Материал: Kont_v_Str-PP_ME_1

Анализ распространения и усиления ВПЗ проведем для активной области УБВ. Качественно изображенная на рис. 7.1 структура может быть рассмотрена как тонкопленочная структура (ТПС) с сильной асимметрией [6]. Дисперсионное уравнение для волн пространственного заряда в такой структуре может быть записано в самой общей

форме:

где γ – постоянная распространения ВПЗ (γ ≡ ik показывает связь постоянной распространения с волновым

числом k); D – коэффициент диффузии, характеризующий пленку и условия

распространения ВПЗ; i 2 ctg 2 a – параметр, учитывающий асиммет-

1

рию ТПС и влияние внешней среды на ВПЗ; r e qn s – релаксационная

1 1

частота в диэлектрике.

В этих формулах: q – заряд электрона; 1, 2 – диэлектрические проница-

емости полупроводниковой и диэлектрической пленок; 0 – скорость дрейфа; n – концентрация электронов; 2а – толщина пленки; – круговая частота; κ – коэффициент анизотропии; ζ – поперечное волновое число, характеризующее распределение физических величин по толщине пленки. Поперечное волновое число связано с постоянной распространения соотношением

где r r , e . v0 v0

Анализ дисперсионного уравнения проводится последовательным приближением по коэффициенту диффузии D. В нулевом приближении полагаем D = 0, при этом решение получаем в виде набора мод, постоянные распространения которых можно найти из соотношения:

76

где n – номер моды; 0n – постоянная затухания (нарастания) в нулевом при-

ближении; 0n – фазовая постоянная в нулевом приближении.

Делая допущение о малости постоянной затухания волны по сравнению с

фазовой постоянной, т. е. 0n 0n можно показать, что 0n 0e т. е. все моды

в пленке имеют одинаковую фазовую скорость, равную скорости дрейфа электронов. Постоянная нарастания находится из дисперсионного уравнения на ос-

новании равенства 0n r . Дисперсионное уравнение в нулевом приближе-

1

нии с учетом выражений для γ, и может быть записано так:

Анализ полученного дисперсионного уравнения позволяет сделать несколько важных заключений.

В исследуемой структуре при отрицательном значении коэффициента анизотропии могут распространяться только моды, распределение потенциала которых по толщине структуры описывается тригонометрическими функциями.

Максимум постоянной нарастания каждой моды равен 0n r .

Асимметричность ТПС – наличие МДП-структуры на поверхности пленки между входным и выходным БШ приводит к тому, что максимум распределения потенциала всех мод кроме нулевой смещен от границы пленки, примыкающей к диэлектрику, в глубину структуры (рис. 7.3). Таким образом, эффективно возбуждается только нулевая мода. Это позволяет, во-первых, снизить влияние затухания высших мод на низких частотах на общий коэффициент усиления, во-вторых, исключить влияние дефектов на границе полупроводниковой пленки.

Даже при отрицательном значении коэффициента анизотропии возможно как затухание, так и усиление ВПЗ. Переход от затухания к усилению происходит на критической частоте:

77

ea ea cr n n-я мода усиливается. Как видно из выражения (7.1), нулевая

мода усиливается во всем диапазоне частот. Качественно на рис. 7.3 показан график зависимости постоянной нарастания от величины ea для нулевой и первой моды.

Рис. 7.3. Распределение потенциала по толщине пленки на низких (слева), средних (в середине) и высоких (справа) частотах для двух мод: а – нулевая мода; б – первая мода; в – зависимость постоянной нарастания от частоты для разных мод в приближении нулевой дисперсии

78

Учет влияния диффузии проводится в первом приближении при условии слабой диффузии, такой что 0 0D , где 0 0 i e . На дисперсию волн при D ≠ 0 оказывает влияние характер границы потока на поверхности полупро-

водниковой пленки. Различают два типа границы распространения ВПЗ – жест-

кую границу и свободную (квазисвободную). Жесткая граница потока описы-

вается нулевым значением нормальной компоненты тока. В условиях свобод-

ной границы нормальная компонента тока ненулевая.

Для модели жесткой границы потока дисперсионное уравнение имеет вид

Диффузия повышает порядок дисперсионного уравнения, т. е. диффузия приводит к возникновению двух волн в ТПС. В условиях слабой диффузии корни уравнения (7.2) можно записать следующим образом:

Первый корень 1n пр является возмущенным за счет диффузии решением дисперсионного уравнения в нулевом приближении. Поскольку обычно

2 r n D , возмущение достаточно слабое, а волна распространяется вдоль пленки с фазовой скоростью, равной скорости дрейфа. Постоянная нарастания

тает частотно-зависимую поправку, приводящую к увеличению постоянной нарастания (затухания) и снижения коэффициента усиления. Чем больше ча-

стота усиливаемого колебания, тем заметнее влияние диффузии при распро-

странении ВПЗ и тем ниже коэффициент усиления. Также следует отметить, что при достаточно большом коэффициенте диффузии все моды (включая нулевую)

будут затухать.

79

Второй корень 1n обр соответствует обратной диффузионной волне, рас-

пространяющейся против дрейфа электронов с сильным затуханием. Эта волна порождена диффузионным размытием сгустков электронов.

Возникающая на границе полупроводник–диэлектрик обедненная область позволяет реализовать модель квазисвободной границы. Дисперсионное урав-

нение для модели свободной границы имеет вид

1 k

Как и в модели жесткой границы, решение дисперсионного уравнения дает два корня, описывающих две волны, распространяющихся в среде:

Первое решение представляет собой также возмущенное слабой диффу-

зией решение нулевого приближения. В отличие от модели жесткой границы второе решение тоже описывает прямую волну. Однако эта волна всегда сильно затухает. Постоянная нарастания принимает вид

r

Как и в модели жесткой границы, постоянная нарастания частотно зави-

сима, и влияние диффузии более заметно на высоких частотах. Однако для од-

них и тех же частот (волновых чисел) в модели свободной границы влияние диффузии меньше. Это объясняется тем, что квазисвободная граница допускает поперечное размытие потока за счет диффузии, в результате чего снижается вклад диффузии в продольное размытие сгустка.

80