Материал: 5479

36

-методы сценариев;

-экспертных оценок;

-метод Дельфи;

-дерево целей;

-морфологические методы.

Рассмотрим подробнее морфологические методы, основная идея которых путём комбинирования выделенных элементов находить все мыслимые варианты решения проблем. Впервые эти методы использовал Ф. Цвикки, подразделив их на метод систематического покрытия, метод отрицания и конструирования и метод морфологического ящика (ММЯ). Наиболее широкое применение нашел ММЯ, особенно для анализа и разработки прогнозов в технике. Морфологический подход связан со структурными взаимосвязями между объектами. Он предполагает использование полной совокупности знаний об объекте, поэтому его используют при наличии малого объёма информации. Необходимым требованием является отсутствие какого-либо предварительного суждения, при этом из рассмотрения нельзя исключать объекты и процессы без предварительного анализа. В отраслях экономики морфологические методы можно использовать при исследовании новых рынков потребностей при отсутствии аналогов.

К модификациям ММЯ относятся: метод организующих понятий; метод десятичных матриц поиска; метод семикратного поиска. Комбинаторный метод также является усовершенствованием морфологического метода. Пример морфологической таблицы см. в таблице 4.

Таблица 4 ─ Морфологическая таблица мероприятий

37

Анализ морфологических множеств может производиться различными методами. Методика исследования по различным сочетаниям критериев качества предполагает генерацию всех возможных вариантов систем и всех возможных парных тернарных и т.д. сочетаний критериев качества, при этом для каждой альтернативы определяется её оценка по каждому критерию. Выбор лучшего варианта осуществляется сравнением вариантов между собой или с заданным образцом. Другой подход определяет критерий комбинационной новизны, который даёт числовые характеристики новым сочетаниям функциональных подсистем.

Комбинаторно-морфологические методы в экономике эффективно применяются для решения задач функционально-стоимостного анализа и прогнозирования систем. В качестве примера продолжим рассмотрение морфологической таблицы 4. Для каждой альтернативы укажем оценку её выгод В и оценку издержек И в условных единицах (см. таблицу 5).

Таблица 5 ─ Морфологическая таблица мероприятий с указанием выгод и издержек

Анализировать таблицу 5 можно по различным критериям. Например, максимальную выгоду, равную 350, даёт вариант (А11, А21, А31, А41),

38

минимальные издержки, равные 60, имеют варианты (А13, А22, А32, А42) и (А13, А22, А32, А44). Обычно поиск рациональных вариантов ведётся по максимальному отношению выгод к издержкам, при этом могут быть наложены дополнительные ограничения. Допустимыми решениями задачи

В/ И → max И ≤ 80; В ≥ 300 ,

будут варианты (А11, А21, А31, А41), (А11, А22, А31, А41) и (А12, А21, А31, А41), т.к. они удовлетворяют условиям, а поскольку отношения соответственно равны 1,40; 1,45 и 1,11, то максимальное значение достигается при втором варианте.

Аналогичные задачи можно решать и в том случае, когда точные значения выгод и издержек неизвестны частично или полностью, но при этом известны их экспертные оценки. В этом случае для учёта особенностей функциональной подсистемы строится иерархия выгод (и (или) издержек).

3.5. Методы количественного оценивания систем

Задача количественного оценивания систем первоначально ставилась как задача нахождения максимальных значений параметров. Однако наличие неоднородных связей между показателями приводит к необходимости корректировки критерия превосходства, то есть требуется учет приемлемых значений всех показателей. К методам количественной оценки относятся: методы теории полезности; методы векторной оптимизации; методы ситуационного управления и инженерии знаний. При использовании данных методов к реальным системам следует помнить, что:

-не существует системы, наилучшей в не зависящем от ЛПР смысле;

-не существует системы, оптимальной для всех целей и воздействий внешней среды;

-использование методов математического программирования обычно неэффективно в задачах оценивания сложных организационных систем.

При аксиоматическом подходе к оценке систем на основе теории полезности проверяются основные аксиомы: измеримости, сравнимости, транзитивности, коммутативности и независимости. Если все пять аксиом

39

выполняются, то, согласно теории полезности, существует однозначно определённая функция полезности. Функция полезности является универсальным и удобным средством математического выражения предпочтений ЛПР на множестве исходов операции. Поскольку точных методов определения полезности исхода операции не существует, то функцию полезности находят, используя экспертные оценки или методы аппроксимации или моделируя систему более высокого уровня иерархии, включающую систему с исследуемой операцией.

Методы векторной оптимизации используются для оценки систем в условиях определённости. Для исследуемой системы с помощью системного анализа определяют частные показатели и критерии эффективности, потом находят множество Парето и формулируют задачу многокритериальной оптимизации, заменяют векторный критерий скалярным на основе какой-либо функции свёртки и решают задачу оптимизации на множестве Парето с полученным скалярным критерием. Способ свёртки зависит от характера показателей и целей оценивания системы. Общим случаем функции свёртки (агрегирования, осреднения) является средняя степенная функция

где p – показатель, отражающий допустимую степень компенсации малых значений одних равноценных показателей большими значениями других показателей.

При р =1 эта функция совпадает с функцией аддитивной свертки, при р → 0 она превращается в функцию мультипликативной свертки, а

при р → - ∞ получается функция свертки, которая не допускает никакой компенсации и требует равномерное подтягивание всех показателей к наилучшему уровню. В критериях оценки экономических систем часто используют функцию агрегирования в виде отношения одних показателей , выражающих целевой эффект, к другим, связанным с затратами на достижение цели. К методам решения задач многокритериальной оптимизации относятся: метод выделения главного критерия, метод лексикографической оптимизации, метод последовательных уступок, человеко-машинные про-

40

цедуры векторной оптимизации. Главным недостатком этих методов является неопределенность условий их применимости, что вызвано эвристическим характером самих методов.

Вусловиях риска однозначность соответствия между системами и исходами операции нарушается, поэтому эффективность систем в вероятностных операциях находится через математическое ожидание функции полезности на множестве исходов. Кроме оптимизации «в среднем» используются критерии: максимум вероятности случайного события, минимум дисперсии результата, минимум среднего риска и т.д.

Вусловиях неопределённости для большого класса задач управления организационнотехническими системами часто отсутствуют объективные критерии оценивания, а несводимость операций, проводимых такими системами, к детерминированным или вероятностным не позволяет использовать для их оценки детерминированные и вероятностные критерии.

Взависимости от характера неопределённости операции могут быть игровые и статистически неопределённые. В игровых операциях неопределённость вызывается действиями противника, а в статистически неопределённых противником является природа. Для исследования первых используется теория игр, а для вторых – теория статистических решений. Для оценки уникальных операций используются субъективные предпочтения ЛПР. Обычно для оценки эффективности систем в условиях неопределённости используются таблицы, в которых указаны векторы управляемых параметров, определяющие свойства системы, векторы неуправляемых параметров, определяющие состояние обстановки, значения эффективности системы для всех состояний обстановки и значения эффективности всех систем при одном и том же состоянии обстановки. Поскольку единого критерия оценки эффективности не существует, то используются основные требования к процедурам оценки:

- оптимальное решение не зависит от перестановки строк и столбцов матрицы эффективности;

- оптимальное решение не меняется при добавлении тождественной строки (столбца) к матрице;