щающий момент, действующий на шар через 3с от начала вращения, если его момент инерции 0,08 кг · м2.
4.В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород массой 6
ги гелий массой 12 г. Температура 300 К. Определить: 1) давление; 2) молярную массу газовой смеси в сосуде.
5.Какое количество теплоты нужно сообщить 2 молям воздуха, чтобы он совершил работу в 1000 Дж: 1) при изотермическом процессе; 2) при изобарическом процессе.
6.Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см2 каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17 0С, другая − при температуре 27 0С. Определить количество теплоты, прошедшее за 5 мин от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода 0,36 нм.
7.Энергия плоского воздушного конденсатора 0,4 нДж, разность потенциалов на обкладках 600 В, площадь пластин 1 см2. Определить расстояние между обкладками и объемную плотность энергии поля конденсатора.
8. Определить плотность тока, если за 2 с через проводник сечением 1,6 мм2 прошло 2·1019 электронов.
9.Найти радиус траектории протона в магнитном поле с индукцией 2,5 Тл, если он движется перпендикулярно ему и обладает энергией 3 МэВ.
10.Амплитуда скорости материальной точки, совершающей гармонические колебания, равна 8 см/с, а амплитуда ускорения 16 см/с2. Найти амплитуду смещения и циклическую частоту колебаний.
11.Уравнение плоской волны, распространяющейся в упругой среде, имеет вид s = 10-8sin (6280 t − 1,256 x). Определить длину волны, скорость
еераспространения и частоту колебаний.
12.Давление света с длиной волны 0,55 мкм, нормально падающего на зеркальную поверхность, равно 9 мкПа. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности.
Вариант 3
1. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид: x1 = A1t + B1t2 + C1t3 и x2 = A2t + B2t2 + C2t3, где В1 = 4 м/c2 ,
С1 = − 3 м/c3, В2 = − 2 м/c2, С2 = 1 м/c3. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны.
2. Найти закон движения тела массой 1 кг под действием постоянной силы 2 Н, если в момент t = 0 начальная координата х = 0 и начальная скорость 5 м/c.
25
3. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, с одинаковой массой, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии цилиндра.
4.В баллоне вместимостью 15 л находится азот под давлением 100 кПа при температуре 27 0С. После того, как из баллона выпустили 14 г азота, температура газа стала равной 17 0С. Определить давление газа, оставшегося в баллоне.
5.Кислород, занимающий объем 10 л и находящийся под давлением 0,2 МПа, адиабатно сжат до объема 2 л. Найти работу сжатия и изменение внутренней энергии кислорода.
6.Определить массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см2 за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м4. Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна 1 мкм.
7.Определить напряженность электрического поля в точке, расположенной вдоль прямой, соединяющей заряды Q1 = 10 нКл и Q2 = − 8 нКл и находящейся на расстоянии 8 см от отрицательного заряда. Расстояние между зарядами 20 см.
8.По медному проводнику сечением 0,8 мм2 течет ток 80 мА. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводни-
ка, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность меди 8,9 г/см3.
9.На расстоянии 5 мм параллельно прямолинейному длинному проводнику движется электрон с кинетической энергией 1 кэВ. Какая сила будет действовать на электрон, если по проводнику пустить ток 1 А ?
10.Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 4 см и периодом 2 с. Написать уравнение движения точки, если
еедвижение начинается из положения (отклонения от положения равновесия ) 2см.
11.Колеблющиеся точки удалены от источника колебаний на рас-
стояния 9,5 и 1,77 м в направлении распространения волны. Разность фаз их колебаний равна 3 π/4. Частота колебаний источника 100 с-1. Определить длину волны и скорость ее распространения.
12.Красная граница фотоэффекта для никеля равна 0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов, равной 1,5 В.
Вариант 4
1. Материальная точка движется по окружности, радиус которой 20 м. Зависимость пути, пройденного точкой от времени, выражается уравне-
26
нием: S = t3 + 4t2 − t + 8. Найти пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через 3с от начала ее движения.
2.Пуля массой 5 г, летевшая горизонтально и имевшая скорость 400 м/c, пробивает доску. На вылете из доски скорость пули 240 м/c. Найти работу силы трения, возникающей при прохождении пули в доске.
3.Вентилятор вращается с частотой 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав 50 оборотов, остановился. Работа сил торможения равна 31,4 Дж. Определить: 1) момент сил торможения; 2) момент инерции вентилятора.
4.Баллон вместимостью 20 л содержит смесь водорода и азота при температуре 290 К и давлении 1 МПа. Определить массу водорода, если масса смеси 150 г.
5.При изотермическом расширении одного моля водорода была затрачена теплота 4 кДж, при этом объем водорода увеличился в пять раз. При какой температуре протекал процесс ? Чему равно изменение внутренней энергии газа и какую работу совершил газ ?
6.Определить, во сколько раз отличаются коэффициенты динамической вязкости углекислого газа и азота, если оба газа находятся при одинаковой температуре и одном и том же давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов равны.
7.Расстояние между зарядами Q1 = 2 нКл и Q2 = − 2 нКл равно 20 см. Определить напряженность поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии 15 см от первого и 10 см от второго зарядов.
8.По алюминиевому проводнику сечением 0,2 мм2 течет ток 0,2 А. Определить силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление алюминия 26 нОм·м.
9.Перпендикулярно силовым линиям магнитного поля индукцией 0,3 Тл движется проводник длиной 15 см со скоростью 10 м/с, перпендикулярной проводнику. Определить ЭДС, индуцируемую в проводнике.
10.Точка совершает гармонические колебания с периодом 6 с и начальной фазой, равной нулю. Определить, за какое время, считая от начала движения, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды.
11.На мыльную пленку перпендикулярно падает белый свет. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в
зеленый цвет (длина волны 0,54 мкм) ? Показатель преломления мыльной воды 1,33.
12. Плотность потока энергии в импульсе излучения лазера может достигать значения 1020 Вт /м2. Определить давление такого излучения, нормально падающего на черную поверхность.
27
Вариант 5
1. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид: x1 = B1t + C1t2 и x2 = A2 + B2t + C2t2, где В1 = В2, С1 = − 2 м/c2,
С2 = 1 м/c2. Определить: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорения обеих точек для этого момента.
2.Тело массой 2 кг падает вертикально с ускорением 5 м/c2. Определить силу сопротивления при движении этого тела.
3.Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого 150 кг · м2 , вращается с частотой 240 об/мин. Через 1 мин после начала действия сил торможения он остановился. Определить: 1) момент сил торможения; 2) число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.
4.В сосуде емкостью 1 л находится 1 г кислорода. Определить концентрацию молекул газа в сосуде.
5.В закрытом сосуде находится смесь азота массой 56 г и кислорода массой 64 г. Определить изменение внутренней энергии этой смеси, если
ееохладили на 20 0С.
6.Определить коэффициент теплопроводности азота, если коэффициент динамической вязкости для него при тех же условиях равен 10 мкПа·с.
7.Под действием электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости точечный заряд 1 нКл переместился вдоль силовой линии на 1 см; при этом совершена работа 5 мкДж. Определить поверхностную плотность зарядов на плоскости.
8.Два цилиндрических проводника одинакового сечения, один из меди, а другой из железа, соединены параллельно. Определить соотношение мощностей токов для этих проводников. Удельные сопротивления меди и железа равны соответственно 17 и 98 нОм·м.
9.На концах крыльев самолета размахом 20 м, летящего со скоростью 900 км/ч, возникает электродвижущая сила индукции 0,06 В. Определить вертикальную составляющую индукции магнитного поля Земли.
10.Тело массой 10 г совершает гармонические колебания по закону x = 0,1 cos (4π t + π/4), м. Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии.
11.Для устранения отражения света на поверхность стеклянной линзы наносится пленка вещества с показателем преломления 1,3 меньшим, чем у стекла. При какой наименьшей толщине этой пленки отражение света с длиной волны 0,48 нм не будет наблюдаться ? Считать, что лучи падают нормально к поверхности линзы.
28
12. Давление света с длиной волны 0,5 мкм, нормально падающего на черную поверхность, равно 1 мкПа. Определить число фотонов, падающих за секунду на 1 см2 этой поверхности.
Вариант 6
1.Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус
кривизны 100 м. Закон движения автомобиля выражается уравнением S = 10 + 5t − 2t2 . Найти скорость автомобиля, его нормальное, тангенциальное
иполное ускорения в конце пятой секунды.
2.Платформа с песком общей массой 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой 8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда 450 м/c.
3.На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 50 см
намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением 2 м/c2. Определить момент инерции вала и его массу.
4.До какой температуры можно нагреть запаянный сосуд, содержащий 36 г воды, чтобы он не разорвался, если известно, что стенки сосуда выдерживают давление 5 МПа. Объем сосуда 5 л.
5.Определить удельные теплоемкости при постоянном объеме и при
постоянном давлении некоторого газа, если известно, что он при нормальных условиях имеет удельный объем 0,7 м3/кг. Что это за газ ?
6.Коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях 9,1·10-5 м2/с. Определить коэффициент теплопроводности водорода при этих условиях.
7.Электростатическое поле создается положительно заряженной с постоянной поверхностной плотностью 10 нКл/м2 бесконечной плоскостью. Какую работу надо совершить для того, чтобы перенести электрон вдоль линии напряженности с расстояния 2 см до 1 см ?
8.Определить напряженность электрического поля в алюминиевом проводнике объемом 10 см3, если при прохождении по нему постоянного тока за время 5 мин выделилось 2,3 кДж теплоты. Удельное сопротивление алюминия 26 нОм·м.
9.В однородном магнитом поле с индукцией 0,2 Тл находится прямой проводник длиной 15 см, по которому течет ток 5 А. На проводник действует сила 0,13 Н. Определить угол между направлениями тока и вектора магнитной индукции.
10.Материальная точка массой 20 г совершает гармонические колебания по закону x = 0,1 cos (4π t + π/4), м. Определить полную энергию этой точки.
29