3. |
P |
|
1 |
|
|
|
, |
вероятность того, что в любой момент времени все |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
C |
|
|
|
n i |
|
|
|||||||
|
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i! |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
каналы окажутся свободными. |
|||||||||||||
|
P |
|
P |
|
n |
|||||||||
4. |
|
|
|
, вероятность того, что все каналы будут заняты, т.е. |
||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
отк |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
n! |
|||
|
вероятность отказа в обслуживании. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
P |
|
|
|
k! |
|
|
, вероятность того, что k каналов будут заняты. |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
k |
|
|
n i |
|
|
|
|
|
|
|
|||
i 0 i!
n 1
6. NC (n k ) Pk , среднеожидаемое число свободных каналов k 1
(округленное до целого значения).
n
7. NЗ k Pk , среднеожидаемое число занятых каналов (округленное k 1
до целого значения).
8. KП NC , коэффициент простоя каналов.
n
9. KЗ NЗ , доля загрузки каналов за время обслуживания.
n
Задание:
Выполнить расчет средствами Microsoft Excel и оформить в виде отчета. Отчет по курсовой работе должен содержать:
1)цель работы;
2)граф состояний многоканальной СМО с отказами;
3)исходные данные;
4)расчетные формулы;
5)расчет и расчетную таблицу (табл. 4);
6)диаграмму вероятностей занятых каналов;
7)вывод.
Отчет должен быть выполнен в текстовом редакторе Microsoft Word с использованием редактора формул (Вставка-Объект-Microsoft Equation) и расчетной частью, импортированной из MS Excel.
При проведении расчета использовать встроенные в MS Excel математические функции ФАКТР, ОКРУГЛ.
16
Таблица 4
Результаты расчета
|
|
|
|
Число |
|
k |
|
Pk |
|
k Pk |
|
(n k ) Pk |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
каналов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(k) |
|
k! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты заданий: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
Предпоследняя цифра номера зачетной книжки |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметр |
0 |
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
5 |
|
|
6 |
7 |
|
|
8 |
|
9 |
|||||
n |
6 |
|
7 |
|
8 |
|
|
9 |
|
10 |
11 |
|
12 |
13 |
|
14 |
|
15 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
Последняя цифра номера зачетной книжки |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметр |
0 |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|
6 |
7 |
|
|
8 |
|
9 |
||||
|
1,25 |
|
|
1,75 |
|
2 |
|
1,75 |
|
2,25 |
|
1,5 |
|
1,5 |
2 |
|
|
2,5 |
|
2,25 |
|||||
t0 |
4 |
|
|
4 |
|
3 |
|
3 |
|
3 |
|
4 |
|
|
3 |
4 |
|
|
3 |
|
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Образец выполнения курсовой работы:
Цель работы: Определение характеристик многоканальной системы массового обслуживания (СМО).
Аудиторская фирма располагает n=5 независимыми бухгалтерами, выполняющими аудиторские проверки (обслуживание заявок). Поток заявок, поступающих в аудиторскую фирму на обслуживание, является простейшим и имеет интенсивность =1,25 заявки в день. Средняя продолжительность обслуживания равна t0=3 дня. Определите вероятностные характеристики аудиторской фирмы как системы массового обслуживания с отказами.
S0 |
|
|
|
. . . |
|
S5 |
S1 |
2 |
S2 |
5 |
|||
|
|
3 |
|
|
||
Рис.3. Граф состояний многоканальной СМО с отказами, |
где состояния СМО |
|
||||
имеют следующую интерпретацию: |
|
|
|
|
||
S0 – все каналы свободны; |
|
|
|
|
|
|
S1 |
– занят один канал, остальные 4 свободны; |
|
|
|
||
S2 |
– занято два канала, остальные 3 свободны; |
|
|
|
||
. . . |
|
|
|
|
|
|
S5 |
– заняты все пять каналов, заявка получает отказ в обслуживании. |
|
|
|||
17
Исходные данные:
n =5 бухгалтеров (общее число каналов обслуживания);=1,25 заявки в день (интенсивность потока заявок); t0 =3 дня (среднее время обслуживания одной заявки).
Расчетные формулы:
Приводятся расчетные формулы, указанные выше.
Расчетная таблица:
= 0,333= 3,75
Число |
|
ρ |
k |
Рk |
kРk |
(n-k)Pk |
|
каналов (k) |
|
|
|
||||
|
k! |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
0 |
1 |
|
0,02858 |
0 |
0,1429 |
||
1 |
3,75 |
0,10717 |
0,10717 |
0,4287 |
|||
2 |
7,03125 |
0,20095 |
0,4019 |
0,60285 |
|||
3 |
8,78906 |
0,25119 |
0,75357 |
0,50238 |
|||
4 |
8,23975 |
0,23549 |
0,94196 |
0,23549 |
|||
5 |
6,17981 |
0,17662 |
0,88309 |
0 |
|||
Сумма |
34,9899 |
1 |
3,08769 |
1,91231 |
|||
PC = 0,029 Ротк = 0,177 NС = 2 NЗ = 3 KП = 0,382 KЗ = 0,618
18
Диаграмма:
Вероятность занятости каналов
Вероятность
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Число каналов
Вывод: При установившемся режиме работы аудиторской фирмы как СМО в среднем будет занято 3 бухгалтера, остальные 2 будут свободны. Работу рассматриваемой аудиторской фирмы нельзя считать удовлетворительной, так как она не обслуживает заявки в среднем в 17,7% случаев.
(Будем считать работу удовлетворительной при вероятности отказа менее
5%).
Специальности АД, АДсп
Цель работы: Определение оптимального по стоимости состава щебеночного дорожного асфальтобетона, расчет содержания компонентов (щебня, песка, минерального порошка, битума) и физических характеристик асфальтобетона.
Исходные данные:
rН – нижняя граница интервала варьирования относительной плотности упаковки зерен щебня (выбирается по варианту);
rВ – верхняя граница интервала варьирования относительной плотности упаковки зерен щебня (выбирается по варианту);
m
показатели, учитывающие форму и крупность зерен щебня (m=4,00; n n
выбирается по варианту);
V0 – межзерновая остаточная пористость, доля единицы объема (выбирается по варианту);
19
A
коэффициенты, учитывающие форму зерен, шероховатость, физико-
B
химические свойства поверхности щебня и марочную вязкость битума (выбираются по варианту);
коэффициенты, учитывающие форму зерен, шероховатость, физико-
Д
химические свойства поверхности песка и марочную вязкость битума (выбираются по варианту); РЩ – межзерновая пустотность щебня, доля единицы объема (РЩ = 0,38);
РП – межзерновая пустотность песка, доля единицы объема (РП = 0,32); РМ – межзерновая пустотность минерального порошка, доля единицы объема
(РМ = 0,32);
МЩ – модуль крупности щебня (МЩ = 1,93); МП – модуль крупности песка (МП = 2,58);
WЩ – водопоглощение зерен щебня, доля единицы объема (WЩ = 0,02);Щ – плотность щебня, т/м3 ( Щ =2,65 т/м3);П – плотность песка, т/м3 ( П =2,63 т/м3);
М – плотность минерального порошка, т/м3 ( М =2,7 т/м3);Б – плотность битума, т/м3 ( Б =1,02 т/м3);
SЩ – стоимость щебня, руб/т (SЩ = 560 руб/т);
SП – стоимость песка, руб/т (SП = 250 руб/т);
SМ – стоимость минерального порошка, руб/т (SМ = 660 руб/т); SБ – стоимость дорожного битума, руб/т (SБ = 5800 руб/т).
Расчетные формулы:
1. dr rВ rН (шаг варьирования относительной плотности упаковки зерен
5
щебня).
2. КЩ А В МЩ , доля единицы объема (объемный расход битума на
образование сплошной пленки на зернах щебня).
3. КП С Д МП, доля единицы объема (объемный расход битума на образование сплошной пленки на зернах песка).
4. VЩ (1 РЩ) r, доля единицы объема (объем зерен щебня).
1
5. VП (1 VЩ) (1 РП ) (1-rm)n , доля единицы объема (объем зерен
песка, заполняющего межзерновое пространство в щебне).
6. VБЩ (КЩ WЩ) VЩ , доля единицы объема (объем битума на смачивание и обволакивание зерен щебня).
20