Материал: 1943

1 sinωτ −

cosωτ] =

Im2

(−2sin2 ωτ −

2sinωτ cosωτ )=

= Im2 sinωτ [−

3

3

2

2

4

=

Im2

(−(1−cos2ωτ) −

sin 2ωτ )=

Im2

(cos2ωτ −1−

sin 2ωτ ).

3

3

4

4

Поскольку Im =

2

I , то из последнего выражения следует

i i

=

I 2

(cos2ωτ −1−

sin 2ωτ ).

(5.32)

3

1 2

2

Затем, используя (5.29) и (5.31), вычислим величину

i i

= I

m

sinωτ I

m

sin(ωτ +120°) = I

m

2 sinωτ [sinωτ cos120°+sin120°cosωτ] =

1 3

Im2

(−2sin2

2sinωτ cosωτ )

= Im2 sinωτ [−1 sinωτ +

cosωτ] =

3

ωτ +

=

3

2

2

2

4

И

=

Im2

(−(1−cos2ωτ) +

sin 2ωτ )=

Im2

(cos2ωτ −1+

sin 2ωτ ).

3

3

4

4

Подставив Im =

2

I , окончательно получим

2

А

i i

=

I

(cos2ωτ −1+

3

sin 2ωτ ).

(5.33)

1 2

2

В (5.31) подставим (5.32) и (5.33)Д. После преобразований получим

I

2

и

1

f =

[(F

− F )

3 sin 2ωτ − (F

− F )(1

− cos2ωτ)].

(5.34)

1

13

12

13

12

В отличие от однофазного тока здесь ЭДУ меняется не только по

С

величине, но и по направленбю (по знаку) в зависимости от времени.

Если проводн ки (р с. 5.8) расположены на равном расстоянии a друг

от друга и их длина много больше этого расстояния (l >> a),

то F13 ≈ 2 F12 .

a

2

2l

Это с тем, что при l >> a из (5.10) следует k =

2l

1

−

a

≈

. Тогда

a

+

l

a

l

k

= 2l

, k

=

2l

k

≈

1 k

и, следовательно,

F

≈

1 F

. В этом

2a

12

a

13

13

2 12

13

2

12

случае из (5.34) получим

I 2

F

f =

12

[3cos2ωτ − 3 sin 2ωτ −3].

(5.35)

f (x) = 3cos x −

sin x −3,

(5.36)

3

′

f

3 cos xm = 0,

1

(x) = −3sin xm −

откуда tg xm = −

;

xm

1

+πn =πn − 30°.

= arctg −

3

1,2

3

При n = 0

xm

= −30° и

f (−30°) = 3

3

−

1) −3 = 2

−3 = 0,464 –

3(−

3

2

1

2

это максимум.

3

1

При n =1

xm2

=π −30° =150° и

−

−

3

−3 = −6,464

f (150°) = 3

2

2

– это минимум.

Тогда максимальная сила притяжения проводника 1

F I 2

I 2 ,

f

=

12

f (−30°) = 0,116F

(5.37)

1пр

4

Д

12

мах

а максимальная сила отталкивания проводника 1

А

И

F I 2

I 2.

f

=

12

f (150°)

= −1,616F

(5.38)

1от

4

12

мах

б

и

но противоположны по направлению.

Для определен я ЭДУ, действующих на проводник 2 (средний),

необходимо выч сл ть вел ч ну i2i3 .

Используя

(5.30)

и (5.31),

получим

i

2

Сm

sin(ωτ +120°) = I

2[sinωτ cos120°−sin120°cosωτ]×

i = I

m

sin(ωτ

−

120°) I

m

m

2 3

2

×[sinωτ cos120°+sin120°cosωτ]

= Im

2

[

1

sin

2

ωτ −

3

cos

2

ωτ

] = −

Im

(cos2ωτ +

4

4

4

2

I 2

+ 2cos

ωτ) = −

I

(cos2ωτ +1+cos2ωτ )

= −

(1+ 2cos2ωτ ).

4

2

Тогда

f2 = F12i1i2 + F23i2i3 .

Подставляя сюда найденное i2i3

и i1i2 из

(5.33),

получим

f

=

I 2

[−F

− F +(F −2F

)cos2ωτ −

sin 2ωτ].

(5.39)

2

3

2

12

23

12

23

При равных токах и равных расстояниях

F23 = F12 . Поэтому

I 2F

I 2F

f2 =

12

[−2 −cos2ωτ −

3 sin 2ωτ] =

12

ϕ(x),

(5.40)

2

2

где ϕ(x) = −2 − cos x −

3

sin x, x = 2ωτ .

Найдём

экстремальные

точки для

′

′

3 cos x = 0 . Откуда tg xm = 3 и

ϕ (x) =[−2 − cos x −

3sin x] = sin x −

I 2 F

ϕ(60°) = 2I 2 F .

f

2мах

=

12

(5.41)

2

12

видно, что при

Из сравнения выражений

(5.37),

(5.38) и (5.41)

значений сил. Максимальное отталкивающее усилие будет иметь место при

А

и составитИ

коротком замыкании в момент

ωτ = −15°

F

= 6,48F I 2.

(5.42)

1от

12

б

мах

Притягивающая

сила в

этот

Дмомент

близка

к нулю. Максимум

притягивающей

силы имеет место при коротком замыкании в момент

ωτ = 75°:

и

= 0,46F I 2.

F

(5.43)

С

1пр

12

мах

Значение отталк вающей силы в этот момент составит 0,75F I 2 .

Вопросы для самоконтроля

12

1. Какая

из

электродинамических

сил

(притягивания или

Электродинамической

стойкостью

шинной конструкции называют

свойство конструкции выдерживать без повреждений механические

воздействия, вызванные токами короткого замыкания.

Шинная конструкция будет удовлетворять этому условию, если

максимально возможное расчётное напряжение в материале шин σ расч и

максимальные расчётные нагрузки на изоляторы Fрасч

не

превзойдут

допустимых значений:

σ

≤σ

;

расч

доп

(5.44)

F

≤ F

,

расч

доп

где σ доп, Fдоп − допустимые

напряжения в

материале, Па,

и

нагрузка на

изолятор, Н.

Для медной шины временное сопротивление разрыву (предел

прочности

ϬП

= (245 295)

МПа),

а

допустимое

напряжение

обычно

составляет 70 % от него – σдоп = 0,7σП .

Расчётное напряжение

зависит от максимально возможного ЭДУ на

шину, размеров поперечного сечения шины, конструкции крепления и

момента сопротивления поперечных сечений шин. В частности, для шины

прямоугольного сечения (рис. 5.9,а) момент сопротивления Wy , м3,

равен

И

Wy =

hb2

,

(5.45)

6

Д

где h b,− ширина и толщина поперечного сечения шины (рис. 5.9,а), м.

y

А

b

б

h

и

x

l

б)

а)

С

в)

Рис. 5.9. Элементы шинной конструкции: а) – поперечное сечение шины;

б) – однопролётные неподвижные опоры; в) – однопролётные простые опоры

σ расч =

Fmaxl ,

(5.46)

λWy

(5.47)

Fрасч = βFmax ,

119

электродинамически стойкой.

Вопросы для самоконтроля и задания

1.

Сформулируйте

понятие

И

стойкости

электродинамической

электрического аппарата.

2.

Напишите условия, которыеДдолжны быть выполнены для

обеспечения электродинамической стойкости.

3.

Как определяются допустимые значения напряжения и механические

А

нагрузки на ш нные конструкции?

4.

От как х параметров зависят и как вычисляются расчётные

б

и

С

напряжен е ЭДУ?