Материал: 204
Q = I2Rt, или Q = IUt.
Закон Джоуля–Ленца в дифференциальной форме: w = σE2 ,
где w − удельная тепловая мощность.
Индукция магнитного поля, образованного бесконечно длинным прямым проводником током, на расстоянии b от него:
B = μμ0I /2πb .
Вектор магнитной индукции в центре кругового тока радиусом R B = μμ0I /2R,
где μ0 − магнитная постоянная, μ0 = 4π ·10-7 Гн/м; μ− относительная магнитная проницаемость среды.
Для магнитного поля внутри соленоида
B = μμ0In,
где n − количество витков, приходящихся на единицу длины соленоида. Сила, действующая на проводник с током длиной dl со стороны
магнитного поля с индукцией В, определяется по закону Ампера: dF = I·B·dl·sinα ,
где α − угол между направлением вектора В и элементом тока .
Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем со скоростью v заряд q, выражается формулой
F = qvB·sinα ,
она называется силой Лоренца.
При электромагнитной индукции величина ЭДС индукции определяется по формуле
ε = d Ф /dt,
где Ф − магнитный поток, Ф = ВS .
ЭДС самоиндукции зависит от индуктивности L контура: ε LdIdt .
Энергия магнитного поля
W LI22 .
Плотность энергии магнитного поля
w B2 . 2μμ0
3.4.Колебания, волновая и квантовая оптика
3.4.1.Пояснения к программе
При изучении темы «Колебания» следует параллельно рассматривать механические и электромагнитные колебания, что способствует выработке
20
единого подхода к колебаниям различной физической природы. Необходимо четко уяснить понятие фазы, разности фаз, амплитуды, частоты, периода колебаний и там, где это необходимо, использовать графический метод представления гармонического колебания.
Изучение темы «Волны» целесообразно начинать с механических волн, распространяющихся в упругих средах. Особое внимание следует уделить связи разности фаз с разностью хода. Следует изучить условия интерференции волн, понять и объяснить перераспределение энергии при образовании минимумов и максимумов интенсивности. Изучая электромагнитные волны, нужно четко представлять, что переменные электрическое и магнитное поля взаимосвязаны, они поддерживают друг друга и могут существовать независимо от источника, их породившего, распространяясь в пространстве в виде электромагнитной волны. Под энергией электромагнитного поля следует понимать сумму энергий электрического и магнитного полей.
Явление поляризации света имеет большое практическое значение и наглядно подтверждает поперечность световых (и вообще электромагнитных) волн.
Переход от классической физики к квантовой связан с проблемой теплового излучения. Изучая тему «Кванты», следует уяснить гипотезу Планка о квантовании энергии осцилляторов. Кванты света получили название фотонов. Надо хорошо знать формулы энергии, массы и импульса фотонов. С позиции квантовой природы света объясняются, в частности, такие явления, как давление света и фотоэффект. У студента должно сформироваться представление, что электромагнитное излучение имеет двойственную корпускулярно-волновую природу (корпускулярноволновой дуализм). Корпускулярно-волновой дуализм является проявлением взаимосвязи двух основных форм материи: вещества и поля.
В контрольной работе по четвертому разделу программы каждый студент должен решить три задачи: на колебания, волны и волновую оптику и квантовую физику.
3.4.2. Основные формулы
Уравнение гармонических колебаний
x = A cos (ωt + φ0),
где х − смещение колеблющейся величины от положения равновесия в момент времени ; А − амплитуда ; φ0− начальная фаза; ω − циклическая частота колебания, она может быть выражена через период Т (ω = 2π /Т) или частоту ν (ω = 2π ν).
21
Скорость и ускорение точки, совершающей гармонические колебания:
V |
dx |
Aω sin(ωt 0), |
a |
dV |
Aω2 cos(ωt 0). |
|
dt |
dt |
|||||
|
|
|
|
Возвращающая сила
F = mA = −mAω2cos(ωt + φ0).
Максимальные значения кинетической и потенциальной энергии равны полной энергии гармонического колебания:
W mA2ω2 .
2
Длина волны λ, скорость ее распространения и период связаны соотношением
λ = VT, или λ = V /ν ,
где ν − частота. Уравнение волны
x
y Acos(ωt V 0),
где у − смещение точки среды в любой момент времени t; х − расстояние от этой точки до источника волны.
Уравнение волны может быть представлено с помощью волнового числа k = 2π λ:
y Acos(ωt kx 0).
Разность фаз волны в двух точках определяется расстоянием между ними − разностью хода волн (лучей) Δφ = К х.
Условие максимума при интерференции: = ± mλ, ( m = 0,1,2…). Условие интерференционного минимума: = ± (2m + I )λ /2.
Если интерференция наблюдается в плоской параллельной пластинке (или пленке), то оптическая разность хода интерферирующих лучей при нормальном их падении определяется по формуле
= 2dn ,
где d − толщина пленки; n − показатель преломления вещества пленки. Для поляризации света справедлив закон Малюса, связывающий ин-
тенсивность света, падающего на анализатор и прошедшего через анализатор:
J = J0·cos2φ,
где φ − угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Угол падения естественного луча на границу раздела диэлектриче-
ских сред, при котором отраженный луч полностью поляризуется, связан с относительным показателем преломления этих сред законом Брюстера:
tgi = n21.
Полная лучеиспускающая способность (энергетическая светимость) абсолютно черного тела определяется по формуле Стефана–Больцмана:
22
R = σ·T4,
где Т − температура по термодинамической шкале; σ = 5,67·10-8 Вт /(м2К4) − постоянная Стефана–Больцмана.
Длина волны, на которую приходится максимум излучения абсолютно черного тела (т.е. максимум спектральной плотности излучательности), выражается законом Вина:
λ = b /T,
где b = 2,93·10-3 м·К − постоянная Вина.
Энергия, масса и импульс фотона выражаются следующими форму-
лами:
ε = hν = hc /λ; m = ε /c2 = hc /c2 ; p = mc = hν /c,
где с − скорость света в вакууме; h − постоянная Планка. Давление света
p Wc (1 ρ),
где W − количество лучистой энергии, падающей в единице времени на единичную площадку, расположенную перпендикулярно лучам; ρ − коэффициент отражения света.
Энергия фотона, вызывающего фотоэффект, связана с максимальной кинетической энергией вылетевшего электрона уравнением Эйнштейна:
h A mV2 2 ,
где А − работа выхода электрона из металла.
Красная граница фотоэффекта, т.е. частота или длина волны, при которой начинается фотоэффект, определяется из соотношения
h A, или hc/λ A.
4. Контрольные работы
Вариант 1
1.Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнени-
ем: S = A + Bt + Ct2 + Dt3 (C = 0,1 м/c2 ; D = 0,03 м/c3 ). Определить, через какое время после начала движения ускорение тела будет равно 2 м/c2.
2.Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется пря-
молинейно. Зависимость пути, пройденного телом от времени, выражается уравнением: S = 4t + 2t2 +1 (м) . Определить работу силы за 10 с от начала
еедействия и зависимость кинетической энергии от времени.
3.Стержень массой 5 кг и длиной 3 м может вращаться относительно оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой 20 г, летевшая перпендикулярно оси и
23
стержню со скоростью 400 м/c. Определить угловую скорость, с которой начнет вращаться стержень, если пуля застрянет в нем.
4.Сосуд емкостью 1 л содержит 15 г некоторого газа под давлением 0,6 МПа. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.
5.Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить аргону массой 400 г, чтобы нагреть его на 100 К : 1) при постоянном объеме;
2)при постоянном давлении.
6.Кислород находится при нормальных условиях. Определить коэффициент теплопроводности кислорода, если эффективный диаметр его молекул 0,36 нм.
7.На расстоянии 8 см друг от друга в воздухе находятся два заряда по 1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от зарядов.
8.Сила тока в проводнике равномерно нарастает от 0 до 2 А в течение времени 5 с. Определить заряд, прошедший по проводнику.
9.Два бесконечно длинных прямолинейных проводника с токами 6 и 8 А расположены перпендикулярно друг другу. Определить индукцию магнитного поля на середине кратчайшего расстояния между проводниками, равного 20 см.
10.Материальная точка массой 7,1 г совершает гармоническое колебание с амплитудой 2 см и частотой 5 Гц. Чему равна максимальная возвращающая сила и полная энергия колебаний ?
11.Две точки лежат на одном луче и находятся от источника колебаний на расстоянии 4 и 7 м. Период колебаний 20 мс, скорость распространения волны равна 300 м/с. Определить разность фаз колебаний этих точек.
12.Человеческий глаз наиболее чувствителен к зеленому цвету (длина волны 550 нм), для которого порог чувствительности глаза соответствует 80 фотонам, падающим на сетчатку за 1 с. Какой мощности света соответствует этот порог?
Вариант 2
1.Точка движется по окружности радиусом 5 см. Зависимость пути от времени дается уравнением S = Ct3 , где С = 0,5 см/с3. Найти нормальное
итангенциальное ускорения точки в момент, когда ее линейная скорость равна 1,5 м/с.
2.Под действием какой силы при прямолинейном движении тела из-
менение его координаты со временем происходит по закону: х = 10 + 5t − 10t2 ? Масса тела 2 кг.
3.Шар вращается вокруг оси, проходящей через его центр, согласно уравнению : φ = At + Вt3 , где А = 2 рад/c, В = 1 рад/c3 . Определить вра-
24