Материал: 2482

Элементарный объем жидкости dV , прошедшей через отверстие за бесконечно малый промежуток времени dt, рассчитывают по формуле

где H – глубина жидкости в сосуде в данный момент времени;s – эффективное проходное (сливное) сечение отверстия.

Глубину Н в течение времени dt считают постоянной. В действительности за это время уровень жидкости в сосуде опустится на величину dH и объем жидкости в нем изменится на dV SdH (S – площадь жидкости для ци-

линдрического вертикального резервуара диаметром d, она равна d2 /4). Знак «минус» взят потому, что с течением времени глубина Н уменьшается и, следовательно, dH будет отрицательной.

Вследствие неразрывности потока

s2gHdt SdH,

где Hн – глубина жидкости в сосуде до начала истечения.

Меняя пределы интегрирования в правой части, принимая коэффициент расхода const и вынося постоянные за знак интеграла, будем иметь

Формула (8.15) применима также к случаю истечения жидкости из отверстия в боковой стенке сосуда. При этом напор Hн (высоту столба жидкости)

отсчитывают от центра отверстия.

121

В качестве примера задачи на опорожнение сосудов переменного по высоте сечения определим время опорожнения железнодорожной цистерны (рис. 8.5), имеющей сливное отверстие А эффективным сечением s [37]. Приняв указанное на рисунке расположение координатных осей, получим

s 2g z

Врассматриваемом случае площадь поперечного сечения сосуда S представляет горизонтальную площадь свободной поверхности жидкости, находящейся в цистерне, соответствующую некоторому уровню z:

где L – постоянная длина цистерны; х – переменная величина, зависящая от значения ординаты z (уровня жидкости в цистерне).

Установим эту зависимость. Вертикальное поперечное сечение цистерны представляет собой окружность. Ее уравнение, отнесенное к началу координат, x2 z r 2 r2. Отсюда x 2 r z z2

и, следовательно,

Подставив полученное значение S в исходное уравнение, найдем

dt 2L2r z z2 dz ,

Рис. 8.5. Общий вид железнодорожной цистерны с нефтепродуктом

122

Вынесем постоянные за знак интеграла и переменим пределы

Сделав подстановку 2r z y, dz dy , после несложных преобразова-

ний в результате интегрирования получим окончательное выражение для определения времени опорожнения цистерны в секундах

Для железнодорожной цистерны модели 15-890 длиной L = 10,3 м, радиусом r = 1,2 м эффективным проходным (сливным) сечением отверстияs= 0,003 м2 (внешний цилиндрический насадок) и объёмом бензина 60 м3

время слива в t, согласно уравнению 8.20, составит 4850 с или 1,35 часа.

8.4. Истечение жидкости через сифонные трубопроводы

Трубопроводы, в которых жидкость движется при давлении ниже атмосферного, называют сифонными (сифон от греч. насос). Сифонные трубопроводы, применяемые для слива нефтепродуктов из цистерн, не имеют нижних сливных приборов. При транспортировке в цистернах нефтепродуктов с малой вязкостью (бензины, керосины, дизельные топлива) для предупреждения утечек и потерь топлива в цистернах нет нижних сливных устройств, поэтому топливо сливается через верхний колпак цистерны (верхний слив). Слив нефтепродуктов через горловину цистерны осуществляется сифонным способом.

Вначале нефтепродукт сливается в промежуточный (нулевой) резервуар, а из него насосами подается в хранилище. Для сифонного слива применяют специальные вакуумные установки.

Расчет сифонных трубопроводов осложнен из-за возможности возникновения в них кавитации. Кавитация (от лат. «cavitas» – полость) – явление образования в движущейся жидкости полостей, заполненных паром или газом. Она возникает в тех случаях, когда давление в каком-либо месте потока становится равным давлению насыщенных паров жидкости при данной температуре. При этом нарушается сплошность потока, а при определенных условиях (например, в сифонных трубопроводах) поток может быть разорван и движение жидкости прекратится.

Следовательно, устойчивая работа трубопроводов или гидравлических машин возможна только при отсутствии кавитации, т.е. когда абсолютное дав-

123

ление в любом живом сечении потока будет выше давления насыщенных паров жидкости при данной температуре

где pп – давление насыщенных паров жидкости при данной температуре.

Рассмотрим принципы расчета трубопроводов, работающих под вакуумом, на примере сифонного трубопровода.

Сифонным называют самотечный трубопровод, часть которого расположена выше уровня жидкости в сосуде (резервуаре), из которого подается жидкость [37, 61]. Простейшая схема сифонного трубопровода (сифона) в виде изогнутой трубы, соединяющей сосуды 1 и 2, представлена на рис. 8.6. Движение жидкости по трубопроводу осуществляется из верхнего сосуда в нижний за счёт перепада давления (напора) z. Величина z равна разности расстояний от плоскости сравнения до уровня жидкости в сосудах 1 и 2.

Сифонные трубопроводы используют в качестве водосбросов гидротехнических сооружений, для слива нефтепродуктов из цистерн, опорожнения водоемов, при прокладке водоводов через возвышенности. Для приведения сифона в действие его необходимо предварительно заполнить жидкостью. При надлежащей плотности стыков труб сифон продолжает работать как трубопровод и обеспечивает бесперебойное перетекание жидкости из одного сосуда в другой.

х

Рис. 8.6. Схема сифонного слива

Гидравлический расчет сифонного трубопровода делят на два этапа: сначала определяют предполагаемый расход, а затем проверяют выполнение условий его работоспособности.

124

Предполагаемый расход определяют так же, как и в обычном трубопроводе. Расход, полученный в результате расчёта, может быть действительным, если кавитация в сифоне отсутствует, или мнимым, если условия нормальной работы сифона не выполнены (см. неравенство 8.21).

Для проверки условий работоспособности сифона в нем выбирают сечение, где давление предположительно наименьшее («опасное» сечение). Такое сечение должно быть наиболее приподнято над уровнем жидкости сечения а-а 1 сосуда, а из равно приподнятых (если верхний участок трубопровода горизонтальный) – наиболее от него удаленным. Наиболее приподнятым и «опасным» над уровнем а–а жидкости будет сечение х–х (рис. 8.6).

Составим уравнение Бернулли для начального а–а и конечного х–х живых сечений потока [37]

где ра и рх – давление жидкости (нефтепродукта) в сечениях а-а и х-х; z x – вертикальное расстояние от сечения а-а до сечения х-х;

vx – средняя скорость жидкости в трубопроводе (в сечении х-х);

h a –x – потери напора на трение в трубе по длине на участке а-а и х-х.

Если px pп , сифон будет работать.

При расчете сифонов за величину pa принимают минимальное значение атмосферного давления в данной местности, а при определении потерь напора ha x учитывают увеличение эквивалентной шероховатости трубопровода с те-

чением времени.

За величину давления pп принимают давление насыщенных паров жидко-

сти при максимально возможной для данной местности температуре перекачки. Следовательно, проверка работоспособности сифона ведется в расчете на наихудшие из возможных условий.

При работающем сифоне теоретический объёмный расход жидкости в м3/c

125