Документ: 4841, страницы 31-35 | База учебных материалов

31

Задача № 8. Вычислить приближённо определённый интеграл с помощью формулы прямоугольников, формулы трапеций и формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на n частей. Все вычисления производить с точностью до 0,001.

	8				1
Вариант 1.	4 1	x3 dx, n	8.	Вариант 2.	4	x3 dx, n	10 .
	0				0
	9				4
Вариант 3.	16	x2 dx, n	10.	Вариант 4.	4 64	x3 dx, n	8.

	1
	2
Вариант 5.	4 8		x3 dx, n				8.
	6
10
Вариант 7.	18		x2 dx, n					10.
	0
	0
Вариант 9.	4 1		x3 dx, n				8 .
	8
	0
Вариант 11.		4 x2				9 dx, n		8 .
	8
	2
Вариант 13.	4 8			x3 dx, n				10 .
	8
	4
Вариант 15.	4 x2			16 dx, n				10 .
	6
	4
Вариант 17.	4			x3 dx, n				8.
	0
	4
Вариант 19.	4 64				x3 dx, n			10 .
	6
	3
Вариант 21.	9			x3 dx, n				10 .
	2
	1
Вариант 23.	4 1			x3 dx, n				8.
	7

	4
	1
Вариант 6.	9 x3 dx, n 10 .
	0
	5
Вариант 8.	4 27	x3 dx, n		8.
	3
	3
Вариант 10.	4 27		x2 dx, n	8 .
	5
	0
Вариант 12.	4 4	x2 dx, n		10 .
	2
	1
Вариант 14.	1	x3 dx, n		10 .
	9
	10
Вариант 16.	4 1	x3 dx, n		10 .
	0
	7
Вариант 18.	16	x2 dx, n		10 .
	3
	2
Вариант 20.	4 8	x3 dx, n		10 .
	8
	7
Вариант 22.	4 27		x3 dx, n	10 .
	3
	0
Вариант 24.	4 27	x2 dx, n		10.
	5

32

6

Вариант 25.

18

x2 dx, n

10 .

4

Самостоятельная работа по теме «Функция двух переменных»

Задача № 1. Изобразить область определения

D(z)функции двух

переменных

z

f (x; y) .

x

.

Вариант 1.

z

x

y .

Вариант 6.

z

ln

y

Вариант 2.

z

ln(xy).

Вариант 7.

z

4

x2

y2

9 .

x2

y2 .

Вариант 3.

z

9

Вариант 8.

z

x

sin y .

3y2 .

z

x2

y2

25 .

Вариант 4.

z

x

Вариант 9.

1

Вариант 5.

z

.

Вариант 10.

z

4

x

y2

1 .

x

y

Задача № 2. Найти частные производные функции двух переменных 2-го порядка.

Вариант 1.

а)

z

5x3 y2

7xy

y4

x5 ;

б)

z

ln x2

y3 .

2

Вариант 2.

а)

z

3x4 y2

2xy

y3

x3 ;

б)

z

arcsin

3x2 y4 .

5

Вариант 3.

а)

z

5x2 y

y3

x

xy4 ;

б)

z

arctg

x

.

3

y

4xy3

y5

2 y x4 ;

Вариант 4.

а)

z

x

б)

z

sin 2x 3y .

Вариант 5.

а)

z

4x3

3x2 y

y3

7 ;

б)

z

cos

x

e y .

y

Вариант 6.

а)

z

3xy5

2 y4

x5

78;

б)

z

e3x2 y3 .

Вариант 7.

а)

z

3x3 y2

2xy

y5

x4 ;

б)

z

ln x3

y2 .

3

33

Вариант 8.	а)	z	2x2 y4			5xy		y2	x3 ;	б)

					3
					3
			3x3 y		x5			y6
Вариант 9.	а)	z	3x3 y		x5		y	y6	x ;	б)
Вариант 10. а)		z	4x2	2xy2			y3	8;		б)

z arccos 4x3 y4 .

z	sin3	3x	2 y .
		e2 x
z	arcsin	e2 x	5y .

Задача № 3.			Исследовать на экстремум функцию z f (x; y) .
Вариант 1.	z		y2		4x	4	4xy		5x2		2 y .
Вариант 2.	z	6x		2xy		1	x2	y2		10 y .
Вариант 3.	z	5xy		5		3x2	y	3y2			x .
Вариант 4.	z	x		y2	2 xy x2				y .
Вариант 5.	z	3xy		4 y		x2	y2		x	1.
Вариант 6.	z	9 y		3xy		6x	3y2		x2		4 .
Вариант 7.	z	4x		3y2		5	7 y	3x2			5xy .
Вариант 8.	z	6x		2xy		5	x2		y2	10 y .
Вариант 9.		z	10 y		8	x2	xy		x	2 y2 .
Вариант 10.		z	4x	1		x2	3xy		4 y2		6 y .

Самостоятельная работа по теме «Дифференциальные уравнения»

Задача № 1. Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

Вариант 1. y	ye2 x		, y( 0 ) 1.
	e2 x	8

x

3

y

2

Вариант 2.

y

,

y(

2 ) 1.

y

2

x2

2 yex

Вариант 3.

y

,

y( 0 ) 4 .

ex

3

Вариант 4.

y

xy2

x

,

y( 0 )

0.

4 x2

34

Вариант 5.

Вариант 6.


y		y y ln y		, y( 2 ) e .
y		x		, y( 2 ) e .
		x
	x xy2
	x xy2
y			, y( 0 )		3 .
y	2 y yx2		, y( 0 )		3 .

Вариант 7.	y	y	cos x	,	y(		)	4 .
		3 2 sin x				6

Вариант 8.	y	2xy	2y,		y(	1)		3.

Вариант 9.	y		y	1	,	y(1)	3.

			x2	x
Вариант 10.	y	2 y2		2 y	,	y( 2 )		1	.
			x	3			3

Задача № 2. Найти общее решение дифференциального уравнения.

y

2 y

Вариант 1.

а)

y

e

x ,

б)

y

2 y

x 1 e2 x .

x

Вариант 2.

а)

x2 y

xy

2 y2 ,

б)

xy

y

x2 cos x .

Вариант 3.

а)

x2

y2

2xyy 0 ,

б)

y

2xy

xe x2 .

Вариант 4.

а)

y

x3

y3

,

б)

1

x2 y

2xy x .

xy2

Вариант 5.

а)

y

ctg

y

,

x

Вариант 6.

а) y

y

sin

y

,

x

Вариант 7.

а)

xyy

x2

2 y2

0,

Вариант 8.

а)

y

1

,

x

sin

y

x

Вариант 9.

а)

y

tg

y

,

x

			y
б)	y				x	ln x .


		x ln x
б)	y sin x			y cos x		x2 sin2 x .
б)	y y cos x cosx esin x .
б)	y sin x			y cos x		e2 x .

б) y y x2ex .

Вариант 10. а)	xy y y ln	y	,	б) y cos2 x y e tgx .
		x

35

Задача № 3. Найти решение задачи Коши для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.

Вариант 1.

y

2y

y

0,

y( 0 )

1,

y ( 0 ) 0 .

Вариант 2.

y

2y

0,

y( 0 )

1, y ( 0)

1.

Вариант 3.

y

2y

0,

y( 0 )

5, y ( 0)

4.

Вариант 4.

y

4y

0,

y( 0 )

3, y ( 0)

1.

Вариант 5.

y

9 y

0,

y( 0 )

0, y ( 0 )

3.

Вариант 6.

y

3y

0,

y( 0 )

3,

y ( 0 ) 3.

Вариант 7.

4 y

12 y

9 y

0, y( 0 )

2,

y ( 0 ) 4 .

Вариант 8.

y

4y

0,

y( 0 )

3,

y ( 0) 2.

Вариант 9.

y

7y

12y

0,

y( 0 )

1, y ( 0)

2 .

Вариант 10.

y

3y

2y

0,

y( 0 )

3, y ( 0 ) 4.

Задача № 4. Найти общее решение линейного дифференциального

уравнения второго порядка

Вариант 1.

а)

y

2y

8sin 2x ;

б)

y

8y 16 y

2xex

Вариант 2.

а)

y

9 y

6e3x ;

б) y

25y

2cos3x

Вариант 3.

а)

y

25y

24sin x;

б)

y

2 y

e x

x 2

Вариант 4.

а)

y

2 y

5y

16e x ;

б)

y

16y

64y 2sin 2x

Вариант 5.

а)

y

3y

12x

1;

б)

y

4y

13y cos2x

Вариант 6.

а)

y

6y

9y 9cos 3x ;

б)

y

5y

2x2

3x 2

Вариант 7.

а)

y

6 y

10 y

4e2 x ;

б)

y

9y

2sin 2x

Вариант 8.

а)

y

2y

y

50sin 3x ;

б) y

9 y

3x2

2

Вариант 9.

а)

y

x2 ;

б)

y

4y

8y

sin 2x 2cos2x

Вариант 10.

а)

y

4y

4

8x ;

б)

y

9y

cos3x

Самостоятельная работа по теме «Ряды»

Задача № 1 а) Пользуясь одним из признаков сходимости рядов с положительными членами, установить, сходится или расходится числовой ряд с положительными членами;

б) установить, сходится или расходится знакочередующийся ряд; если ряд сходится, то выяснить, как он сходится: абсолютно или условно;

в) найти область сходимости степенного ряда.

Материал: 4841

Смотрите также: