Материал: 7. Тригонометрия
§7.
ТРИГОНОМЕТРИЯ
Соотношения
между тригонометрическими функциями
одного
и того же аргумента .
,
,
,
,
.
Формулы приведения
Формулы
приведения применяются по следующей
схеме:
1) если под знаком преобразуемой
тригонометрической функции содержится
сумма аргументов вида
то
наименование тригоно-метрической
функции следует сохранить;
2) если
под знаком преобразуемой тригонометрической
функции содержится сумма аргументов
вида
то
наименование тригоно-метрической
функции следует изменить:
,
;
3) перед полученной функцией от
аргумента
надо
поставить тот знак, которая имела
бы
преобразуемая функция при условии, что
.
Функции
суммы и разности двух углов
,
;
.
Функции
двойного аргумента
,
,
57
,
.
Формулы
понижения степени
,
.
Функции
половинного аргумента
,
.
Формулы
преобразования суммы функций в
произведение:
,
,
,
.
Формулы
преобразования произведения в сумму
,
,
.
58
Формула
дополнительного аргумента
,
где
.
Периодичность;
четность и нечетность
,
,
(нечетная);
,
,
(четная
;
,
,
(нечетная);
,
,
(нечетная).
Обратные
тригонометрические функции
,
где
,
если
и
:
,
где
,
если
и
;
,
где
,
если
и
;
,
где
,
если
и
.
Имеют место следующие соотношения
между обрат-ными тригонометрическими
функциями, справедливые в области
определения соответствующих
функций:
;
;
;
;
;
59
;
;
;
;
;
.
Решение
простейших тригонометрических
уравнений:
––
;
––
;
––
;
––
.
Пример
1. Вычислить
.
Решение.
Так как
то
.
Ответ:
0.
Пример 2.
Вычислить
.
Решение.
Воспользуемся формулой синуса двойного
аргу-мента и формулой приведения
:
60
.
Ответ:
0,125
Пример 3.
Вычислить
.
Решение.
Воспользуемся периодичностью функции
и
формулой
:
.
Поэтому
.
Ответ:
– 0,1.
Пример
4. Вычислить
.
Решение.
Применяя формулу приведения, получим
.
Ответ:
–0,75.
Пример
5. Вычислить
.
Решение.
Учитывая, что
и
61
,
получим
.
Применим формулу тангенса суммы:
.
Следовательно,
.
Ответ: 0,5.
Пример
6. Вычислить
,
если
.
Решение.
Так как
и
,
то
.
Ответ: 0,3.
Пример
7. Вычислить
при
.
Решение.
62
.
Ответ:
– 0,5.
Пример
8. Найти в
градусах корень уравнения
,
если
Решение.
Так как
,
то исходное урав-нение можно записать
в виде
,
или
.