Материал: Akhremenko_A_S_-_Politicheskiy_analiz_i_prognozi

122 

Глава 4. Статистические методы в политическом анализе 

Из таблицы хорошо видно, что гамма (как и другие меры связи по­

рядковых переменных) фиксирует соответствия и инверсии именно 
рангов переменных, а не их значений. Так, в левом столбце при у = 1 
абсолютные значения переменных не совпадают ни разу. 

4.3. Корреляционный анализ 

Корреляционный анализ является одним из наиболее широко ис­

пользуемых статистических методов, в частности и в рамках полити­
ческой науки. При своей относительной простоте он может быть весь­
ма полезен как для тестирования имеющихся гипотез, так и в 

поисковом исследовании, когда предположения о связях и взаимоза­
висимостях только формируются. Умение работать с данной статис­

тической техникой важно и в силу того, что она используется как со­
ставная часть более сложных, комплексных методов, в том числе 
факторного анализа, некоторых версий кластер-анализа и др. 

Целью корреляционного анализа является измерение стати­

стической взаимозависимости между двумя или более переменными.

 В слу­

чае, если исследуется связь двух переменных, корреляционный анализ 
будет

 парным;

 если число переменных более двух —

 множественным. 

Следует подчеркнуть, что переменные в корреляционном анализе как 

бы «равноправны» — они не делятся на зависимые и независимые (объ­
ясняемые и объясняющие). Мы рассматриваем именно взаимозависи­
мость (взаимосвязь) переменных, а не влияние одной из них на другую. 

Понятие «корреляционный анализ» фактически объединяет несколь­

ко методов анализа статистической связи. В фокусе нашего внимания 
будет находиться наиболее распространенный из них —

 метод Пирсона 

(Pearson)

1

. Его применение ограничено следующими условиями: 

•переменные должны быть измерены, как минимум, на интер­

вальном уровне; 

• связь между переменными должна носить  л и н е й н ы й характер, 

т.е. фиксироваться прямой линией. При наличии нелинейной связи 
корреляционный анализ Пирсона, скорее всего, не даст ее адекватно­
го отображения; 

1

 Коэффициент Пирсона вычисляется по следующей формуле: 

где

 Xj

 и

 у/ —

 значения двух переменных,

 х

 и

 у

 — их средние значения,

 s

x

 и

 s

y

 —

 их стан­

дартные отклонения;

 п

 — количество пар значений. 

4.3. Корреляционный анализ 

123 

•анализируемые переменные должны быть распределены нор­

мально (или, во всяком случае, приближаться к нормальному распре­

делению). 

Корреляционный анализ фиксирует две характеристики статисти­

ческой взаимосвязи между переменными: 

• направленность

 связи. Как уже говорилось, по направленности 

связь бывает прямая (положительная) и обратная (отрицательная); 

• интенсивность

 (плотность, теснота) связи. Эта характеристика 

определяет наши возможности по предсказанию значений одной пе­
ременной на основании значений другой. 

Чтобы более наглядно представить себе особенности корреляцион­

ного анализа, обратимся к примеру из сферы исследования электо­
ральных процессов. Предположим, мы проводим сравнительный ана­
лиз электората двух политических партий либеральной ориентации — 
Союза правых сил и «Яблока». Наша задача — понять, существует ли 
общность электората  С П С и «Яблока» в территориальном разрезе и 
насколько она значима. Для этого мы можем, например, взять данные 

электоральной статистики, характеризующие уровень поддержки этих 
партий, в разрезе данных избирательных комиссий субъектов Федера­
ции. Проще говоря, мы смотрим на проценты, полученные  С П С и 
«Яблоком» по регионам России. Ниже приводятся данные по выборам 
депутатов Государственной думы 1999 г. (количество регионов 88, по­
скольку выборы в Чеченской Республике не проводились)

1

. 

Случай 

Переменные (%) 

Случай 

«Яблоко» 

С П С 

Республика Адыгея 

4,63 

3,92 

Республика Алтай 

3,38 

5,40 

Республика Башкортостан 

3,95 

6,04 

Республика Бурятия 

3,14 

8,36 

Республика Дагестан 

0,39 

1,22 

Республика Ингушетия 

2,89 

0,38 

Кабардино-Балкарская Республика 

1,38 

1,30 

Республика Калмыкия 

3,07 

3,80 

Карачаево-Черкесская Республика 

4,17 

2,94 

Республика Карелия 

9,66 

10,25 

Республика Коми 

8,91 

9,95 

Республика Марий Эл 

4,68 

7.24 

И т.д. (всего 88 случаев) 

1

 Здесь и далее результаты выборов взяты из (или рассчитаны на основе) официаль­

ных данных  Ц И К РФ или ее территориальных подразделений. 

(24 

Глава 4. Статистические методы в политическом анализе 

Таким образом, у нас есть две переменные — «поддержка  С П С в 

1999 г.» и «поддержка  " Я б л о к а " в 1999 г.»,  п р о с т е й ш и м образом 

о п е р а ц и о н а л и з и р о в а н н ы е через процент голосов,  п о д а н н ы х за эти 
партии, от числа избирателей,  п р и н я в ш и х участие в голосовании 

на федеральных парламентских выборах 1999 г. В качестве случаев 
выступают соответствующие  д а н н ы е ,  о б о б щ е н н ы е на уровне реги­

онов  Р Ф . 

Далее, в нашем распоряжении есть методический прием, кото­

рый является одним из основных в статистике, —

 геометрическое 

представление.

 Геометрическим представлением называют представ­

ление случая как точки в условном пространстве, формируемом 

«осями» —  п е р е м е н н ы м и . В нашем примере мы можем представить 

каждый регион как точку в двухмерном пространстве голосований за 
правые партии. Ось

 X

 формирует признак «поддержка  С П С » , ось 

Y—

 «поддержка "Яблока"» (или наоборот; для корреляционного 

анализа это неважно в силу неразличения зависимых и независимых 
переменных). «Координатами» региона будут: по оси

 X —

 значение 

переменной «поддержка СПС» (процент, набранный в регионе дан­
ной партией); по оси

 Y—

 значение переменной «поддержка "Ябло­

ка"». Так, Республика Адыгея будет иметь координаты (3,92; 4,63), 
Республика Алтай — (3,38; 5,4) и т.д. Осуществив геометрическое 

представление всех случаев, мы получаем

 диаграмму рассеяния,

 или 

корреляционное поле. 

Даже сугубо визуальный анализ диаграммы  р а с с е я н и я наводит 

на мысль, что совокупность точек  м о ж н о расположить вдоль неко­

торой условной  п р я м о й , называемой

 линией регрессии.

 Математи-

4.3.  К о р р е л я ц и о н н ы й анализ 

125 

чески  л и н и я регрессии строится методом  н а и м е н ь ш и х квадратов 

(высчитывается такое положение  л и н и и , при котором сумма квад­
ратов  р а с с т о я н и й от наблюдаемых точек до  п р я м о й является мини­
мальной). 

Интенсивность связи будет зависеть от того, насколько тесно 

точки (случаи) расположены вдоль  л и н и и регрессии. В

 коэффициен­

те корреляции

 (обозначается

 г),

 который и является числовым ре­

зультатом корреляционного анализа, плотность колеблется от 0 до 1. 

П р и этом чем ближе значение  к о э ф ф и ц и е н т а к 1, тем плотнее 
связь; чем ближе значение к 0, тем связь слабее. Так, при

 г

 = 1 связь 

приобретает характер  ф у н к ц и о н а л ь н о й — все точки «ложатся» на 
одну прямую.  П р и

 г

 = 0,  ф и к с и р у ю щ е м полное отсутствие связи, 

построение  л и н и и регрессии становится  н е в о з м о ж н ы м . В нашем 
примере

 г =

 0,62, что свидетельствует о наличии  з н а ч и м о й статис­

тической связи (подробнее об  и н т е р п р е т а ц и и  к о э ф ф и ц и е н т а кор­
р е л я ц и и см.  н и ж е ) . 

Тип связи определяется наклоном линии регрессии. В коэффици­

енте корреляции существует всего два значения типа связи: обратная 
(знак «-») и прямая (отсутствие знака, так как знак «+» традиционно 
не записывается). В нашем примере связь прямая. Соответственно, 
итоговый результат анализа 0,62. 

Сегодня коэффициент корреляции Пирсона можно легко подсчи­

тать с помощью всех компьютерных пакетов программ статистическо­
го анализа (SPSS, Statistica, NCSS и др.) и даже в широко распростра­

ненной программе Excel (надстройка «анализ данных»). Настоятельно 
рекомендуем пользоваться профессиональными пакетами, так как они 
позволяют визуально оценить корреляционное поле. 

Почему важна визуальная оценка геометрического представления 

данных? Во-первых, мы должны убедиться, что связь линейна по 

форме, а здесь самый простой и эффективный метод — именно зри­
тельная оценка. Напомним, что в случае ярко выраженной нелиней­
ности связи вычисление  к о э ф ф и ц и е н т а корреляции окажется беспо­
лезным. Во-вторых, визуальная оценка позволяет найти в данных 

выбросы, т.е. нетипичные, резко выделяющиеся случаи. 

Вернемся к нашему примеру с двумя партиями. Внимательно 

глядя на диаграмму рассеяния, мы замечаем по меньшей мере один 
н е т и п и ч н ы й случай, лежащий  я в н о в стороне от «общей магистра­
ли»,  т е н д е н ц и и связи переменных. Это точка, представляющая дан­

ные по  С а м а р с к о й области. Хотя и в меньшей степени, но тоже 
н е т и п и ч н о положение Томской, Нижегородской областей и Санкт-

Петербурга. 

1 2 6 

Глава 4. Статистические методы в политическом анализе 

Можно скорректировать данные анализа, удалив сильно отклоня­

ющиеся наблюдения, т.е. произведя «чистку выбросов». В силу специ­

ф и к и вычисления  л и н и и регрессии, связанной с подсчетом суммы 
квадратов расстояний, даже единичный выброс может существенно 
исказить общую картину. 

Удалив только один из 88 случаев — Самарскую область, — мы по­

лучим значение коэффициента корреляции, отличное от полученно­

го ранее: 0,73 по сравнению с 0,62. Плотность связи усилилась более 
чем на 0,1 — это весьма и весьма существенно. Избавившись отточек, 
соответствующих Санкт-Петербургу, Томской и Нижегородской об­

ластям, получим еще более высокую плотность: 0,77. 

Впрочем, чисткой выбросов не следует увлекаться: сокращая ко­

личество случаев, мы понижаем общий уровень статистического до­

верия к полученным результатам. К сожалению, общепринятых кри­

териев определения выбросов не существует, и здесь многое зависит 
от добросовестности исследователя. Лучший способ — содержательно 
понять, с чем связано наличие «выброса». Так, в нашем примере не­

типичное положение Самарской области в признаковом простран­
стве связано с тем, что в 1999 г. одним из активных лидеров правых 
был глава региона К. Титов. Соответственно, высокий результат  С П С 
в регионе был обусловлен не только поддержкой партии как таковой, 
но и поддержкой губернатора. 

Возвратимся к нашему исследованию. Мы выяснили, что голосо­

вание за  С П С и «Яблоко» довольно плотно коррелирует между собой 

4.3. Корреляционный анализ 

127 

на массиве данных, взятых в территориальном разрезе. Логично пред­
положить, что в основе этой связи лежит некий фактор или комплекс 
факторов, который мы пока непосредственно не учитывали. Исследуя 
данные электоральной статистики разного уровня, нетрудно заме­
тить, что обе партии демонстрируют лучшие результаты в городах и 
худшие — в сельских районах. Мы можем выдвинуть гипотезу, что од­

ним из факторов, опосредующих связь между переменными, является 
уровень урбанизации территорий. Этот признак проще всего опера-
ционализировать через переменную «доля сельского населения» или 
«доля городского населения»

1

. Такая статистика существует по каждо­

му субъекту Федерации. 

Теперь в наших исходных данных появляется третья переменная — 

пусть это будет «доля сельского населения»

2

. 

Случай 

П е р е м е н н ы е (%) 

«Яблоко» 

С П С 

Сел. нас. 

Республика Адыгея 

4,63 

3,92 

46 

Республика Алтай 

3,38 

5,40 

76 

Республика  Б а ш к о р т о с т а н 

3,95 

6,04 

36 

И т.д. (всего 88 случаев) 

Чисто технически мы можем вычислять каждый парный коэффици­

ент корреляции отдельно, но удобнее сразу получить

 матрицу интер­

корреляций

 (матрицу парных корреляций). Матрица обладает диаго­

нальной симметрией. В нашем случае она будет выглядеть следующим 
образом: 

С П С 

«Яблоко» 

Сел. нас. 

С П С 

1 

0,62 

- 0 , 6 1 

«Яблоко» 

0,62 

1 

- 0 , 5 5 

Гор. нас. 

- 0 , 6 1 

- 0 , 5 5 

1 

Мы получили статистически значимые коэффициенты корреля­

ции, подтверждающие выдвинутую нами гипотезу. Так, доля город-

1

 Объективно гораздо точнее будут результаты, полученные с помощью более ди­

в е р с и ф и ц и р о в а н н ы х статистических данных. Так, полезно выделить в отдельную груп­
пу поселки городского типа, жители которых  ф о р м а л ь н о принадлежат к городскому на­
селению, а на деле зачастую демонстрируют электоральное поведение, свойственное 
жителям сельских территорий. 

2

  П о д а н н ы м Всероссийской переписи населения 1989 г. 

128 

Глава 4. Статистические методы в политическом анализе 

ского населения оказалась отрицательно связанной как с поддерж­
кой  С П С

 (г=

 -0,61), так и с поддержкой «Яблока»

 (г=

  - 0 , 5 5

!

) . Мож­

но заметить, что переменная «поддержка СПС» более чувствительна 
к фактору урбанизации по сравнению с переменной «поддержка 
"Яблока"». 

«Яблоко» 

В этом примере мы уже начинаем мыслить в категориях влияния 

одной переменной на другую. Строго говоря, и это отмечено выше, 
корреляционный анализ не различает зависимых и независимых пе­

ременных, фиксируя лишь их взаимную статистическую связь. В то 
же время содержательно мы понимаем, что именно принадлежность 

Следует отметить, что после чистки выбросов (см. диаграммы рассеяния) связь бы­

ла бы еще плотнее. Так, после удаления двух выбросов (Самарская область и Усть-Ордын­
ский Бурятский АО) плотность коэффициента для  С П С увеличивается до  - 0 , 6 5 . 

4.3.  К о р р е л я ц и о н н ы й анализ 

129 

избирателей к городскому или сельскому населению влияет на их 
электоральный выбор, а никак не наоборот. 

Интерпретация интенсивности связи 

Мы подошли к проблеме интерпретации интенсивности связи на ос­

нове значения коэффициента корреляции Пирсона. Определенного 

жесткого правила здесь не существует; скорее речь идет о совокупном 
опыте, накопленном в процессе статистических исследований. Тра­
диционной можно считать следующую схему интерпретации данного 
коэффициента: 

Значение 

Интерпретация 

Д о 0,2 

О ч е н ь слабая корреляция 

До 0,5 

Слабая корреляция 

Д о 0,7 

С р е д н я я корреляция 

Д о 0,9 

Высокая корреляция 

С в ы ш е 0,9 

О ч е н ь высокая корреляция 

Необходимо отметить, что подобный вариант интерпретации 

плотности  к о э ф ф и ц и е н т а  к о р р е л я ц и и  п р и м е н и м в науках, в гораз­

до большей степени  о п и р а ю щ и х с я на количественные данные, не­
жели наука политическая  ( н а п р и м е р , в  э к о н о м и к е ) . В эмпиричес­

ких исследованиях политики  д о в о л ь н о редко можно обнаружить

 г > 

0,7;  к о э ф ф и ц и е н т же со значением 0,9 — случай просто уникаль­
н ы й . Это связано прежде всего с особенностями мотивации поли­
тического поведения —  с л о ж н о й , многофакторной, нередко ирра­
циональной. Ясно, что такое сложное явление, как голосование за 
определенную политическую партию, не может целиком подчи­
няться одному или даже двум факторам. Поэтому применительно к 
политическим исследованиям предлагаем несколько смягченную 
схему интерпретации: 

• 0,4 >

 г

 > 0,3 — слабая корреляция; 

• 0,6 >

 г

 > 0,4 — средняя корреляция; 

• г

 > 0,7 — сильная корреляция. 

Существует еще одна полезная процедура, позволяющая оце­

нить значимость  к о э ф ф и ц и е н т а корреляции в процессе вычисле­
н и я

 коэффициента детерминации,

 который представляет собой

 г, 

возведенный в квадрат

 (г

2

).

  С м ы с л процедуры состоит в том, что 

при возведении в квадрат  н и з к и е  к о э ф ф и ц и е н т ы потеряют «в весе» 

9 - 3863 

130 

Глава 4. Статистические методы в политическом анализе 

гораздо сильнее, чем высокие. Так, 0,9

2

 = 0,81 (значение снижается 

всего на 0,09); 0,5

2

 = 0,25 (здесь мы теряем уже половину значения); 

0,3

2

 = 0,09 (более чем трехкратная «потеря веса»). Когда речь идет о 

переменных, которые мы можем содержательно интерпретировать 
как «определяющие» и «определяемые», значение

 г

2

 будет показы­

вать долю случаев, которые объясняет определяющая переменная. 
В нашем примере  к о э ф ф и ц и е н т корреляции между переменными 
«поддержка  С П С » и «доля сельского населения» после чистки вы­

бросов составил —0,65.  К о э ф ф и ц и е н т детерминации составляет со­
ответственно  - 0 , 6 5

2

 = 0,42. Несколько упрощая реальное положе­

ние дел, мы можем утверждать, что фактор урбанизации объясняет 
примерно 40% вариации переменной «голосование за СПС» по ре­
гионам России в 1999 г. 

Использование корреляционного анализа для выявления динамики связи 

переменных во времени 

К о р р е л я ц и о н н ы й анализ можно использовать не только для обна­

ружения связи между переменными, но и для  о ц е н к и изменения 
этой связи во времени. Так, при изучении проблемы электоральной 

активности в регионах России необходимо было убедиться в том, 
что уровень активности избирателей является некой стабильной ха­
рактеристикой электоральной культуры российских территорий. 

Имеются в виду, разумеется, не абсолютные показатели, которые 

существенно колеблются от выборов к выборам. Речь идет об устой­
чивости различий в уровне активности избирателей различных ре­
гионов России. 

Устойчивость пропорционального распределения явки по субъ­

ектам Федерации достаточно просто проверяется методом корреля­
ционного анализа. Приводимая ниже матрица парных корреляций 
электоральной активности на федеральных выборах 1991—2004 гг. 

довольно четко демонстрирует существующую тенденцию. Статис­
тическая связь наиболее сильна внутри одного электорального цик­
ла  ( 1 9 9 1 - 1 9 9 3 ; 1995-1996; 1999-2000; 2003-2004), между двумя 
близкими по времени циклами она несколько слабеет, а по мере уда­

ления электоральных циклов стремится к затуханию

1

. 

См.:

 Ахременко, А. С.

 Электоральное участие и абсентеизм в  р о с с и й с к и х реги­

онах:  з а к о н о м е р н о с т и и  т е н д е н ц и и // Вестник МГУ. Сер. 12.  П о л и т и ч е с к и е науки. 
2005. № 3. 

4.3. Корреляционный анализ 

131 

1991 

1993 

1995 

19961 

1999 

2000 

2003 

2004 

1991 

1 

1993 

0,83 

1 

1995 

0,52 

0,66 

1 

1996 

0,43 

0,47 

0,76 

1 

1999 

0,14 

0,26 

0,61 

0,56 

1 

2000 

0,13 

0,15 

0,34 

0,47 

0,74 

1 

2003 

0,04 

0,13 

0,36 

0,38 

0,81 

0,75 

1 

2004 

0,04 

0,10 

0,11 

0,21 

0,55 

0,66 

0,73 

1 

Отметим, что внутри каждого электорального цикла плотность 

корреляции превышает 0,7 (1991-1993:

 г=

 0,83; 1995-1996: г = 0,76; 

1999—2000:

 г

 = 0,74; 2003—2004:

 г=

 0,73). На максимальной времен­

ной дистанции — между президентскими и парламентскими выбора­
ми 1991 — 1993 и 2003—2004 гг. — связи нет никакой, коэффициенты 
не превышают 0,1. В то же время затухание связи во времени проис­

ходит медленно. Так, обращает на себя внимание наличие связи, хоть 
и неплотной, между уровнем электоральной активности на парла­
ментских выборах 1995 и 2003 гг.

 (г=

 0,36). Тот факт, что определен­

ная преемственность обнаруживается на протяжении восьми лет, в те­
чение которых происходит серьезнейшее «переформатирование» 
политического режима и системы федеративных отношений, свиде­

тельствует о высокой устойчивости распределения уровня явки по 
российским регионам. Таким образом, мы имеем основания считать 
уровень активности/абсентеизма одной из составляющих электораль­

ной культуры территорий. 

Другие коэффициенты корреляции 

Как было  о т м е ч е н о ,  к о э ф ф и ц и е н т корреляции Пирсона является 
наиболее  р а с п р о с т р а н е н н ы м критерием связи интервальных и 
нормально распределенных переменных. Но что делать, если мы 
имеем  п е р е м е н н ы е , существенно  о т к л о н я ю щ и е с я от нормального 

распределения? Или переменные не интервальные, но при этом 
являются  м е т р и ч е с к и м и (порядковые переменные с большим чис­

лом категорий)? 

1

 Здесь рассматривается значение явки для первого тура президентских выборов 

1996 г. Проблема  к о л е б а н и й явки от первого ко второму туру анализируется отдельно. 

9'