Материал: 4565
11
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ТЕОДОЛИТНЫХ ХОДОВ
2.1. Уравнивание углов полигона
При математической обработке полевых измерений из полевого журнала записываются в ведомость вычисления координат (табл. 2), значения углов полигона в графу 3, а меры линий в графу 6. Вычисляют сумму углов графы 3 и записывают ее в этой же графе внизу. Затем вычисляют угловую невязку fβ по формуле
n
где изм
1
теор
|
n |
|
f |
изм теор , |
(1) |
|
1 |
|
– сумма измеренных углов (практическая);
– теоретическая сумма углов для полигона. |
|
теор = 180º·(n - 2), |
(2) где |
n – число углов в полигоне. |
|
|
|
|
|
|
В нашем примере (табл. 2) |
f = + 0°01,5'. Полученную невязку необхо- |
|||||
димо сравнить с допустимой, которая вычисляется по формуле |
|
|||||
|
|
|
1΄ |
. |
(3) |
|
Если фактическая невязка допустима, т.е. f изм f доп , |
тогда ее распре- |
|||||
деляют на каждый угол по формуле |
|
|
||||
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
n |
|
(4) |
||
|
|
|
|
|||
Исправленное значение угла |
' |
вычисляют по формуле (5) |
и записывают в |
|||
графу 3 |
|
|
|
|
|
|
' |
|
(5) |
|
||
|
|
Сумма всех поправок для углов должна равняться невязке, взятой с обратным знаком, а сумма исправленных углов – ее теоретическому значению. Полученная невязка очень редко делится на п без остатка. Тогда возникает необходимость в одни углы вводить большие поправки, чем в другие. Так как углы, заключенные между короткими сторонами, измеряются с большей погрешностью (вследствие погрешностей центрирования и визирования теодолита), чем углы, заключенные между длинными сторонами, то большие поправки вводят в углы, заключенные между короткими сторонами. Поэтому в нашем примере углы при точках 1, 3 получили большие поправки, округленные до целых минут.
12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
||
|
|
|
|
Ведомость вычисления координат вершин теодолитного хода |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
№ то |
Внутренние углы |
Дирек- |
Румбы |
Длины |
Приращение вычислен- |
|
Приращения исправлен- |
|
Координаты |
|
|
|||||||||||
чек |
|
|
ционные |
линий |
линий |
|
|
ные |
|
|
ные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Измерен- |
Исправ- |
углы |
|
|
± |
Х |
|
± |
У |
|
± |
Х |
|
± |
|
У |
± |
Х |
± |
У |
|
|
ные |
ленные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
9 |
10 |
|
11 |
12 |
|
13 |
|
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
1 |
-01΄ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
1000,00 |
+ |
1000,00 |
|
|
126°14΄ |
126° 13΄ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38 °15 ΄ |
св: 38° 15΄ |
201,39 |
+ |
-0,03 |
|
+ |
-0,04 |
|
+ |
158,12 |
|
+ |
|
124,64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
158,15 |
|
|
124,68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
124° 56 ΄ |
124° 56΄ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
1158,12 |
+ |
1124,64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
93° 19΄ |
юв:86° 41΄ |
158,09 |
- |
-0,03 |
|
+ |
-0,03 |
|
- |
9,18 |
|
+ |
|
157,79 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9,15 |
|
|
157,82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
-0,5΄ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
1148,94 |
+ |
1282,43 |
12 |
|
105 °07,5΄ |
105° 07΄ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
168° 12΄ |
юв:11° 48΄ |
156,00 |
- |
-0,03 |
|
+ |
-0,03 |
|
- |
152,73 |
|
+ |
|
31,87 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
152,70 |
|
|
31,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
146° 35 ΄ |
146° 35΄ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
996,21 |
+ |
1314,30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
201° 37΄ |
юз : 21° |
192,85 |
- |
-0,03 |
|
- |
-0,04 |
|
- |
179,32 |
|
- |
|
71,08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37΄ |
|
|
179,29 |
|
|
71,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
101° 32΄ |
101° 32΄ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
816,89 |
+ |
1243,22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
280° 05΄ |
сз : 79° 55΄ |
205,40 |
+ |
-0,04 |
|
- |
-0,04 |
|
+ |
35,92 |
|
- |
|
202,27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35,96 |
|
|
202,23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
115° 37΄ |
115° 37΄ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
852,81 |
+ |
1040,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
344° 28΄ |
сз : 15° 32 ΄ |
152,80 |
+ |
-0,03 |
|
- |
-0,03 |
|
+ |
147,19 |
|
- |
|
-40,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
147,22 |
|
|
40,92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
1000,00 |
+ |
1000,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=720°01,5΄ |
|
|
Р=1066,53 |
|
=+0,19 |
|
=+0,21 |
|
= 0 |
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
||||
|
=720°00΄ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
=+0°01,5΄ |
|
1 ΄ |
= 0°02,4΄ |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
|
|||
13
2.2. Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода
Для получения координат точек полигона нужно знать дирекционные углы и горизонтальные проложения линий. Зная дирекционный угол одной линии, можно вычислить дирекционные углы всех остальных линий полигона.
Внашем примере (табл. 2) в качестве исходного взят дирекционный угол
1 2 = 38°15' линии 1–2, условно равный магнитному азимуту.
Дирекционные углы сторон Si теодолитного хода (i =1, 2, ...,n) вычисляют
по формуле |
i |
i 1 |
180 i |
, |
|
|
(6) |
||||
|
|
|
|
|
где i – дирекционный угол последующей линии;i 1 – дирекционный угол предыдущей линии;
i – исправленный внутренний угол полигона, лежащий справа по ходу. Для нашего примера
2 3 1 2 180 2 38 15' 180 124 56 93 19'.
Последовательно вычисляя дирекционные углы остальных сторон хода, должны получить исходный дирекционный угол, т.е.
1 2 6 1 180 1 344 28' 180 126 13' 38 15'.
Это служит контролем вычисления дирекционных углов. Вычисленные дирекционные углы переводят в румбы линий полигона, записывают в графу 5, исходя из следующих зависимостей:
I чечверть |
СВ |
r , |
(а 0о 90о ), |
|
II четверть |
ЮВ r 180 , |
( 90 180 ), |
|
|
III четверть ЮЗ |
r 180 , |
( 180 270 ), |
(7) |
|
IV четверть |
СЗ |
r 360 , |
( 270 360 ). |
|
где r – румб (угол),
– дирекционный угол.
2.3. Вычисление горизонтальных проложений линий и расстояний, недоступных для измерения мерной лентой
Для изображения фигуры местности на горизонтальной плоскости следует знать горизонтальные проложения ее сторон. Их вычисляют по формуле
14 |
|
S S'cos , |
(8) |
где S – горизонтальное проложение линии, м; |
|
S' – измеренное наклонное расстояние линии, м; |
|
В практике встречаются случаи, когда линию нельзя измерить лентой из-за препятствий, пересекаемых линией, – река, болото, овраг и т.д. На рис. 2 приведен наиболее часто встречающийся случай.
Для определения недоступного расстояния |
измеряют: мерной лентой |
|
- базис |
теодолитом - горизонтальные углы |
и . |
Рис. 2. Схема определения расстояний, недоступных для измерения мерной лентой
Значение искомого расстояния вычисляют по теореме синусов:
(9)
Для контроля измеряют базис b, углы α и β и вычисляют 
повторно по формуле
= |
. |
(10) |
Относительное расхождение в двух вычислениях 
допускается не
1
более 1000 .
15
2.4. Вычисление и уравнивание приращений координат
Приращения координат X и |
Y сторон хода находят по формулам |
|
||||
X iпр. |
|
|
|
|
||
Si cos i ri , |
(11) |
|||||
Yiпр. |
|
|
|
|||
Si sin i ri . |
(12) |
|||||
Знаки каждого приращения зависят от направления линии и определяются в зависимости от величины дирекционных углов или названий четвертей румбов. Для определения знаков приращений координат можно пользоваться данными табл. 3.
|
|
|
Таблица 3 |
|
Знаки приращений координат |
|
|
|
|
|
|
Название румба линии |
Знаки приращений |
||
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
|
|
|
|
Северо-восток (СВ) |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
Юго-восток (ЮВ) |
– |
+ |
|
|
|
|
|
Юго-запад |
(ЮЗ) |
– |
– |
|
|
|
|
Северо-запад |
(СЗ) |
+ |
– |
|
|
|
|
Знаки приращений записывают в графы 7 и 9, а абсолютные их значения
– в графы 8 и 10 (табл. 2). Невязки в приращениях координат находят по формулам
n |
|
n |
|
|
X i теор . |
0, |
Yi теор. |
0. |
(13) |
i 1 |
|
i 1 |
|
|
Алгебраическая сумма приращений координат в полигоне по каждой оси должна быть равна нулю, отличие от нуля и будет являться фактической невязкой, следовательно
|
n |
|
|
f x |
X i |
|
|
|
i 1 |
|
|
|
. |
(14) |
|
|
n |
||
|
|
|
|
f y |
Yi |
|
|
|
i 1 |
|
|
Абсолютную величину линейной невязки хода подсчитывают по формуле
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
f 2 |
f 2 |
(15) |
||
|
абс |
|
|
Y . |
|
|