Материал: 3823
5
Предприятие получает с одной единицы продукции A 40 рублей чистого дохода, а с одной единицы продукции B – 60 рублей чистого дохода. Сколько единиц продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль?
Вариант 9
Механический цех может изготовить за смену 600 деталей № 1 или 1200 деталей № 2. Производственная мощность термического цеха, куда эти детали поступают на термообработку в тот же день, позволяет обработать за смену 1200 деталей № 1 или 800 деталей № 2. Цены на детали одинаковые. Оба цеха работают одну смену. Определить, сколько деталей каждого вида следует изготовить за смену предприятию, чтобы получить наибольшую прибыль.
Вариант 10
Автомобильный завод выпускает машины двух типов A и B. Производственные мощности отдельных цехов или участков приведены в таблице.
№ п/п |
Наименование цехов или участков |
Количество машин за год |
||
|
|
|||
типа А |
типа В |
|||
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
Подготовка производства автомобилей |
125 |
110 |
|
|
|
|
|
|
2 |
Кузовной |
80 |
320 |
|
|
|
|
|
|
3 |
Шасси |
110 |
110 |
|
|
|
|
|
|
4 |
Двигателей |
240 |
120 |
|
|
|
|
|
|
5 |
Сборочный |
160 |
80 |
|
|
|
|
|
|
Определить, сколько машин каждого типа должен производить завод для получения максимальной прибыли, если прибыль от выпуска машины типа A равна 20000 р., а от выпуска машины типа B – 24000 рублей.
Вариант 11
Для откорма животных в их суточный рацион нужно включать не менее 33 единиц питательного вещества A, не менее 23 единиц питательного вещества B и не менее 12 единиц питательного вещества C. В совхозе имеется два вида кормов. Количество единиц питательного вещества в 1 кг корма и стоимость 1 кг корма указаны в таблице.
6
Питательные вещества |
Корм I |
Корм II |
|
|
|
А |
3 |
2 |
|
|
|
В |
2 |
1 |
|
|
|
С |
1 |
2 |
|
|
|
Стоимость 1 кг |
8,4 р. |
6 р. |
|
|
|
Установить, какое количество корма каждого вида необходимо расходовать ежедневно, чтобы затраты на него были минимальными, а животные получали необходимое количество питательных веществ.
Вариант 12
На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 200 тыс. рублей. Оборудование должно быть размещено на площади 72 кв. м. Предприятие может заказать оборудование двух типов: более мощные машины типа A стоимостью 50 тыс. рублей, требующие производственную площадь 6 кв. м (с учетом проходов) и дающие 7 тыс. единиц продукции за смену; и менее мощные машины типа B стоимостью 20 тыс. рублей, занимающие площадь 12 кв. м и дающие за смену 3 тыс. единиц продукции. Найти оптимальный вариант приобретения оборудования, максимизирующий общее количество единиц выпускаемой продукции.
Вариант 13
В колхозе для производства кормов имеются семена картофеля и ячменя в достаточном количестве. Хозяйство может выделить 1000 га пашни, 900 тракторо-смен механизированного труда и 8000 человеко-дней ручного труда. С одного гектара урожайность составляет 100 ц картофеля и 20 ц ячменя. Нормативные затраты труда на 1 гектар посева: по картофелю 2,1 тракторосмен и 20 человеко-дней; по ячменю 0,6 тракторо-смен и 2 человеко-дня. В 1 кг картофеля содержится 0,3 кормовых единиц, в 1 кг ячменя – 1,2 кормовых единиц. Определить, какую площадь нужно отвести под каждую культуру, чтобы получить максимальное количество кормовых единиц.
Вариант 14
Из 4-х видов сырья S1 , S2 , S3 , S4 производится продукция двух наименований 1 и 2 . Количество сырья, необходимое для производства единицы продукции, запасы сырья и прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице.
7
|
Вид сырья |
Продукция |
Запасы сырья |
|
|
|
1 |
2 |
|||
|
|
|
|
||
|
S1 |
2 |
3 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
2 |
1 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
S3 |
0 |
3 |
15 |
|
|
S4 |
3 |
0 |
18 |
|
|
Прибыли от реализации |
70 |
50 |
|
|
|
1 ед. (р.) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти оптимальный выпуск продукции 1 |
и 2 , обеспечивающий |
||||
максимальную прибыль. |
|
|
|
|
|
Вариант 15
Из пункта A в пункт B ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице указаны наличный парк вагонов разных типов, из которых можно комплектовать поезда, и количество пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов.
Поезда |
|
|
Вагоны |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
багаж. |
почтов. |
плацкарт. |
купир. |
мягкий |
||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Скорый |
1 |
– |
5 |
6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пассажирский |
1 |
1 |
8 |
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Парк вагонов |
14 |
12 |
100 |
90 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Число пассажиров в вагоне |
– |
– |
58 |
40 |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
Определить оптимальное число скорых и пассажирских поездов, при котором число перевозимых пассажиров будет наибольшим.
8
Задание № 2. Решите каноническую задачу линейного программирования с известным опорным планом симплексным методом.
Вариант 1
F X |
1 |
x |
5x |
|
|
3 |
x |
|
max |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
1 |
|
2 |
2 |
|
4 |
|
|
x1 2x2 2x3 x4 1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
3x3 x5 3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3
F X x3 3x4
x1 x2 |
|
||
|
|
x2 |
x3 |
|
|
||
|
|
x2 |
x4 |
|
|
||
x |
0 |
|
|
|
i |
|
|
4x5 max
2x5 0
4x5 2
x5 1
Вариант 5
F X x1 x4 x6 max |
|
|||||||
x |
x |
|
|
x |
|
|
3 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
x2 x3 x4 |
|
8 |
||||
|
|
x2 |
4x4 x5 |
|
12 |
|||
|
|
|
||||||
|
|
x2 |
|
x4 |
x6 |
4 |
||
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
||
x |
|
|
|
|
|
|||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 7
F X 3x4 x5 max
x1 |
|
2x4 2x5 4 |
|
|
|
x2 |
3x5 2 |
|
|
||
|
|
|
x3 3x4 4x5 5 |
|
|
|
|
x |
0 |
|
|
|
i |
|
|
Вариант 2
F X 6x1 x2 x3 8x4 max
x |
x |
2x |
|
2 |
|
|||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 x3 x4 15 |
|
|||||||||
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F X 3x |
|
|
2 |
x |
|
max |
|
|||||
2 |
|
3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||
|
3x1 |
|
|
x3 |
|
|
1 |
|
||||
|
x1 2x2 |
|
|
|
x4 |
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x5 4 |
|
x1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F X x1 |
2x2 max |
|
||||||||||
|
|
x1 3x2 x3 |
|
|
|
3 |
||||||
3x 2x |
2 |
|
|
x |
4 |
6 |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3x1 x2 |
|
|
|
|
|
x5 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
2x 3x |
|
|
|
|
|
|
|
x 4 |
||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F X x5 max |
|
|
||||||||||
x1 x2 |
|
|
4x4 |
4 |
|
|||||||
|
|
2x2 x3 2x4 |
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
3x2 |
|
|
x4 x5 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 9
F X 7x1 x2 x4 max |
|
|
|||||
|
x1 x2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
x3 |
|
2x5 2 |
|
|
|
3x1 |
|
|
|
||||
|
|
|
x4 x5 2 |
|
|
||
4x1 |
|
|
|
||||
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
Вариант 11 |
|
|
|
|
|||
F X |
1 |
x x |
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
2x1 |
|
3x3 x4 |
|
6 |
|||
|
3x |
|
2x |
|
x |
|
4 |
|
1 |
|
3 |
|
5 |
|
|
|
x1 x2 4x3 |
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
||||
2x |
|
x |
|
x |
|
5 |
|
|
1 |
|
3 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|||
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
Вариант 13
F X x2 x3 2x4 x5 max
|
|
x2 |
2x4 2x5 1 |
|
|
|
2x5 3 |
x1 |
|
||
|
|
|
x3 x4 x5 1 |
|
|
|
|
x |
0 |
|
|
|
i |
|
|
Вариант 15
F X 23 x1 12 x2 max
9
Вариант 10 |
|
|
|
|
|
|
|||
F X |
1 |
x |
|
|
7 |
x |
|
max |
|
|
3 |
|
4 |
||||||
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|||
2x1 3x2 x3 |
|
|
|
9 |
|||||
|
x1 x2 |
|
|
x4 |
8 |
||||
|
|
|
|||||||
|
3x1 2x2 |
|
|
|
|
|
x5 9 |
||
|
|
|
|
|
|
||||
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
i |
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 12
F X 4x1 x3 max
x1 x2 4x3 |
|
|
2 |
|||
|
2x |
x |
x |
4 |
3 |
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
2x1 |
3x3 |
|
x5 |
4 |
|
|
|
|||||
3x |
2x |
|
|
x 1 |
||
|
|
1 |
3 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|||
x |
|
0 |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
Вариант 14
F X x2 x3 2x4 x5 max
x1 |
|
x4 x5 3 |
|
|
|
x2 |
2x4 x5 1 |
|
|
||
|
|
|
x3 x4 2x5 5 |
|
|
|
|
x |
0 |
|
|
|
i |
|
|