Материал: 736
90
точке наблюдения, находящейся на расстоянии r = 100 м от вибратора и под углом θ = p/3 рад к его оси. Антенна находится в воздушной среде.
Решение. Расчет проводим по формуле (3.9). Сначала определим длину волны λ и электрический размер плеча kl. Они равны:
λ = c / f = 0,75 м; kl=2π l/λ = 6,2816 × 0,3 / 0,75 @ 2,513.
Это значение kl вместе с исходными данными подставляем в формулы:
| E |= |
120π × 0,3 |
|
× |
|
cos(2,513× 0 / 5) - cos(2,513) |
|
@ |
0,306 |
× |
|
0,309 - 0,809 |
|
@ |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
2π ×sin(2,513) |
100 × sin(π 3) |
|
|||||||||||
θ |
|
|
0,866 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
@ 0,177(В
м) ;
| Hϕ |= Eθ / 120p = 0,177 / 120p = 0,469( мА
м ).
2. Определить входное сопротивление симметричного вибратора длиной 2l = 0,96 м, выполненного из провода диаметром 2а = 20 мм, если длина волны l = 1 м.
Решение. Сначала определим волновое сопротивление вибратора. По формуле (3.18) получаем
wв = 120ππ [ln(1
π ×10−2 ) -0,577]@ 344(Ом).
Учитывая, что сопротивление излучения волнового вибратора RΣmax » 200 Ом, по формуле (3.19) имеем
Zвх |
» |
200-i344×cos(2π ×0,48 1)×sin(2π ×0,48 1) |
|
» (570 + i120), Ом. |
|
(200/ 344)2 +sin2 (2π ×0,48 1) |
|||||
|
|
|
|||
3. С целью настройки в резонанс определить укорочение симметричного волнового вибратора, выполненного из провода диаметром 2а/λ = 0,02.
Решение. В рассматриваемом случае l/l = 0,5; l/а = 50. Из рис. 3.5 определяем ξ = 1,17. По формуле (3.20 ) находим
|
|
1 |
|
|
|
Dl = (1 -1/ ξ ) × 0,25l = 1 |
- |
|
|
|
× 0,25 × 0,5λ » 0,018λ, |
|
|
||||
|
|
1,17 |
|
|
|
т.е. укорочение вибратора составляет 2 l = 0,036λ.
4. Определить волновое сопротивление на резонансной частоте и отно-
сительную ширину полосы рабочих частот антенны ВГД 10 0,6 , состоящей h
из N = 6 проводов радиусом r0 = 2 мм каждый.
Решение. По формуле (3.46) находим эквивалентный радиус антенны
|
|
|
|
|
|
6 × 2 ×10−3 |
|
||
aэкв = аN |
N × r |
= 0,6 6 |
|
м » 0,31м. |
|||||
0 |
|
|
|
||||||
а |
0,6 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Согласно формуле (3.43) резонансная длина волны антенны
λ0 = 4l = 4 ×10м = 40м.
По формулам (3.45) и (3.48) получаем
|
|
|
|
|
91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
λ0 |
|
||||
Wв |
= 120 ln |
0,175 |
|
|
= 120 ln 0,175 |
× |
|
Ом » 374Ом; |
|
|
|||||||
|
|
|
Rэ |
|
|
0,13 |
|
|
2Df |
|
|
W |
|
|
|
374 |
|
|
|
|
= 200 1 |
- 0,64arctg |
в |
|
= 200 1 |
- 0,64arctg |
|
|
|
» 23%. |
f0 |
|
|
|
|||||||
|
|
73,1 |
|
|
73,1 |
|
|
|||
5. Полуволновая резонансная щелевая антенна имеет ширину b = 1 см и работает на волне l = 60 см. Определить входное сопротивление антенны.
Решение. Найдем сначала эквивалентное волновое сопротивление и резонансную длину щели. Пользуясь формулами (3.60) и (3.61), получаем
wвщ »120ln(0,71λ / b) =120ln(0,71× 60) = 450 (Ом); |
|
|
|||||||||||
2Dl »13,6λ / w =13,6 |
60 |
|
»1,8(см), |
2l = λ / 2 - 2Dλ = 60 / 2 -1,8 = 28,2(см). |
|||||||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
вщ |
450 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
По формуле (3.62) имеем |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
(60π )2 |
|
|
|
π × 28,2 |
|
|
|||
Zвх » |
|
|
|
|
|
|
|
|
× 73 |
+ i450ctg |
|
» (342 + i222), Ом . |
|
|
|
|
|
π × 28,2 |
2 |
||||||||
73 |
2 |
450ctg |
|
|
60 |
|
|
||||||
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. К несимметричному вертикальному заземленному вибратору, работающему на резонансной длине волны, подводится мощность Р = 10 кВт. Частота передатчика f = 750 кГц. Определить эффективную высоту, КПД, ток у основания антенны и максимальную напряженность электрического поля на расстоянии r = 12 км от вибратора. Сопротивление потерь в антенне
RП = 7 Ом.
Решение. Высоту вибратора, работающего на резонансной длине волны, находим из формулы (3.27), вычислив предварительно длину волны передатчика
λ = |
с |
= |
3 ×108 |
= 400(м); |
l = λ = |
400 |
=100(м). |
|
750 ×10 |
4 |
|||||
|
f |
|
4 |
|
|||
Эффективную высоту вибратора определяем по формуле (3.37) lэф @ 0,64l = 0,64 ×100 = 64(м).
Сопротивление излучения четвертьволнового вибратора, отнесенное к максимуму тока, в два раза меньше сопротивления излучения симметричного полуволнового вибратора, т.е. RΣ max » 37Ом. По формуле (3.25) получаем
I = Imax sin kl = |
|
|
2P |
|
sin |
2π l |
|
= |
|
2 ×10 ×103 |
sin |
2π |
= 21,4 ( А) . |
||||
|
RΣ max + RП |
|
λ |
37 + 7 |
4 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
КПД антенны рассчитываем по формуле (3.32), а напряженность элек- |
||||||||||||||||
трического поля – |
по формуле (3.38), полагая в максимуме q =p / 2: |
||||||||||||||||
η = |
37 |
» 0,84; |
Emax |
= |
60I max |
= |
60 × 21,4 |
=107(мВ/ м). |
|||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
12 ×103 |
|||||||||||||||
37 + 7 |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
||||
92
7. Прямоугольный волновод с размерами а = 23 мм , b = 10 мм, возбуждается на волне типа Н10 посредством коаксиально – волноводного перехода. Волновое сопротивление коаксиального фидера wв=50 Ом. Длина волны в свободном пространстве l = 3,2 см. Найти высоту штыря l1 и размеры l2 и x0, определяющие его положение в волноводе.
Решение. Длина волны основного типа в волноводе
λв = |
|
λ |
|
|
|
= |
3,2 |
|
|
= 4,45 см. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
λ |
|
|
3,2 |
|
|||||||
|
|
2 |
|
2 |
|||||||||
|
1 - |
|
|
|
1 - |
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
λ |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
4,6 |
|
||||||
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|||
Характеристическое сопротивление волновода на волне основного типа
Zc= |
|
120π |
|
|
= |
|
120π |
|
|
= 524 Ом. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
λ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
3,2 |
2 |
|||||||
|
1 - |
|
|
|
1 - |
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||
λ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4,6 |
|
||||||
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|||
Эффективную высоту штыря определим, предполагая, что он находится в середине широкой стенки волновода (x0 = а/2) и на расстоянии l2=λв/4 от торцевой стенки. Из условия согласованию коаксиальной линии с волноводом (3.40) имеем
lэф = |
|
|
|
|
wвab |
|
|
|
|
= |
|
|
50 × 23 ×10 |
|
|
|
|
|
= 3,31мм |
||||
|
2 |
π |
|
|
|
2π |
|
|
|
2 |
π |
|
|
2π |
|
λв |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 × 524sin |
2 |
× |
|
|
|
|||||||||
|
|
2Zc sin |
|
|
y0 |
sin |
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
λв |
l2 |
|
|
|
|
|
λв |
4 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
Этой действующей высоте штыря в предположении, что он находится в свободном пространстве, соответствует геометрическая высота l1 , которая находится из формулы (3.35):
l1= |
λ |
2π lэф |
= |
3,2 |
|
6,28 × 3,31 |
= 5,9 мм. |
|
π arctg |
|
|
arctg |
|
|
|||
λ |
3,1416 |
32 |
|
|||||
Как видим, расстройка вибратора велика, поскольку его высота l1 существенно отличается от λ/4 = 8 мм. В целях увеличения l1 при сохранении условия Rвх= wв смещаем вибратор к одной из узких стенок волновода. Принимаем х0 = 0,25а и тогда
lэф = |
|
|
|
|
wвab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
50 × 23 ×10 |
|
|
|
= 4,68 мм, |
|
|
2 |
π |
|
|
2 |
|
π |
|
|
|
|
2 × 524sin 2 (0,25π )sin 2 |
|
π |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2Zc sin |
|
|
x0 sin |
|
|
λв |
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
λ |
|
2π lэф |
= |
|
32 |
|
|
|
6,28 × 4,68 |
= 7,56 |
мм. |
|
||||||||
|
|
l1= π arctg |
|
|
|
|
|
arctg |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
λ |
|
|
3,1416 |
32 |
|
||||||||||||||||
Выберем радиус штыря равным 1,6 мм и по (3.26) вычислим его волновое сопротивление, которое составит wвш = 60 Ом. Поскольку штырь не настроен в резонанс (l1< λ
4 ), его входное сопротивление содержит также определяемую по формуле (3.28) реактивную составляющую
93
Xвх = - wвшctgbl1 |
= -wвш |
|
2p × 7,56 |
|
= -60 × 0,0875 = -5,25 Ом. |
|
сtg |
|
|
||||
32 |
||||||
|
|
|
|
|
Для ее компенсации необходимо изменить расстояние l2 от поршня до штыря в соответствии с формулой (3.39), чтобы значение реактивности оста-
лось прежним, а знак изменился на противоположный. Тогда |
|
|
|||||||||||||||||||
sin( |
4π |
l |
2 ) = |
|
− X вхab |
|
|
= |
|
|
|
|
5,25 ×10 × 23 |
|
= 0,21; |
||||||
λв |
2 |
2 π |
|
|
|
|
|
2 |
× 524 × sin |
2 |
|
π × 0,25а |
|||||||||
|
|
|
|
х0 |
4,68 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
lэфZc sin |
|
|
|
|
|
а |
|
|
||||||||
|
|
|
|
4π |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
l2 = 0,21; |
|
|
l2 |
= |
44,5 × 0,21 |
= 7,43 мм. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
λв |
|
|
|
|
|
|
|
12,57 |
|
|
|
|
|
|
|||
8. Рассчитать цилиндрическую спиральную антенну осевого излучения, работающую в диапазоне длин волн от lmin= 6 см до lmax= 10 см. В процессе расчёта для крайних длин волн рабочего диапазона определить число витков спирали, шаг намотки, КНД, ширину ДН.
Решение. Сначала определяем среднюю длину волны рабочего диапа-
зона
λср |
= |
λmin + λmax |
= |
6 +10 |
= 8 см. |
|
|
||||
|
2 |
2 |
|
||
Так как антенна должна иметь максимум излучения вдоль оси, то длину витка спирали принимаем равной средней длине волны диапазона. Поэтому
l1 = lср = 8 см.
Выбираем угол намотки спирали a равным 15°, имея в виду, что оптимальные значения этого угла лежат в пределах от 12° до 20°. Определяем шаг намотки
s = 2π a sinα = 8sin15O = 8 × 0,259 = 2,07 см.
При вычислении осевой длины антенны исходим из того, что оптимальное значение коэффициента замедления на минимальной длине волны должно быть равным ξ = с/Vф » 1,2. Поэтому
ξ =1 + λmin |
=1,2 , |
|||||||
|
|
|
|
|
2L |
|
|
|
что соответствует |
|
|
|
|
|
|||
L = |
λmin |
= |
6 |
|
=15 см. |
|||
|
|
|
|
|
||||
2 × 0,2 |
0,4 |
|
||||||
Число витков спирали равно |
|
|
|
|
|
|||
n = |
L |
= |
|
15 |
= 7,25. |
|||
|
2,07 |
|||||||
|
|
s |
|
|
||||
Округляем n до семи и уточняем осевую длину спирали
L = ns = 7 × 2,07 =14,5 см.
КНД в направлении максимума излучения для крайних длин волн рабочего диапазона вычисляем по формуле (3.65)
94
|
|
l1 |
|
|
2 |
L |
|
|
8 |
2 |
14,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
D0 |
≈ 15 |
|
|
|
|
|
|
= 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 64,3 |
= 18,1 |
дБ; |
|||
|
|
λmin |
|
|
|
|
|
6 |
|
||||||||||||||
|
|
λmin |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
l1 |
|
|
2 |
L |
|
|
8 |
|
2 |
14,5 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
D0 |
≈ 15 |
|
|
|
|
|
|
= 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 17,4 |
= 12,4 |
дБ. |
|||
|
|
|
λmax |
|
|
|
|
|
10 |
|
|||||||||||||
|
|
λmin |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ширину ДН находим по формулам (3.63)
(2θ 0,5 )θ 85 |
|
|
|
|
= 85 |
|
|
|
|
|
54,8O ; |
|||||
|
λ L |
6 14,5 |
|
|||||||||||||
(2θ 0,5 )θ 85 |
|
|
= 85 |
|
|
|
70,8O ; |
|||||||||
λ L |
10 14,5 |
|||||||||||||||
(2θ 0,5 )ϕ 108 |
|
|
|
|
= 108 |
|
|
|
|
69,6O ; |
||||||
|
|
λ L |
6 14,5 |
|||||||||||||
(2θ 0,5 )ϕ |
108 |
|
|
|
= 108 |
|
|
90O . |
||||||||
|
|
λ L |
10 14,5 |
|||||||||||||
9. Для работы на волне |
длиной λ = 7 см рассчитать коническую ди- |
|||||||||||||||
электрическую стержневую антенну оптимальных размеров с максимальным коэффициентом усиления не менее G0 = 30. В процессе расчета определить: длину L, максимальный dmax и минимальный dmin диаметры стержня; коэффициент замедления; затухание, вызванное тепловыми потерями в стержне; КНД и КУ антенны. В качестве материала для изготовления стержня взять диэлектрик (ε = 2,5; tgσ = 2х10-3).
Решение. Сначала определяем ориентировочное значение длины стержня L, поскольку этот размер антенны в первую очередь ограничивает возможность ее реализации. Среднее значение КПД диэлектрической антенны в первом приближении берем равным η = 0,85. Поэтому КНД должен быть не менее
D = |
G0 |
= |
30 |
= 35. |
η |
|
|||
0 |
|
0,85 |
||
|
|
|||
Для получения такого КНД стержень оптимальных размеров должен соглас-
но (3.71) иметь длину |
|
D0 λ |
|
|
35 × 7 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Lопт = |
= |
|
30,6 см. |
|||||||||||||
8 |
|
|
8 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Этот размер антенны можно считать приемлемым. |
||||||||||||||||
Максимальный и минимальный диаметры стержня равны |
||||||||||||||||
dmax |
= 0,565 |
|
|
λ |
|
|
|
= |
0,565 × 7 |
|
= 3,2 см, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ε −1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 −1 |
||||||
dmin |
= 0,355 |
|
|
|
λ |
|
|
= |
0,355 × 7 |
= 2 см. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
ε −1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1,225 |
|
|
|
||||||