удельная электропроводность

среды

µа = µ0µ .

U = IR −электрическое напряжение

U м =Φ Rм −магнитное напряжение

J −вектор плотности эл. тока

B −вектор магнитной индукции

I =

∫

JdS,

div J

= 0

Φ =

∫

BdS,

div B = 0

E −вектор напряжённости эл. поля

H −вектор напряжённости магн. поля

J

= γ E,

U = ∫Edl

ДB

= µa H

,

U м = ∫Hdl

l

∑

l

и

Объёмная плотность энергии,

Дж

Объёмная плотность энергии,

Дж

А

м3

ε

С

м3

µ

µ H 2

ε

E2

− Ф

−

7

Гн

0

12

0

wэ =

,ε0

=8,854

б10

wм =

,

µ0 = 4π 10

2

м

∑I = 0 − первый закон Кирхгофа

Φ = 0 − первый закон Кирхгофа

∑E = ∑IR − второй закон Кирхгофа

∑F = ∑ΦRм − второй закон Кирхгофа

Магнитные сопротивления, как и электрические, пропорциональны длинам участков, обратно пропорциональны их сечениям и зависят от свойств материала участка (магнитной проницаемости). Магнитные сопротивления воздушных зазоров намного больше, чем сердечников. В частности, для рассмотренной выше магнитной цепи Rмз = 4000Rмс.

Выражение, аналогичное закону Ома для электрической цепи, условно

называют законом Ома для магнитной цепи:
Φ =	Iw	=	Iw	,	(1.11)
Φ =	Rмс + Rмз	=	n	,	(1.11)
			n
			∑ Rмi
			i=1

11

т.е. магнитный			поток	равен	МДС, делённой			на	общее сопротивление
			n
магнитной цепи			∑Rмi	, n −число участков.
			i=1
Первый закон Кирхгофа1 для магнитных цепей – алгебраическая сумма
магнитных потоков в узле равна нулю.
Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей – сумма падений
магнитных потенциалов по замкнутому контуру равна сумме МДС по этому
контуру.
Для магнитных цепей, как и для электрических, возможно составление
схем замещения [5, с. 6]. Эти схемы рассчитываются с помощью указанных
выше законов. Следует только иметь в виду, что магнитные сопротивления
существенно нелинейны.
На рис. 1.6 представлен пример схемы замещения для электромагнита
постоянного тока (без учёта рассеяния по потоку [2, с. 24]).
		3	Φ
		2			4			Rмз2 Rмс3 Rмз4
F = Iw		Φр <<Φ					Iw
							И		Rмс1
		1			а)	Д			Rмс1	б)
		1			а)					б)

	Рис. 1.6. Электромагнит постоянного тока (а) и его схема замещения (б)
					А
Вопросы для самоконтроля и задания
1.		Что собой представляет вебер-амперная характеристика?
2.				б
2.		Напишите закон Ома для магнитной цепи.
3.	Какой		смысл имеет в магнитной цепи величина, обратная
			и
		абсолютной магнитной проницаемости магнитопровода?
4.		В каких единицах измеряется магнитодвижущая сила?
5.		Сформулируйте первый закон Кирхгофа для магнитной цепи.
6.		С
6.	Что обеспечивает аналогия между магнитными и электрическими
		полями?
1 Густав Роберт Кирхгоф (Gustav Robert Kirchhoff;							1824 – 1887) – немецкий физик, с 1862
года состоял членом-корреспондентом Санкт-Петербургской академии наук,										в 1875 году
избран членом Берлинской академии наук.						12
						12

1.5. Особенности магнитных цепей с переменной МДС. Магнитный поток идеальной катушки переменного тока с ферромагнитным сердечником

В установившемся режиме ток намагничивающей катушки постоянного тока, согласно закону Ома, равен I =U / R . При включении этой же катушки в цепь переменного тока

I =	U		,

	R2 + X L	2

где U − действующее напряжение сети; R −активное сопротивление проводов катушки; X L − индуктивное сопротивление катушки, которое формально

учитывает токоограничивающее влияние ЭДС самоиндукции ЕL , возникающей в катушке на переменном токе i(t) = 2I sin ωt.

Ток в идеальном индуктивном элементе (не имеющем активного сопротивления R ) ограничивается возникшим здесь ЭДС самоиндукции, значение которой определяется причинно-следственной цепочкой

u → i →Ψ → ei → u,					(1.12)
а именно, переменное напряжение u (с амплитудой				U )	вызывает
			2
переменный ток i (с амплитудой Imax =	2I ) такой, что	создаваемый им
	И	с. 149]			наводит в
переменный магнитный поток с потокосцеплением Ψ [4,

индуктивном элементе ЭДС самоиндукции e = −L di		с такой амплитудой, что
Дi	dt
она точно уравнивает приложенное напряжение.

Из-за влияния индуктивногоАсопротивления X L ток в катушке цепи

переменного тока меньшеиб, чем в цепи постоянного тока. Поэтому катушки, рассчитанныеСна включен е в цепь переменного тока, нельзя включать в цепь постоянного тока на то же напряжение (они сгорят).

Обычно для катушек в цепи переменного тока XL >> R , поэтому при

изучении главных свойств магнитных цепей переменного тока можно пренебречь активным сопротивлением R , т.е. считать катушку идеальной с нулевым R и нулевым потоком рассеяния (R = 0;Φp = 0).

При включении идеальной катушки в цепь переменного тока установившиеся в этой цепи процессы описываются причинно-следственной цепочкой (1.12). В сердечнике такой катушки и в окружающем её воздушном пространстве будет наводиться переменное магнитное поле В(t)

и переменный магнитный поток. Пусть Φ =Φ(t) − мгновенное значение

величины магнитного потока (в момент времени t ), а w − число витков катушки. Тогда величину ЭДС самоиндукции можно определить по формуле eL = −w ddtΦ .

13

Учитывая (1.12), можно	записать		u = w	dΦ	. Интегрируя это
Учитывая (1.12), можно	записать		u = w	dt	. Интегрируя это
уравнение, получим				dt
уравнение, получим	1 t
	1 t
Φ =		∫u(t)dt ,			(1.13)
Φ =		∫u(t)dt ,			(1.13)
	w 0

т.е. магнитный поток Φ(t) в идеальной катушке цепи переменного тока

создаётся током i , но характер его изменения определяется приложенным напряжением u(t) =Um sin ωt . Подставим это значение напряжения в (1.13) и,

проинтегрировав, получим

1 t

U

m

cosωt =Φm sin(ωt − 90o ) ,

Φ =

∫Um sin ωt dt = −

w ω

Um

w 0

где

Φm =

− амплитуда

магнитного потока; Um =

U − амплитуда

2

w ω

И

напряжения. Из полученного результата следует, что:

а) при синусоидальном напряжении, приложенном к идеальной катушке, её магнитный поток – синусоидален;

б) магнитный поток отстаёт от напряжения по фазе на 90о; в) частота колебаний значений магнитного потока равна частоте

синусоидального напряжения, приложенного к идеальной катушке;

г) амплитуда магнитного потока Φm

определяется

амплитудным

значением приложенного напряженияДU .

С учетом ω= 2πf

m

и Um =

U приложенное к катушке действующее

2

напряжение равно

и

А

С

U =

2πf

wΦ

m

= 4,44 f

w Φ

m

.

(1.14)

бL

2

Так связаны между собой индуктивное напряжение катушки, его частота, число её витков и амплитуда магнитного потока.

Переменный магнитный поток приводит к нагреву магнитопровода изза магнитных потерь в стали, которые вызываются перемагничиванием сердечника (гистерезисные потери) и вихревыми токами в сердечнике (вихревыми потерями).

Для уменьшения гистерезисных потерь применяют электротехнические стали и сплавы с узкой петлёй гистерезиса.

Для уменьшения вихревых потерь сердечник набирают (шихтуют) из пластин толщиной (0,35 – 0,5) мм, изолированных друг от друга лаком, папиросной бумагой и т.д.

Удельные магнитные потери в ферромагнитных материалах приводятся в каталогах в зависимости от материала, частоты тока и индукции.

Следовательно, ферромагнитные сердечники для магнитных цепей постоянного тока могут быть сплошными, а для магнитных цепей

14

переменного тока набираются (шихтуются) из тонких листов электротехнической стали.

Магнитные цепи широко используются в трансформаторах и электрических машинах. Свойство катушек изменять своё сопротивление с изменением воздушного зазора используется для создания индуктивных датчиков перемещения (по величине тока можно судить о величине воздушного зазора между сердечником и якорем).

В сварочном деле это свойство используется для регулирования величины сварочного тока (при увеличении зазора индуктивное сопротивление катушки уменьшается и ток растёт, а при уменьшении зазора, ток, наоборот, увеличивается).

Способность электромагнита притягивать близко лежащие ферромагнитные тела используется в тяговых электромагнитах. Ток, проходя по катушке ферромагнитного сердечника, создаёт магнитный поток Φ . По обеим сторонам воздушного зазора создаются два противоположных полюса

характеристикам тяговых электромагнитов относятся общее тяговое усилие, измеряемое в ньютонах, и максимальный ход, измеряемый в миллиметрах.

– N (северный) и S (южный).			Направление силовых линий потока Φ в
сердечнике от S к N, а в воздушном зазоре от N к S, что образует замкнутую
цепь	магнитопровода. Общее		тяговое усилие	электромагнита	в зазоре
	Φ 2
F =		, где Sз − сечение воздушного		зазора. К	основным

	2µ0Sз		И
			Д

Вопросы для самоконтроля

1.	Какова природа индуктивного сопротивления в катушке цепи
2.	переменного тока?		А
	Почему катушки, рассчитанные на включение в цепь переменного
	тока, нельзя включатьбв цепь постоянного тока на то же
	напряжен е?
3.	Как связаныимежду собой индуктивное напряжение катушки, его
	частота, число её витков и амплитуда магнитного потока?
4.	Какие потери электрической энергии возникают в сердечнике
	электромагнитаС	переменного тока и как их уменьшить?

1.6. Электромагниты постоянного тока. Рабочий цикл

Втаких электромагнитах магнитное поле создаётся с помощью обмотки постоянного тока. Несмотря на разнообразие, электромагниты имеют узлы с общим назначением для всех их видов:

–катушка с намагничивающей обмоткой;

–неподвижная часть магнитопровода (сердечник);

–подвижная часть магнитопровода (якорь).

Взависимости от расположения якоря относительно остальных узлов электромагнита и характера воздействий на якорь со стороны магнитного потока электромагниты постоянного тока подразделяются на следующие типы:

15

Материал: 1943

1.5. Особенности магнитных цепей с переменной МДС. Магнитный поток идеальной катушки переменного тока с ферромагнитным сердечником

1.6. Электромагниты постоянного тока. Рабочий цикл

Смотрите также: