Материал: 204
Количество молекул в любой массе вещества
m
N μ NA.
Идеальные газы подчиняются уравнению состояния Менделеева– Клапейрона:
pV = m / μ RT,
где p, V, m − соответственно давление, объем и масса газа; R − универсальная газовая постоянная; T − абсолютная температура.
Основное уравнение кинетической теории газов имеет вид
p = 2/3 nε = nkT,
где n − количество молекул в единице объема; ε − средняя кинетическая энергия, поступательная энергия одной молекулы; k − константа Больцма-
на; ε = 3/2 kT.
Внутренняя энергия газа определяется формулой
U mμ 2i RT.
Молярная теплоемкость газа:
i
при постоянном объеме СV 2R, где i − число степеней свободы;
при постоянном давлении CV i22R.
Отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости его при постоянном объеме
γ = CP / CV.
Среднеквадратичная скорость молекул
V 
3RT /μ.
Первое начало термодинамики выражается формулой
Q = U + A,
т.е. количество теплоты Q, сообщенное газу, идет на изменение его внутренней энергии U и на работу A, совершаемую газом против внешних сил. Эта работа
15
A = P V.
При изохорическом процессе V = 0, A = 0, следовательно, Q = U. С учетом формул внутренней энергии и молярной теплоемкости газа
получим
m
Q μ CV T.
При изобарическом процессе
Q mC T m R T. |
|
μ V |
μ |
При изотермическом процессе
Q A m RT lnV2 . μ V1
При адиабатическом процессе давление газа и его объем связаны
уравнением Пуассона:
рVγ const.
Средняя длина свободного пробега молекул газа
l |
|
|
1 |
|
, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 π d2 |
n |
||
где d − эффективный диаметр молекулы; n − количество молекул в единице объема.
Масса, перенесенная за время t, при диффузии
M D x S t,
где Δρ /Δx − градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке S;
D − коэффициент диффузии, D 1/3V |
l . |
|
|
Количество тепла, перенесенного за время |
t в процессе теплопро- |
||
водности, |
|
|
|
Q λ |
T |
S t, |
|
x |
|
||
|
|
|
|
где λ − коэффициент теплопроводности; |
|
|
|
T/Δx − градиент плотности в направлении, |
перпендикулярном к |
||
площадке ΔS.
Коэффициент теплопроводности может быть определен по формуле
16
λ ρ сV 
V
l
, 3
где сV − удельная теплоемкость при постоянном объеме.
Сила внутреннего трения (сила вязкости), действующая между слоями газа,
F η Vx S,
где η − коэффициент динамической вязкости;
V/Δx − градиент скорости течения газа в направлении, перпендикулярном к площадке S.
3.3.Электричество
3.3.1.Пояснения к программе
Электрические и магнитные явления связаны с особой формой существования материи − электромагнитным полем. Электромагнитные взаимодействия не только объясняют все электрические и магнитные явления, но и создают силы, обуславливающие существование вещества на атомном и молекулярном уровнях. Основой теории электромагнитного поля является теория Максвелла. Уравнения Максвелла установили тесную связь между электрическими и магнитными явлениями, которые раньше рассматривались как независимые.
Изучение основ электродинамики начинается с электрического поля
ввакууме (электростатика и постоянный ток). При изучении электростатики следует обратить особое внимание на закон сохранения электрического заряда, напряженность, потенциал и связь между ними.
При изучении вопроса об энергии заряженных проводников и конденсаторов надо иметь в виду, что в рамках электростатики нельзя однозначно решить вопрос о локализации этой энергии. С равным правом можно считать, что энергией обладают как заряженные проводники, так и создаваемое ими электрическое поле.
Осваивая раздел «Магнитное поле», студент должен понять закон Ампера, знать и уметь применять закон Био–Савара–Лапласа для расчета магнитной индукции прямолинейного и кругового токов. Рассматривая действие магнитного поля на движущиеся заряды, надо уметь применять силу Лоренца для нахождения направления движения заряженных частиц
вмагнитном поле, а также вычислять работу перемещения проводника с током в магнитном поле.
При изучении явления электромагнитной индукции студент должен уметь на основе закона Фарадея выводить и применять для расчетов фор-
17
мулы электродвижущей силы индукции, самоиндукции, а также энергии магнитного поля.
3.3.2. Основные формулы
Согласно закону Кулона сила, действующая между двумя точечными зарядами, определяется по формуле
F |
q1 q2 |
, |
|
4πεε0r2 |
|||
|
|
где ε − относительная диэлектрическая проницаемость среды; ε0 − электрическая постоянная; ε0 = 8,85·10-12 Ф/м; q1, q2 − величины электрических зарядов; r − расстояние между этими зарядами.
Напряженность электрического поля определяется по формуле
E Fq ,
где F − сила, действующая на точечный положительный заряд q. Напряженность электрического поля, создаваемого равномерно за-
ряженной бесконечно протяженной плоскостью,
E 2εεσ 0 ,
где σ = q /S − поверхностная плотность заряда.
Напряженность поля, образованного двумя бесконечными разноименно заряженными плоскостями,
E εεσ0 .
Напряженность поля, образованного бесконечным однородно заряженным цилиндром (нитью) с линейной плотностью заряда λ = q /1, определяется по формуле
E 2πεελ 0r ,
где r − расстояние от оси цилиндра до точки, где определяется поле. Работа электрического поля по перемещению заряда из одной точки
поля в другую
A = q(φ1 – φ2),
где (φ1 – φ2) − разность потенциалов .
Напряженность и потенциал электрического поля связаны соотношением E = − grad φ; в случае плоского конденсатора
E = (φ1 – φ2)/d ,
где (φ1 – φ2) − разность потенциалов между пластинами конденсатора; d − расстояние между ними.
18
Электроемкость
C = q / φ,
Емкость плоского конденсатора
С εεd0S ,
где S − площадь обкладки конденсатора; d − расстояние между обкладками; ε − относительная проницаемость диэлектрика.
Емкость уединенного шара радиусом R
C=4πεε0R .
Энергия электрического поля может быть найдена по одной из следующих формул:
W = C 2/2; |
W = q2/2C; W = q /2. |
Сила тока |
I = dq / dt , |
|
где dq − заряд, переносимый через поперечное сечение проводника dS за время dt .
Плотность тока
j = dI / dS
может быть выражена через скорость направленного движения зарядов v, концентрацию электронов n;
j = env,
где e − заряд электрона.
Закон Ома в дифференциальной форме j = σ·E,
где σ − удельная проводимость вещества, σ = I / ρ; ρ − удельное сопротивление.
Закон Ома для участка цепи записывается так: I UR , сопротивление
проводника
R ρ Sl .
Закон Ома для участка цепи, содержащего источник сторонних сил (ЭДС), записывается следующим образом:
I RU r ,
где r − внутреннее сопротивление источника тока.
Количество теплоты, выделяемое на проводнике при прохождении по нему тока за время t, определяется по закону Джоуля–Ленца:
19