Материал: 4536

Министерство образования Российской Федерации Хабаровская государственная академия экономики права Кафедра математики и математических методов в экономике

Теория вероятностей и математическая статистика

Программа, методические указания и контрольное задание № 1 для студентов заочного отделения

Хабаровск, 2003

2

ББК В 1 Х 12

Теория вероятностей и математическая статистика: Программа, методические указания и контрольное задание № 1 для студентов заочного отделения / Сост. Е.Н. Кравченко, И.В. Ясеновская. – Хабаровск: РИЦ ХГАЭП, 2003. – 46 с.

Рецензент: к.ф.-м.н., доцент кафедры «Прикладная математика» ДВГУПС Е.Н. Ломакина

Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний для студентов

Кравченко Елена Николаевна

Ясеновская Инна Витальевна

Теория вероятностей и математическая статистика

Программа, методические указания и контрольное задание № 1 для студентов заочного отделения

Редактор Г.С. Одинцова

680042, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ

© Хабаровская государственная академия экономики и права, 2003

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Современный период развития науки характеризуется широким применением вероятностных (статистических) методов во всех областях знаний. Особенно большое значение методы теории вероятностей и математической статистики имеют для современных экономических методов.

Студентам, изучающим курс теории вероятности и математической статистики, надо помнить, что данный курс имеет непосредственное применение к практике экономиста, а также используется при изучении дисциплины «Экономико-математические методы и модели».

Студенты второго курса всех специальностей заочной формы обучения изучают дисциплину «Теория вероятностей и математическая статистика», выполняют по ней две контрольные работы и сдают экзамен.

Данная методическая разработка содержит программу курса, список учебной литературы, методические указания и задания к контрольной работе № 1.

В методических указаниях приведены сведения из теории, даны рекомендации по решению типовых задач, что поможет студентам в выполнении контрольной работы.

Перед тем как приступить к разбору решений типовых задач, изложенных в данной методической разработке, студентам рекомендуется изучить теоретический материал в соответствии с программой.

Составители желают студентам успехов в изучении курса теории вероятностей и математической статистики.

4

ПРОГРАММА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

Комбинаторика. Предмет теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Ограниченность классического определения. Относительная частота. Устойчивость относительных частот. Статистическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий. Полная группа событий. Противоположные события. Зависимые и независимые события. Теорема умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события.

Повторные испытания. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступления событий. Локальная теорема Лапласа. Функция (х) и ее свойства. Формула Пуассона. Интегральная теорема Лапласа. Функция Ф(х) и ее свойства. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.

Случайные величины, их виды. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Определение функции распределения. Свойства функции распределения, ее график. Определение непрерывной случайной величины. Плотность распределения вероятностей. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. Свойства функции плотности. Нахождение функции распределения по известной функции плотности.

Математическое ожидание дискретной случайной величины. Вероятностный смысл математического ожидания. Свойства математического ожидания. Дисперсия дискретной случайной величины. Формула для вычисления дисперсии. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Биномиальное распределение, его числовые характеристики. Распределение Пуассона, его числовые характеристики. Закон равномерного распределения вероятностей, его числовые характеристики. Нормальное распределение. Нормальная кривая. Влияние параметров нормального распределения на формулу нормальной кривой. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Правило «трех сигм».

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборки. Способы

отбора. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних. Выборочная дисперсия. Оценка генеральной дисперсии по

5

исправленной выборочной. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном σ. Понятие о распределении Стьюдента. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном σ. Оценка истинного значения измеряемой величины.

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимость. Две основные задачи теории корреляции. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии. Свойства выборочного коэффициента корреляции. Групповая и общая средняя. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая дисперсии. Криволинейная корреляция.

Статистические гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода, уровень значимости. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область и область принятия гипотезы. Критические точки. Левосторонняя и правосторонняя критическая область. Отыскание критических областей. Мощность критерия. Критерий согласия. Примеры критериев согласия. Проверка гипотез о распределении Пуассона и о нормальном распределении совокупности с помощью критерия согласия Пирсона. Методики вычисления теоретических частот распределения Пуассона и нормального распределения.