11
методы не дают точных решений, но позволяют задать точность решения.
Имитационные методы моделирования (ИМ). С развитием вычислительной техники широкое применение получили имитационные методы моделирования для анализа систем, преобладающими в которых являются стохастические воздействия.
Суть ИМ заключается в имитации процесса функционирования системы во времени, соблюдением таких же соотношений длительности операций, как в системе-оригинале. При этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс: сохраняется их логическая структура, последовательность протекания во времени. Результатом ИМ является получение оценок характеристик системы.
Известный американский учёный Роберт Шеннон [1] даёт следующее определение: "Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы". Все имитационные модели используют принцип чёрного ящика. Это означает, что они выдают выходной сигнал системы при поступлении
внеё некоторого входного сигнала. Поэтому в отличие от аналитических моделей для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять "прогон" имитационных моделей, т. е. подачу некоторой последовательности сигналов, объектов или данных на вход модели и фиксацию выходной информации, а не "решать" их. Происходит своего рода "выборка" состояний объекта моделирования (состояния – это свойства системы
вконкретные моменты времени) из пространства (множества) состояний (совокупность всех возможных значений состояний). Насколько репрезентативной окажется эта выборка, настолько результаты моделирования будут соответствовать действительности. Этот вывод показывает важность статистических методов оценки результатов имитации. Таким образом, имитационные модели не формируют своё собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором.
12
Применение имитационного моделирования целесообразно при наличии определённых условий. Эти условия определяет Р. Шеннон:
1.Не существует законченной математической постановки данной задачи либо ещё не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели. К этой категории относятся многие модели массового обслуживания, связанные с рассмотрением очередей.
2.Аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоёмки, что имитационное моделирование даёт более простой способ решения задачи.
3.Кроме оценки определённых параметров, желательно осуществить на имитационной модели наблюдение за ходом процесса
втечение нужного временного периода.
Дополнительным преимуществом имитационного моделирования можно считать широчайшие возможности его применения в сфере образования и профессиональной подготовки. Разработка и использование имитационной модели позволяет экспериментатору видеть и "разыгрывать" на модели реальные процессы и ситуации.
Необходимо обозначить ряд проблем, возникающих в процессе моделирования систем. Исследователь должен акцентировать на них внимание и попытаться их разрешить, дабы избежать получения недостоверных сведений об изучаемой системе.
Первая проблема, которая касается и аналитических методов моделирования, состоит в нахождении "золотой середины" между упрощением и сложностью системы. По мнению Шеннона, искусство моделирования в основном состоит в умении находить и отбрасывать факторы, не влияющие или незначительно влияющие на исследуемые характеристики системы. Нахождение этого "компромисса" во многом зависит от опыта, квалификации и интуиции исследователя. Если модель слишком упрощена и в ней не учтены некоторые существенные факторы, то высока вероятность получить по этой модели ошибочные данные, с другой стороны, если модель сложная и в неё включены факторы, имеющие незначительное влияние на изучаемую систему, то резко повышаются затраты на создание такой модели и возрастает риск ошибки в логической структуре модели. Поэтому перед созданием модели необходимо проделать большой объём работы по анализу структуры системы и взаимосвязей между её элементами, изучению совокупности входных воздействий,
13
тщательной обработке имеющихся статистических данных об исследуемой системе.
Вторая проблема заключается в искусственном воспроизводстве случайных воздействий окружающей среды. Этот вопрос очень важен, так как большинство динамических производственных систем являются стохастическими, и при их моделировании необходимо качественное несмещённое воспроизведение случайности, в противном случае, результаты, полученные на модели, могут быть смещёнными и не соответствовать действительности.
Существует два основных направления разрешения этой проблемы: аппаратная и программная (псевдослучайная) генерация случайных последовательностей. При аппаратном способе генерации случайные числа вырабатываются специальным устройством. В качестве физического эффекта, лежащего в основе таких генераторов чисел, чаще всего используются шумы в электронных и полупроводниковых приборах, явления распада радиоактивных элементов и т. д. Недостатками аппаратного способа получения случайных чисел является отсутствие возможности проверки (а значит, гарантии) качества последовательности во время моделирования, а также невозможности получения одинаковых последовательностей случайных чисел. Программный способ основан на формировании случайных чисел с помощью специальных алгоритмов. Этот способ наиболее распространён, так как не требует специальных устройств и даёт возможность многократного воспроизведения одинаковых последовательностей. Его недостатками являются погрешность в моделировании распределений случайных чисел, вносимую по причине того, что ЭВМ оперирует с n- разрядными числами (т. е. дискретными), и периодичность последовательностей, возникающую в силу их алгоритмического получения. Таким образом, необходима разработка методов улучшения и критериев проверки качества генераторов псевдослучайных последовательностей.
Третьей, наиболее сложной проблемой является оценка качества модели и полученных с её помощью результатов (эта проблема актуальна и для аналитических методов). Адекватность моделей может быть оценена методом экспертных оценок, сравнением с другими моделями (уже подтвердившими свою достоверность) по полученным результатам. В свою очередь, для проверки полученных результатов часть из них сравнивается с уже имеющимися данными.
14
1.3.Классификациямоделей
Вразных науках существуют различные способы классификации моделей. Классификация зависит от признака, лежащего в основе. Признаком может выступать отрасль знаний, способ представления модели, учёт временного фактора, учёт влияния фактора случайности, приспособляемости модели и др.
По отраслям знаний модели классифицируются на
биологические, социологические, физические, экономические и др.
Математические модели, используемые в экономике, можно классифицировать по особенностям моделируемого объекта – на макро- и микроэкономические. Макроэкономические модели описывают экономику страны как единое целое, связывая такие макроэкономические материальные и финансовые показатели, как ВВП, потребление, инвестиции, занятость, бюджет, инфляция, ценообразование и др. Микроэкономические модели описывают состояние структурных составляющих экономики, стратегии поведения фирм в неустойчивой или стабильной среде.
По целям моделирования и используемому инструментарию
модели делятся на теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные. Прикладные модели обеспечивают возможность оценки параметров функционирования конкретных технико-экономических объектов и обоснования выводов для принятия управленческих решений.
Равновесные модели, присуще рыночной экономике, описывают поведение субъектов хозяйствования в стабильных устойчивых состояниях, но и в нерыночной экономике, где равновесие по одним параметрам компенсируется другими факторами.
Оптимизационные модели связаны в основном с микроуровнем и предполагают выбор наилучшего варианта по некоторому критерию: максимум прибыли, минимизация расходов, минимум отходов производства и т. д. Причём различают одно- и многокритериальные задачи.
По отношению к фактору времени модели подразделяются на статические и динамические, непрерывные и дискретные. Статические модели описывают состояние объекта в конкретный текущий момент или период времени, а динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени. Динамические
15
модели, в свою очередь, делятся на дискретные и непрерывные, в зависимости от характера изменения процесса во времени. Дискретное моделирование применяют для исследования систем, в которых входные и выходные характеристики изменяются во времени дискретно, через некоторый промежуток времени dt (например, часы), в противном случае применяют непрерывное моделирование.
По отношению к фактору случайности модели делятся на стохастические и детерминированные. Детерминированные модели предполагают жёсткие функциональные связи между переменными, а стохастические модели допускают наличие случайности, используя в качестве инструмента теорию вероятностей и математическую статистику.
По назначению модели бывают: балансовые (наличие ресурсов и их использование), трендовые (развитие моделируемой системы через тенденцию развития ее показателей), оптимизационные, имитационные (машинная имитация процессов).
По способу представления модели бывают предметные и знаковые. Предметные модели воспроизводят определенные геометрические, физические, динамические свойства объекта (глобус, карты…). Знаковые модели – это схемы, чертежи, формулы. Важнейшим видом знаковых моделей являются математические.
Выводы
Приступая к процессу моделирования какого-либо объекта или системы, нужно сначала определить и учесть все важные характеристики объектов системы. Затем необходимо определиться с целями моделирования. Что бы Вы хотели иметь в результате процесса моделирования? Какие цели являются основными, а какие второстепенными? В соответствии с этим выбрать нужный тип модели и использовать соответствующие методы моделирования. После построения модели необходимо оценить ее качество, адекватность, приспособляемость к различным условиям моделирования, определить точность используемых методов и сделать анализ результатов моделирования.
Контрольные вопросы и задания
1. К каким методам моделирования можно отнести известный метод решения систем дифференциальных уравнений Рунге-Кутта?