Материал: 3823
25
u1 v1 40 ( 20) 20 40, u1 v4 40 20 60 70,
u2 v1 60 ( 20) 40 70, u2 v2 60 ( 20) 40 60, u3 v1 40 ( 20) 20 20, u3 v4 40 20 60 50 c34.
Видим, что неравенство не выполнено для клетки (3;4), поэтому план X 2 не является оптимальным. Составим цикл, соответствующий клетке (3;4), и пометим его клетки знаками + и – (см. табл. 3)
Таблица 3
+ |
c23 |
– |
c24 |
|
2 |
|
18 |
|
|
|
|
– |
c33 |
+ |
c34 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
Наименьшая величина перевозки в клетках со знаком – равна 5. Помещаем эту |
|||||
величину в клетку (3;4) и делаем изменения в остальных клетках цикла. |
|||||
Приходим к опорному плану (обозначим его X 3 ), записанному в табл. 4. |
|||||
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Ai |
|
30 |
20 |
12 |
18 |
A1 |
25 |
40 |
20 |
40 |
70 |
|
20 |
5 |
|
||
|
|
|
|
||
A2 |
20 |
70 |
60 |
60 |
80 |
|
|
7 |
13 |
||
|
|
|
|
||
A3 |
35 |
20 |
20 |
40 |
50 |
30 |
|
|
5 |
||
|
|
|
|
||
Подсчитаем стоимость всех перевозок: |
|
|
|||
F X 3 20 20 40 5 60 7 80 13 20 30 50 5 2910 р. |
|||||
26 |
|
|
|
Видим, что новый план выгоднее предыдущего. Переходим к |
следующему |
||
шагу. Составляем систему уравнений |
ui v j cij |
для |
нахождения |
потенциалов: |
|
|
|
u1 v2 20,u1 v3 40,u2 v3 60,u2 v4 80,u3 v1 20,u3 v4 50.
Полагаем u1 0 . Тогда v2 20 , v3 40 , u2 20, v4 60 , u3 10 , v1 30 . Проверяем, выполнено ли неравенство ui v j cij для пустых клеток таблицы
4:
u1 v1 0 30 40, u1 v4 0 60 70, u2 v1 20 30 70, u2 v2 20 20 60,
u3 v2 10 20 20, u3 v3 10 40 40.
Итак, неравенство выполнено для всех пустых клеток последней таблицы. Следовательно, план X 3 является оптимальным.
Ответ: транспортные расходы являются минимальными (2910 руб) при плане перевозок, содержащемся в таблице 4.
27
Библиографический список
1.Математические методы и модели исследования операций [Текст] : учеб.
/под ред. В. А. Колемаева. – М. : ЮНИТИ, 2008. – 592 с.
2.Красс, М. С. Математика для экономического бакалавриата [Электронный ресурс] : учеб. пособие / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – М. : ИНФРА-М, 2013. – 472 с. – ЭБС " Знаниум".